初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形课时训练

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题06 等边三角形的性质

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·嵩县期末）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2分）（2021八上·凉山期末）三角形中，最大角 的取值范围是（　　） 

A． B．

C． D．

3．（2分）（2021八上·遵义期末）点D、E分别是等边三角形 的边 、 的中点， ，F是AD上一动点，则 的最小值是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．（2分）（2021八上·松桃期末）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

5．（2分）（2021八上·灌阳期末）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．12

6．（2分）（2021八上·河东期末）如图，过边长为4的等边的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A． B．2 C． D．

7．（2分）（2021八上·乌兰察布期末）如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

8．（2分）（2021八上·江油期末）下列结论正确的是（　　） 

A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 

B．两个等边三角形全等    

C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等    

D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

9．（2分）（2021八上·德阳月考）如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则最小值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

10．（2分）（2021八上·句容期末）如图，边长为5的等边三角形 中，M是高  所在直线上的一个动点，连接  ，将线段  绕点B逆时针旋转  得到  ，连接  .则在点M运动过程中，线段  长度的最小值是（　　） 

A．           B．1            C．2        D．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2021八上·丰台期末）如图，在等边三角形中，，是边的高线，延长至点，使，则BE的长为　     　．

12．（2分）（2021八上·本溪期末）如图，和都是等边三角形，连接AD，BD，BE，．下列四个结论中：①≌；②；③；④，正确的是　     　（填写所有正确结论的序号）．

13．（2分）（2021八上·延边期末）如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F．若，则的周长为　     　．

14．（2分）（2021八上·道里期末）如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为　     　．

15．（2分）（2021八上·铁西期末）如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，　     　度．

16．（2分）（2021八上·延边期末）如图，是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为　     　度．

17．（2分）（2021八上·灌云期中）如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝　     　度.

18．（2分）（2021八上·铁东期中）如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为　     　． 

19．（2分）（2021八上·平阳月考）如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=4，BE=6，则AB的长为　     　.

20．（2分）（2020八上·江岸月考）如图，等边三角形ABC中， BD⊥AC于D，BC＝8，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为　     　.

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（5分）（2021八上·盐池期末）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ．求证： ． 

22．（5分）（2021八上·建邺期末）如图，在 中， ， 和 都是等边三角形， 和 交于点 ，求证： . 

23．（9分）（2021八上·覃塘期中）如图，已知 ABC是等边三角形，点M，N分别在CB，BC的延长线上，且BM＝CN.

（1）（4分）求证：AM＝AN；

（2）（5分）在（1）的条件下，作∠AMN的平分线MF，MF与AB，AC，AN分别交于点D，E，F，若AD＝MD.求证：MF＝AC+CN.

24．（13分）（2021八上·遵义期末）数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”.几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.小强的思路是：

（1）（3分）（特例探索）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　     　DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）.

（2）（5分）（特例引路）如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE  ▲  DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F.（请你将接下来的解答过程补充完整）.

（3）（5分）（拓展延伸）在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长.（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）.

25．（8分）（2019八上·同安期中）如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）．

（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；

（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

26．（10分）（2019八上·越秀期中）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

（1）（5分）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．

①求证：∠FEA=∠FCA；

②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）（5分）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

27．（10分）（2021八上·望花期末）已知，点P、点Q分别是等边△ABC的边AB、BC所在直线上的动点（端点除外）．点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点M．

（1）（5分）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上时，

①求证：△ABQ≌△CAP；

②当点P、点Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（2）（5分）如图2，当点P、Q分别在AB、BC的延长线上运动时，请直接写出∠QMC的度数．