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小学数学苏教版六年级上册三 分数除法优质导学案
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这是一份小学数学苏教版六年级上册三 分数除法优质导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，合作探究，达标检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.学习目标描述：使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项；掌握求比值的方法，会正确求比值；弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
2.学习内容分析：本节课内容是在学生学过分数乘除法的意义与应用以及分数与除法的关系的基础上进行教学的, 也是比的认识这一单元的开篇课。教材通过紧密联系学生已有的生活体会和学习体会，提供了牛奶、果汁的数量，路程、时间、速度的数量情境，依照数量提出不同的问题, 引发学生的讨论和摸索，来考虑解决问题的方法。使学生经历从具体情境中认识比, 明白得比的意义，从而让学生体会引入比的必要性，感受比在生活中的广泛存在；也为比的应用、比例的相关知识等后续学习打下铺垫。
3.学科核心素养分析：让学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括等能力，在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，体验学习数学的乐趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
【学习重点】理解比的意义，掌握比的读写方法，理解比、分数与除法之间的关系。
【学习难点】理解比表示的意义。
【知识链接】
1.用分数表示除法算式的结果，说说分数与除法的联系和区别是什么。
2÷3=（ ） 3÷7=（ ） 34÷13=（ ）
2.填一填。
我发现：求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用（ ）计算。
二、导入新课
1.妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
（1）果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？
3－2=（ ）（杯）
果汁比牛奶少（ ）杯。
牛奶比果汁多（ ）杯。
用减法可以比较两个数量之间（ ）关系。
（2）它们之间还有什么关系？
2÷3= 果汁的杯数是牛奶的。
3÷2= 牛奶的杯数是果汁的。、
【合作探究】
一、同类量的比
1.2÷3= 果汁的杯数是牛奶的。
（1）2÷3是哪两个量比较？
我发现：2÷3是（ ）和（ ）比较。
两个数量之间的这种关系还可以说成。
果汁与牛奶杯数的比是（ ）比（ ）。
（2）3÷2求的又是什么，又可以怎样说？
3÷2求的是（ ）是（ ）的几分之几，可以说成：牛奶与果汁杯数的比是（ ）比（ ）。
2.谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁（ ）。像这样2比3记作（ ）：（ ），3比2记作（ ）：（ ）。
3.“：”是（ ）号。
（1）读一读
十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。
（2）比号前面的数叫比的（ ），比号后面的数叫比的（ ）。
2 : 3
↓ ↓ ↓
（ ） （ ）（ ）
4.你知道果汁与牛奶杯数的比是2：3表示什么意思吗？“2”和“3”分别表示什么？
我认为：果汁与牛奶杯数的比是2：3，表示果汁有（ ）份，牛奶有（ ）份，果汁的杯数是牛奶的。
5.牛奶与果汁杯数的比是3:2又表示什么呢？
我认为：牛奶与果汁杯数的比是3:2，表示牛奶有（ ）份，果汁有（ ）份，牛奶的杯数是果汁的。
6.两个数的比是有（ ）的，“果汁与牛奶杯数的比是2：3”和“牛奶与果汁杯数的比是3:2”是两个（ ）的比。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是某个数量与某个数量的比，不能颠倒两个数的（ ）。
二、两个不同类量的比
走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。
1.读一读，你知道了什么？
2.你能分别算出他们的速度吗？想想速度怎么算。
速度=（ ）÷（ ）
900÷（ ）=（ ）（米/分） 小军的速度是（ ）米/分。
900÷（ ）=（ ）（米/分） 小伟的速度是（ ）米/分。
3.路程和时间的这种关系也可以用比来表示：
小军走的路程和时间的比是（ ）:（ ）。
小伟走的路程和时间的比是（ ）:（ ）。
①这里的900:15表示什么？
900 : 15小军走的（ ）与（ ）的比，就是小军走这段山路的（ ）。
900 : 20是小伟走的（ ）与（ ）的比，就是小伟走这段山路的（ ）。
三、揭示比的意义
1.从上面的比中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？
两个数相除的关系可以用（ ）来表示。
两个数相除的关系可以用两个数的（ ）来表示。
2.两个数相除又可以叫作两个数的（ ）。比的前项除以后项所得的商叫作（ ）。
