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小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体的体积优秀学案设计
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这是一份小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体的体积优秀学案设计，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，合作探究，达标检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.学习目标描述：经历操作、观察、猜想、验证等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
2.学习内容分析：本节所学的内容是在学生已经认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上, 引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式，并应用公式解决一些简单的实际问题。初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上, 引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握”长方体(正方体)的体积=底面积×高”这一体积的统一公式。
3.学科核心素养分析：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【学习重点】掌握长方体、正方体体积的计算方法；理解并掌握长方体和正方体体积的统一公式。
【学习难点】理解长方体体体积公式的推导过程。
【知识链接】
1.填一填。
棱长是1cm的正方体，体积是（ ）。
棱长是1dm的正方体，体积是（ ）。
棱长是1m的正方体，体积是（ ）。
1立方分米=（ ）升
1立方厘米=（ ）毫升
2.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
我发现：数小正方体的（ ），（ ）是多少，长方体的体积就是多少。
【合作探究】
一、探索长方体体积与长、宽、高的关系
1.下图是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，摆成的长方体的长、宽、高各是多少？用了多少小正方体？包含多少个体积单位？
（1）摆成长方体的长是（ ）厘米，宽和高都是（ ）厘米。
（ ）×（ ）×（ ）=（ ）（个），用了（ ）个小正方体。
包含了（ ）个体积单位，所以这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
（2）用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。
①说说你是怎样判断出所摆长方体的长、宽、高的？
沿着长、宽、高各摆几个正方体，长方体的长、宽、高就分别是几（ ）。
②怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数？
长方体的个数=（ ）×（ ）×（ ）
③长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？
我发现：长方体里有多少个正方体，体积就是多少（ ）。
2.用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
第一个长方体
①长方体的宽与高都是（ ）厘米，只要把（ ）个正方体摆成一行。
②我发现：长方体长的数量是（ ），沿着长摆出（ ）个体积单位。
（ ）×（ ）=（ ）（个），长与宽的乘积，就是（ ）行里体积单位的个数，体积是（ ）cm3。
③长方体长的数量与沿着长摆的体积单位个数是（ ）的。
（2）第二个长方体
①长方体的高（ ）=厘米，只要把正方体摆成（ ）层。
②我发现：长方体宽的数量是（ ），沿着宽应该摆出（ ）行体积单位。
（ ）×（ ）=（ ）（个），长与宽的乘积，就是（ ）层里体积单位的个数，体积是（ ）cm3。
（3）第三个长方体
①长方体高（ ）厘米，要把正方体摆成（ ）层。
②我发现：长方体高的数量是（ ），沿着高摆出（ ）层体积单位。
（ ）×（ ）×（ ）=（ ）（个），长乘宽乘高的乘积，就是（ ）层体积单位的个数，体积是24cm3。
3.从上面的两次摆一摆中，你发现长方体的体积与什么有关？
我发现：长方体的体积应该与（ ）、（ ）、（ ）有关。
4.可以怎么求长方体的体积？
长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
5.如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，上面的公式可以写成……？
V=_______________________
三、探索正方体体积的计算方法
1.正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？与同学交流你的想法。
我发现：
（1）正方体12条棱长度（ ），每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长（ ）。
（2）正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
2.如果用V表体积，用a表示棱长，上面的公式可以写成……？
a·a·a也可以写成（ ），读作a的（ ）。a³表示3个a相（ ），正方体的体积公式一般写成：
