初中数学25.1.2 概率同步练习题

这是一份初中数学25.1.2 概率同步练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本大家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本恰好是《皇甫碑》和《胆巴碑》的概率是（ ）

A．B．C．D．
2．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
4．7张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到7的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上
B．打开数学书，恰好翻到第20页
C．在1个标准大气压下，水加热到沸腾
D．打开电视机，它正在播新闻联播
6．下列说法正确的是 ( )
A．掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上是不可能事件
B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件
C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件
D．某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖
7．不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《十二在线》
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．在同一年出生的400人中至少有2人生日相同
9．一个不透明的箱子中有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．从箱子中随机摸出1个球，它是红球的概率是（ ）
A．B．1C．D．
10．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．度量三角形的内角和，结果是B．买一张电影票，座位号是奇数
C．打开电视机，它正在播放花样滑冰D．明天晚上会看到月亮
11．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
12．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字，得到一个点，则点在直线上的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．我校学生在食堂就餐时，男生在号，号，号窗口排队，女生在号，号，号窗口排队．小月（女生）和小虎（男生）同时在偶数号窗口就餐的概率是 ．
14．口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则口袋中黄球有 个．
15．2023年4月24日是中国航天纪念日，爱好集邮的小刚同学购买了如下四枚邮票（如图，除正面图案外，其余完全相同）．小刚将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，并随机抽取其中的两枚，则这两枚邮票面值恰好是“50分”和“80分”的概率是 ．

16．一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 摸出红球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）
17．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．

三、解答题
18．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩.现将连续10天口罩配发量的情况制成如下统计表．
已知配发量的平均数是23个，中位数是个，众数是个．
（1）求的值，并计算；
（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图.补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；
（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．
19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．
20．东坡区某校发起“劳动最光荣，托起中国梦”主题活动．全校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如图不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1600名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
21．某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，请用树状图或者列表的方式求出所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．
22．某校2024年元旦晚会上，九年级共有20名同学参加志愿者的工作，其中男生15人，女生5人．
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为 ；
(2)若某项志愿工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将3张牌面数字分别为1、2、3的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取1张，记录后放回，乙再从中任取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
23．解答下列各题．
（1）已知，求证：．
（2）在个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球个，黄球个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．
①求口袋中红球的个数；
②若摸到红球记分，摸到白球记分，摸到黄球记分，甲从口袋中摸出一球，不放回，再摸出一个．请用画树状图或列表的方法求甲摸得两个球得分的概率．
24．（1）将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出它们是真命题还是假命题．
①在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两个锐角的和是钝角；
③内错角相等，两直线平行；
④负数小于0．
（2）已知：如图，在中，，平分外角．
求证：．
（3）用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．你是怎么设计的？
①使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是：
②使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是．
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．D
10．A
11．B
12．A
13．
14．22
15．
16．大于.
17．
18．（1）；（2）小李当天获得不低于3元的口罩的概率为；（3）两天都配发25个，众数为25个；其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数为25个和20个.
19．（1），；（2）略；（3）．
20．(1)200；
(2)该校“洗衣服”的学生约有400名；
(3)（甲、乙两人同时被抽中）．
21．
22．(1)
(2)游戏不公平，见解析
23．（1）见解析；（2）①个；②画图见解析，．
24．（1）①在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；真命题．
②如果两个角是锐角，那么它们的和是钝角；假命题．
③如果内错角相等，那么两条直线平行；真命题．
④如果一个数是负数，那么这个数小于0；真命题．
（2）答案见详解；
（3）①红球5个，白球5个；
②红球2个，白球黄球各4个．
甲：不放回摸球
乙：放回的摸球
解：画树状图如下：
解：列表如下：
红
黄
蓝
红
红红
红黄
红蓝
黄
黄红
黄黄
黄蓝
蓝
蓝红
蓝黄
蓝蓝
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）．
一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）．
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
1
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.4
0.32
1