3.你能说出上面每个比的比值各是多少吗？写一写。
反馈：2：3=（ ）÷（ ）= 3:2=（ ）÷（ ）=
900:15= （ ）÷（ ）=（ ）
900:20=（ ）÷（ ）=（ ）
4.比和比值的区别在哪里？分组交流。
比表示两个数相除的一种（ ）。
比值表示前项除以后项得到的（ ），比值可以用（ ）数、（ ）数、（ ）数表示。
3：5=（ ）÷（ ）=
（1）填写上面的等式，想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？它们的区别又是什么？与同伴交流。
（2）比的后项可以是0吗？为什么，说说你的相法。
我认为：比的后项（ ）为0，因为比的后项相当于除数或分母，除数、分母都（ ）为0。
6.两个数的比也可以写成（ ）形式。例如：2：3也可以写成，仍读作（ ）。
【达标检测】
1.填一填。
（1）两个数相除又叫做两个数的（ ）。
（2）比的（ ）除以比的（ ）所得的商叫做比值。
（3）4：8中，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。
（4）比的（ ）不能为0。
2.明明有12本故事书，19本科技书。
（1）故事书的本数和科技书的比是（ ），比值是（ ）。
（2）科技书的本数和故事书的比是（ ），比值是（ ）。
（3）故事书的本数和两种书的总本数的比是（ ），比值是（ ）。
（4）科技书的本数和两种书的总本数的比是（ ），比值是（ ）。
3.判断。
（1）不是比。 （ ）
（2）在足球标赛中，两个球队的比分是4:0,说明后项可以为0。 （ ）
（3）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是148﹕12。 （ ）
（4）比表示一种相除的关系，比值是一个数。 （ ）
4.把比值相等的比用线连一连。
5.写出各杯中盐与水的质量比。（单位：克）
6.解决问题。
（1）果园里有25棵果树，今年一共产苹果1600千克，写出总产量与果树棵数的比，并求出比值。
（2）小明去超市花8元钱买了5枝圆珠笔，写出总价与数量的比，并求出比值。
（3）用8千克水果糖和12千克奶糖配制一种什锦糖。写出这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。
7.写出比值都是0.6的两个比。
参考答案
1.填一填。
（1）比
（2）前项 后项
（3）4 8 2
（5）后项
2.明明有12本故事书，19本科技书。
（1）12:19
（2）19:12
（3）12:31
（4）19:31
3.判断。
（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
4.把比值相等的比用线连一连。
5.写出各杯中盐与水的质量比。（单位：克）
10:60 5：20 15：90 10：100
6.解决问题。
（1）64：1 64
（2）8：5 1.6
（3）8:12
7.写出比值都是0.6的两个比。
1.2：2 0.24：0.4 （答案不唯一）
【学习目标】
1.学习目标描述：使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项；掌握求比值的方法，会正确求比值；弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
2.学习内容分析：本节课内容是在学生学过分数乘除法的意义与应用以及分数与除法的关系的基础上进行教学的, 也是比的认识这一单元的开篇课。教材通过紧密联系学生已有的生活体会和学习体会，提供了牛奶、果汁的数量，路程、时间、速度的数量情境，依照数量提出不同的问题, 引发学生的讨论和摸索，来考虑解决问题的方法。使学生经历从具体情境中认识比, 明白得比的意义，从而让学生体会引入比的必要性，感受比在生活中的广泛存在；也为比的应用、比例的相关知识等后续学习打下铺垫。
3.学科核心素养分析：让学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括等能力，在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，体验学习数学的乐趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
【学习重点】理解比的意义，掌握比的读写方法，理解比、分数与除法之间的关系。
【学习难点】理解比表示的意义。
【知识链接】
1.用分数表示除法算式的结果，说说分数与除法的联系和区别是什么。
2÷3=（ ） 3÷7=（ ） 34÷13=（ ）
2.填一填。
我发现：求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用（ ）计算。
二、导入新课
1.妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
（1）果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？
3－2=（ ）（杯）
果汁比牛奶少（ ）杯。
牛奶比果汁多（ ）杯。
用减法可以比较两个数量之间（ ）关系。
（2）它们之间还有什么关系？
2÷3= 果汁的杯数是牛奶的。
3÷2= 牛奶的杯数是果汁的。、
【合作探究】
一、同类量的比
1.2÷3= 果汁的杯数是牛奶的。
（1）2÷3是哪两个量比较？
我发现：2÷3是（ ）和（ ）比较。
两个数量之间的这种关系还可以说成。
果汁与牛奶杯数的比是（ ）比（ ）。
（2）3÷2求的又是什么，又可以怎样说？