V=_______________________
完成“试一试”
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
五、统一公式
1.认识“底面积”
（1）找出这两个图形的底面，涂上颜色。
我发现：底面就是它们的（ ）面。
（2）一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，一般以水平放置的下面做（ ）面。
（3）这两个图形的底面积是哪个面的面积？
我认为：长方体和正方体（ ）的面积，叫作它们的底面积。
（4）长方体和正方体的底面面积怎么计算？
长方体的底面积＝（ ）×（ ）
正方体的底面积＝（ ）×（ ）
2.统一公式
（1）想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？并说说这个公式是怎样得到的？
长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
注意：正方体底面积×棱长中的“棱长”相当于正方体的（ ），所以正方体的体积也可以看成（ ）×（ ）。
（2）这两个公式能统一起来吗？
长方体（或正方体）的体积＝（ ）×（ ）
（3）如果用S表示底面积，体积公式可以写成……
V=____________
（4）现在知道了求长方体和正方体体积的统一公式， 在解决求体积的些实际问题时, 可以直接用它的（ ）（或先求出_______）乘（ ）就可以了。
3.理解横截面的意义
（1）长方体和正方体不同放置，说法各不相同。
长方体和正方体的侧面叫做（ ）面。
（2）以长方体为例，说说横截面、长与底面积、高有什么关系呢？
我发现：横截面相当于（ ），长相当于（ ），所以长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ）。
【达标检测】
1.填一填。
（1）长方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
（2）一个正方体的棱长是10厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
（3）一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是（ ）立方分米。
（4）一个长方体的长是4厘米，宽是5厘米，高是2厘米，棱长总和是（ ）
厘米，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（5）长方体（或正方体）的体积＝（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
（6）一个长方体，底面积是7平方米，高5米，它的体积（ ）立方米。
（7）一个长方体的长是7分米，高是3分米，宽是6分米，这个长方体的底面积是（ ）平方分米。
（8）一个正方体的棱长是5米，这个正方体的底面积是（ ）平方米。
2.计算下面长方体和正方体的体积。
3.下面正方体的棱长之和是72cm，请你求出它的表面积及体积。
4.一个长方体的水池，长500分米，宽300分米，深2米，如果每分钟可以放进5立方米的水，要放满这一池水需要多少小时？
5.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积和体积各是多少？
6.在一个底面边长2分米的正方体玻璃水槽中放入一块青铜，这时水面上升了1分米。
（1）这块青铜的体积是多少立方分米？
（2）如果每立方分米青铜重8.5千克，这块青铜重多少千克？
7.把一根长1.2米的长方体木料截成4段，表面积增加了1200平方分米，这根木料的体积是多少？
8.一个正方体玻璃缸，棱长4dm，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20dm2的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？
参考答案
1.填一填。
（1）长 宽 高 V=abh
棱长 棱长 棱长 V=a3
（2）1000
（3）30
（4）44 40 76
（5）底面积 高 V=Sh
（6）35
（7）42
（8）25
2.计算下面长方体和正方体的体积。
10×2×4=80（立方厘米）
答：这个长方体的体积是80立方厘米。
5×5×5=125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
3.下面正方体的棱长之和是72cm，请你求出它的表面积及体积。
72÷12=6（cm）
6×6×6=216（cm2）
6×6×6=216（cm3）
4.一个长方体的水池，长500分米，宽300分米，深2米，如果每分钟可以放进5立方米的水，要放满这一池水需要多少小时？
500分米=50米 300分米=30米
50×30×2÷5
=3000÷5
=600（分钟）
=10（小时）
答：要放满这一池水需要10小时。
5.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积和体积各是多少？
由题意画图如下：
（1）32×4+4×4×2
=128+32
=160（平方分米）
（2）32×4=128（立方分米）
答：这个长方体的表面积160平方分米，体积是128立方分米。
6.在一个底面边长2分米的正方体玻璃水槽中放入一块青铜，这时水面上升了1分米。
（1）2×2×1=4（立方分米）
答：这块青铜的体积是4立方分米。
（2）4×8.5=34（千克）
答：这块青铜重34千克。
7.把一根长1.2米的长方体木料截成4段，表面积增加了1200平方分米，这根木料的体积是多少？
1.2米=12分米
1200÷6×12
=200×12
=7200（立方分米）
答：这根木料的体积是7200立方分米。
