初中数学华师大版七年级上册2.4 绝对值习题

这是一份初中数学华师大版七年级上册2.4 绝对值习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（ •日照）以下选项中比|﹣|小的数是（ ）
A．1 B．2 C． D.
2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）．
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④
3．满足|x|＝-x的数有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4.（ •黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ）
A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0
5．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．
A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b
6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为, 距离原点等于3.5的点的个数为,
则．
8．（ 秋•张掖校级期中）如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于 ．
9.（ •重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．
10．绝对值不大于11的整数有 个．
11．式子|2x-1|+2取最小值时，x等于 ．
12．若，则 0；若≥，则 ．
三、解答题
13．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x+y的值．
14．（ 秋•天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
则：a﹣b 0，a+c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）
你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．
15．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:

①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．
③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．
2．【答案】C
【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C
3．【答案】D
【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．
4.【答案】D.
5．【答案】A
【解析】画数轴，数形结合．
6．【答案】C
【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．
二、填空题
7．【答案】1
【解析】由题意可知：，所以
8．【答案】1
【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，
解得，a=2，b=﹣1，
则a+b=1，
故答案为：1．
9.【答案】2a-6
10.【答案】23
【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．
11．【答案】
【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2．
12．【答案】＜；任意数
三、解答题
13．【解析】
解：因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x．
由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=-3．
（1）当y=2时，x+y=-1；
（2）当y=-2时，x+y=-5．
所以x+y的值为-1或-5．
14.【解析】
解：由数轴得，
a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）]
=﹣a+b+a+c﹣b+c
=2c．
15．【解析】
解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．
②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣．
∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，
∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．
③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．
将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，
则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．
当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；
当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;
当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3．
∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．