3÷2求的是（ ）是（ ）的几分之几，可以说成：牛奶与果汁杯数的比是（ ）比（ ）。
2.谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁（ ）。像这样2比3记作（ ）：（ ），3比2记作（ ）：（ ）。
3.“：”是（ ）号。
（1）读一读
十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。
（2）比号前面的数叫比的（ ），比号后面的数叫比的（ ）。
2 : 3
↓ ↓ ↓
（ ） （ ）（ ）
4.你知道果汁与牛奶杯数的比是2：3表示什么意思吗？“2”和“3”分别表示什么？
我认为：果汁与牛奶杯数的比是2：3，表示果汁有（ ）份，牛奶有（ ）份，果汁的杯数是牛奶的。
5.牛奶与果汁杯数的比是3:2又表示什么呢？
我认为：牛奶与果汁杯数的比是3:2，表示牛奶有（ ）份，果汁有（ ）份，牛奶的杯数是果汁的。
6.两个数的比是有（ ）的，“果汁与牛奶杯数的比是2：3”和“牛奶与果汁杯数的比是3:2”是两个（ ）的比。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是某个数量与某个数量的比，不能颠倒两个数的（ ）。
二、两个不同类量的比
走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。
1.读一读，你知道了什么？
2.你能分别算出他们的速度吗？想想速度怎么算。
速度=（ ）÷（ ）
900÷（ ）=（ ）（米/分） 小军的速度是（ ）米/分。
900÷（ ）=（ ）（米/分） 小伟的速度是（ ）米/分。
3.路程和时间的这种关系也可以用比来表示：
小军走的路程和时间的比是（ ）:（ ）。
小伟走的路程和时间的比是（ ）:（ ）。
①这里的900:15表示什么？
900 : 15小军走的（ ）与（ ）的比，就是小军走这段山路的（ ）。
900 : 20是小伟走的（ ）与（ ）的比，就是小伟走这段山路的（ ）。
三、揭示比的意义
1.从上面的比中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？
两个数相除的关系可以用（ ）来表示。
两个数相除的关系可以用两个数的（ ）来表示。
2.两个数相除又可以叫作两个数的（ ）。比的前项除以后项所得的商叫作（ ）。
3.你能说出上面每个比的比值各是多少吗？写一写。
反馈：2：3=（ ）÷（ ）= 3:2=（ ）÷（ ）=
900:15= （ ）÷（ ）=（ ）
900:20=（ ）÷（ ）=（ ）
4.比和比值的区别在哪里？分组交流。
比表示两个数相除的一种（ ）。
比值表示前项除以后项得到的（ ），比值可以用（ ）数、（ ）数、（ ）数表示。
3：5=（ ）÷（ ）=
（1）填写上面的等式，想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？它们的区别又是什么？与同伴交流。
（2）比的后项可以是0吗？为什么，说说你的相法。
我认为：比的后项（ ）为0，因为比的后项相当于除数或分母，除数、分母都（ ）为0。
6.两个数的比也可以写成（ ）形式。例如：2：3也可以写成，仍读作（ ）。
【达标检测】
1.填一填。
（1）两个数相除又叫做两个数的（ ）。
（2）比的（ ）除以比的（ ）所得的商叫做比值。
（3）4：8中，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。
（4）比的（ ）不能为0。
2.明明有12本故事书，19本科技书。
（1）故事书的本数和科技书的比是（ ），比值是（ ）。
（2）科技书的本数和故事书的比是（ ），比值是（ ）。
（3）故事书的本数和两种书的总本数的比是（ ），比值是（ ）。
（4）科技书的本数和两种书的总本数的比是（ ），比值是（ ）。
3.判断。
（1）不是比。 （ ）
（2）在足球标赛中，两个球队的比分是4:0,说明后项可以为0。 （ ）
（3）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是148﹕12。 （ ）
（4）比表示一种相除的关系，比值是一个数。 （ ）
4.把比值相等的比用线连一连。
5.写出各杯中盐与水的质量比。（单位：克）
6.解决问题。
（1）果园里有25棵果树，今年一共产苹果1600千克，写出总产量与果树棵数的比，并求出比值。
（2）小明去超市花8元钱买了5枝圆珠笔，写出总价与数量的比，并求出比值。
（3）用8千克水果糖和12千克奶糖配制一种什锦糖。写出这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。
7.写出比值都是0.6的两个比。
参考答案
1.填一填。
（1）比
（2）前项 后项
（3）4 8 2
（5）后项
2.明明有12本故事书，19本科技书。
（1）12:19
（2）19:12
（3）12:31
（4）19:31
3.判断。
（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
4.把比值相等的比用线连一连。
5.写出各杯中盐与水的质量比。（单位：克）
10:60 5：20 15：90 10：100
6.解决问题。
（1）64：1 64
（2）8：5 1.6
（3）8:12
7.写出比值都是0.6的两个比。
1.2：2 0.24：0.4 （答案不唯一）
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