8.一个正方体玻璃缸，棱长4dm，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20dm2的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？
4×4×4÷20=3.2（分米）
答：槽里的水面高3.2分米。
【学习目标】
1.学习目标描述：经历操作、观察、猜想、验证等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
2.学习内容分析：本节所学的内容是在学生已经认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上, 引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式，并应用公式解决一些简单的实际问题。初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上, 引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握”长方体(正方体)的体积=底面积×高”这一体积的统一公式。
3.学科核心素养分析：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【学习重点】掌握长方体、正方体体积的计算方法；理解并掌握长方体和正方体体积的统一公式。
【学习难点】理解长方体体体积公式的推导过程。
【知识链接】
1.填一填。
棱长是1cm的正方体，体积是（ ）。
棱长是1dm的正方体，体积是（ ）。
棱长是1m的正方体，体积是（ ）。
1立方分米=（ ）升
1立方厘米=（ ）毫升
2.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
我发现：数小正方体的（ ），（ ）是多少，长方体的体积就是多少。
【合作探究】
一、探索长方体体积与长、宽、高的关系
1.下图是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，摆成的长方体的长、宽、高各是多少？用了多少小正方体？包含多少个体积单位？
（1）摆成长方体的长是（ ）厘米，宽和高都是（ ）厘米。
（ ）×（ ）×（ ）=（ ）（个），用了（ ）个小正方体。
包含了（ ）个体积单位，所以这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
（2）用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。
①说说你是怎样判断出所摆长方体的长、宽、高的？
沿着长、宽、高各摆几个正方体，长方体的长、宽、高就分别是几（ ）。
②怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数？
长方体的个数=（ ）×（ ）×（ ）
③长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？
我发现：长方体里有多少个正方体，体积就是多少（ ）。
2.用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
第一个长方体
①长方体的宽与高都是（ ）厘米，只要把（ ）个正方体摆成一行。
②我发现：长方体长的数量是（ ），沿着长摆出（ ）个体积单位。
（ ）×（ ）=（ ）（个），长与宽的乘积，就是（ ）行里体积单位的个数，体积是（ ）cm3。
③长方体长的数量与沿着长摆的体积单位个数是（ ）的。
（2）第二个长方体
①长方体的高（ ）=厘米，只要把正方体摆成（ ）层。
②我发现：长方体宽的数量是（ ），沿着宽应该摆出（ ）行体积单位。
（ ）×（ ）=（ ）（个），长与宽的乘积，就是（ ）层里体积单位的个数，体积是（ ）cm3。
（3）第三个长方体
①长方体高（ ）厘米，要把正方体摆成（ ）层。
②我发现：长方体高的数量是（ ），沿着高摆出（ ）层体积单位。
（ ）×（ ）×（ ）=（ ）（个），长乘宽乘高的乘积，就是（ ）层体积单位的个数，体积是24cm3。
3.从上面的两次摆一摆中，你发现长方体的体积与什么有关？
我发现：长方体的体积应该与（ ）、（ ）、（ ）有关。
4.可以怎么求长方体的体积？
长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
5.如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，上面的公式可以写成……？
V=_______________________
三、探索正方体体积的计算方法
1.正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？与同学交流你的想法。
我发现：
（1）正方体12条棱长度（ ），每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长（ ）。
（2）正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
2.如果用V表体积，用a表示棱长，上面的公式可以写成……？
a·a·a也可以写成（ ），读作a的（ ）。a³表示3个a相（ ），正方体的体积公式一般写成：
V=_______________________
完成“试一试”
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
五、统一公式
1.认识“底面积”
（1）找出这两个图形的底面，涂上颜色。
我发现：底面就是它们的（ ）面。
（2）一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，一般以水平放置的下面做（ ）面。
