初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优秀第一课时教学设计

13.3.2等边三角形（1）

一、内容和内容解析

1.内容

等边三角形的概念、性质和判定，灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.

2.内容解析

等边三角形是特殊的等腰三角形，它是在学习了等腰三角形的性质和判定之后继续学习的内容，而等腰三角形的性质又都和它的轴对称性有关，所以教材把这部分内容安排在本章的一个重要原因就是：进一步体会轴对称的应用．另外，把等腰三角形的性质应用与等边三角形，很容易得出等边三角形的性质；类似于等腰三角形的判定方法，也很容易得到等边三角形的判定方法.本节课内容实质有两个方面：1．进一步认识轴对称图形，体会轴对称图形的性质.2．继续进行推理证明，培养数学逻辑思维能力．学习本节知识是对前面轴对称以及等腰三角形知识的一个总结，同时也为今后继续学习证明线段和角相等提供了重要的依据，所以本节内容非常重要.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：等边三角形的概念、性质和判定.

教学难点：1．等边三角形判定定理的探究与证明. 

2．灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.

二、教学过程设计

引言

我们知道，等腰三角形是特殊的三角形.下面，我们利用轴对称的知识和等腰三角形的性质和判定来研究特殊的等腰三角形—等边三角形的性质、判定以及简单应用.

1.复习回顾

问题1  等腰三角形的定义是什么？

师生活动：有两边相等的三角形是等腰三角形.

问题2  等腰三角形有哪些性质呢？从哪些角度刻画的？

师生活动：从边的角度：两腰相等.

          从角的角度：两底角相等（等边对等角.

从对称性的角度：轴对称图形，1条对称轴，三线合一 .

问题3  等腰三角形的判定方法有哪些？

师生活动：1.(定义法）：有两边相等的三角形叫等腰三角形.

          2.如果一个三角形有两个角相等， 那么两个角所对的边也相等.

（等角对等边）

追问：思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

师：我们先回顾一下，我们从一般到特殊去认识三角形的过程.

从边的关系认识三角形：一般三角形        （3边关系不定）



等腰三角形        （2边相等，相等的边是腰，另一边是底）



腰低腰=底

等边三角形   （3边相等）

设计意图：从一般到特殊的过程，启发学生通过边的不同关系认识三角形.从而归纳出等边三角形的定义.

归纳：等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.

注意：等边三角形是特殊的等腰三角形.

师：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形在边，角，对称性方面除了保持等腰三角形的性质外，还有什么特殊的性质呢？

3.类比探究性质

师生活动：猜想1：等边三角形的三个内角都相等，并且都等于60°.

问题4  对于猜想1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？写出已知、求证.

师生活动：

已知：在ABC中，∠A=∠B=∠C，

求证：ABC是等边三角形

证明：

在ABC中，

∵AB=AC，AC=BC

∴ ∠ B=∠C，∠A= ∠B（等边对等角）

∴ ∠A= ∠ B=∠C

∵∠A+∠ B+∠C=180

∴∠A= ∠ B=∠C= 60

符号语言表示为：

在△ABC 中，

∵AB=BC=AC

∴∠A=∠B=∠C= 60°

追问  从边，角的角度，等边三角形的性质比等腰三角形更加特殊和具体.那么从对称性的角度，等边三角形又有怎么特殊的性质呢？等边三角形是轴对称图形吗？ 有几条对称轴？

师生活动：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.

问题5  等边三角形有“三线合一” 的性质吗？为什么？

师生活动：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一.

归纳：等边三角形的性质

      1 .三条边相等

2.等边三角形的内角都相等，且每一个内角都等于60 °

3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.

4.等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.

4.运用性质解决问题

练习1 等边三角形ABC的周长是21㎝， 求：（1）各边的长；

                                        （2）各角的度数.

解：

（1）∵等边三角形ABC

                  ∴AB＝BC＝CA，  

                又∵AB＋BC＋CA＝21㎝

　                ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）

（2）∵等边三角形ABC

　　 ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°

练习2

(1)等边三角形的对称轴有（     ）条.

  A. 1      B. 2      C. 3      D. 4

(2)等腰三角形的对称轴有（   ）条.

  A. 1     B. 2     C. 3     D. 1或3

5.判定方法的探究

师：我们已经知道等边三角形的性质，并且能够运用性质去解决一些问题.那么如果判定一个三角形是等边三角形呢？

问题6  一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢？

师生互动：1.(定义法) 三边相等的三角形是等边三角形.

用符号语言表示为：

∵AB=BC=AC

∴ △ABC为等边三角形

追问：还有其它方法判断等边三角形吗？先猜想一下，再试着证明.

师生活动： 猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

已知：在△ABC中，   ∠A=∠B=∠C

求证： △ABC是等边三角形

证明：略.

用符号语言表示为：

∵ ∠A=∠B=∠C

∴ △ABC是等边三角形

师生活动：猜想2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

已知：在△ABC中，  AB=AC

                 ∠A= 60°

求证： △ABC是等边三角形.

证明：略.

用符号语言表示为：

∵ AB=AC，∠A= 60°

∴ △ABC是等边三角形

归纳：等边三角判定的方法：

一：1. 三边相等的三角形是等边三角形.

2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.        （一般三角形等边三角形）

    二：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.     （等腰三角形等边三角形）

练习： 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？   

师生活动：BD=DC=BE

=EA=CF=FA

=DE=DF．

例4　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC 于点D，E．

求证：△ADE 是等边三角形.

追问：想一想：本题还有其他证法吗？  

6.小结

（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；

（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？

（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．

巩固练习：

   下列四个说法中，正确的有（    ）

①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三

角形；③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三

角形是等边三角形。

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个