（3）这两个图形的底面积是哪个面的面积？
我认为：长方体和正方体（ ）的面积，叫作它们的底面积。
（4）长方体和正方体的底面面积怎么计算？
长方体的底面积＝（ ）×（ ）
正方体的底面积＝（ ）×（ ）
2.统一公式
（1）想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？并说说这个公式是怎样得到的？
长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
注意：正方体底面积×棱长中的“棱长”相当于正方体的（ ），所以正方体的体积也可以看成（ ）×（ ）。
（2）这两个公式能统一起来吗？
长方体（或正方体）的体积＝（ ）×（ ）
（3）如果用S表示底面积，体积公式可以写成……
V=____________
（4）现在知道了求长方体和正方体体积的统一公式， 在解决求体积的些实际问题时, 可以直接用它的（ ）（或先求出_______）乘（ ）就可以了。
3.理解横截面的意义
（1）长方体和正方体不同放置，说法各不相同。
长方体和正方体的侧面叫做（ ）面。
（2）以长方体为例，说说横截面、长与底面积、高有什么关系呢？
我发现：横截面相当于（ ），长相当于（ ），所以长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ）。
【达标检测】
1.填一填。
（1）长方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
（2）一个正方体的棱长是10厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
（3）一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是（ ）立方分米。
（4）一个长方体的长是4厘米，宽是5厘米，高是2厘米，棱长总和是（ ）
厘米，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（5）长方体（或正方体）的体积＝（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。
（6）一个长方体，底面积是7平方米，高5米，它的体积（ ）立方米。
（7）一个长方体的长是7分米，高是3分米，宽是6分米，这个长方体的底面积是（ ）平方分米。
（8）一个正方体的棱长是5米，这个正方体的底面积是（ ）平方米。
2.计算下面长方体和正方体的体积。
3.下面正方体的棱长之和是72cm，请你求出它的表面积及体积。
4.一个长方体的水池，长500分米，宽300分米，深2米，如果每分钟可以放进5立方米的水，要放满这一池水需要多少小时？
5.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积和体积各是多少？
6.在一个底面边长2分米的正方体玻璃水槽中放入一块青铜，这时水面上升了1分米。
（1）这块青铜的体积是多少立方分米？
（2）如果每立方分米青铜重8.5千克，这块青铜重多少千克？
7.把一根长1.2米的长方体木料截成4段，表面积增加了1200平方分米，这根木料的体积是多少？
8.一个正方体玻璃缸，棱长4dm，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20dm2的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？
参考答案
1.填一填。
（1）长 宽 高 V=abh
棱长 棱长 棱长 V=a3
（2）1000
（3）30
（4）44 40 76
（5）底面积 高 V=Sh
（6）35
（7）42
（8）25
2.计算下面长方体和正方体的体积。
10×2×4=80（立方厘米）
答：这个长方体的体积是80立方厘米。
5×5×5=125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
3.下面正方体的棱长之和是72cm，请你求出它的表面积及体积。
72÷12=6（cm）
6×6×6=216（cm2）
6×6×6=216（cm3）
4.一个长方体的水池，长500分米，宽300分米，深2米，如果每分钟可以放进5立方米的水，要放满这一池水需要多少小时？
500分米=50米 300分米=30米
50×30×2÷5
=3000÷5
=600（分钟）
=10（小时）
答：要放满这一池水需要10小时。
5.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积和体积各是多少？
由题意画图如下：
（1）32×4+4×4×2
=128+32
=160（平方分米）
（2）32×4=128（立方分米）
答：这个长方体的表面积160平方分米，体积是128立方分米。
6.在一个底面边长2分米的正方体玻璃水槽中放入一块青铜，这时水面上升了1分米。
（1）2×2×1=4（立方分米）
答：这块青铜的体积是4立方分米。
（2）4×8.5=34（千克）
答：这块青铜重34千克。
7.把一根长1.2米的长方体木料截成4段，表面积增加了1200平方分米，这根木料的体积是多少？
1.2米=12分米
1200÷6×12
=200×12
=7200（立方分米）
答：这根木料的体积是7200立方分米。
8.一个正方体玻璃缸，棱长4dm，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20dm2的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？
4×4×4÷20=3.2（分米）
答：槽里的水面高3.2分米。
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