初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率练习题

第二十五章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（    ）

A．     B．     C．     D．

2.〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（    ）

A．    B．     C．     D．

3.〈贵阳〉一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（    ）

A．6     B．10     C．18     D．20

4.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（    ）

A．    B．    C．    D．

图1

5.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

图2

6.〈临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

图3                   图4

7.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟试验来验证．

①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；

②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．

上面的试验中，不科学的有（    ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（    ）

A．小强赢的概率最小       B．小文赢的概率最小

C．小亮赢的概率最小       D．三人赢的概率相等

二、填空题（每题3分，共18分）

9.〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_______．

10.一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在 A 叶面的概率是_______.

图5                 图6

11.如图6，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为_______．

12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是_______．

图7

13.〈重庆〉在平面直角坐标系xOy中,直线y=－x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_______.

14.〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______.

三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）

15.已知口袋内装有黑球和白球共 120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？

16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次摸出的小球的标号相同；       

（2）两次摸出的小球标号的和等于4．                

17.〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．

（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．

图8

18.〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

图9

19.有三张正面分别写有数－2 ,－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为（x，y）.

（1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）求使代数式有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简代数式，并求使代数式的值为整数的（x，y）出现的概率.

20.〈潍坊〉 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；

（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；

（3）规定：城市的堵车率=×100%，比如，北京的堵车率=×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=×100%≈54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．

图10

参考答案及点拨

一、1. B   点拨：袋子中球的总数为2+3=5，∴取到黄球的概率为.故选B.

2. C   点拨：1~10中能被4整除的数有4、8，总共有10张卡片，2÷10=.

所以从中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是.故选C.

3. D   点拨：由题意可得，×100%=30%，解得n=20.故估计n大约是20.故选D.

4. B   方法规律：解答本题运用了数形结合思想，图中共有各色纸牌3+3+5+4=15（张），其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，所以抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率==,故选B.

5. C   方法规律：解答本题运用了数形结合思想及分割法，将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，概率等于相应的面积与总面积之比.

∵四边形ABFE内阴影部分的面积=×四边形ABFE的面积，

四边形DCFE内阴影部分的面积=×四边形DCFE的面积，

∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，

∴飞镖落在阴影部分的概率是.故选C.

6. D   点拨：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，共可以作4个三角形.所作三角形是等腰三角形只有：      △OA1B1，△OA2B2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是=.故选D.

7. A   点拨：①由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此正面朝上的概率是；

②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，则标奇数和偶数的部分各占一半，指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为；

③由于圆锥是均匀的，因此落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为.

∴三个试验均科学，故选A.

8. A   点拨：设有A、B、C三枚硬币，

共有以下8种情况：（用1表示正，0表示反）

1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是

P（小强赢）==,P（小亮赢）=,

P（小文赢）=，∴小强赢的概率最小.故选A.

二、9. 10    点拨：由题意，得=0.2.解得n=10.故估计n大约是10.故答案为10.

10.    点拨：根据题意可得，昆虫共有 6 种等可能的选择结果.而停留在 A 叶面的只有 1 种结果，所以它停留在A叶面的概率是.

11.    点拨：本题应注意物理知识的应用，即不要搞错灯泡的发光情况.列表得：

∴一共有30种情况，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的有12种情况，∴任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为= .

12. 王红   方法规律：解答本题运用了比较法，即列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较即可.如答图1所示.

答图1

∴共9种情况，和为7的情况有3种，王红获胜的概率为=.和为8的情况有2种，刘芳获胜的概率为.∴王红获胜的可能性较大.故答案为王红.

13.

14.    点拨：画树状图如答图2所示.

∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是=.故答案为.

答图2

三、15. 解：设口袋内有x个黑球，则有白球（120－x)个，从袋中任意摸出一球，记下其颜色，再把它放回去混合均匀，不断重复上述过程，若共摸了a次，其中黑球b个，则有=,解得x=,即口袋内有个黑球，有(120－)个白球.

 方法规律：本题通过设元，利用概率相等将已知与未知联系起来，构造方程求解.解答本题体现了方程思想.

16. 解：（1）树状图如答图3.

答图3

两次摸出的小球的标号相同的情况有4种，

概率P==.

（2）树状图如答图4.

答图4

共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，

∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=.

17. 解：（1）如答图5所示，画树状图得：

答图5

则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券.

故答案为：20；80；

（2）树状图如答图5所示，∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，

∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为=.

点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.注意概率等于所求情况数与总情况数之比.

18. 解：（1）列表如下：

∵数字之和共有12种等可能的结果，其中和是3的倍数的结果有4种，∴P（甲）==.

（2）∵和是4的倍数的结果有3种，

∴P（乙）==.∵≠,

即P（甲）≠P（乙），

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.

 方法规律：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

19. 解：（1）用列表法表示（ｘ，y）所有可能出现的结果如下：                                    

（2）∵（ｘ，y）所有可能出现的结果共有9个，使代数式 +有意义的（x,y)有（－1,－2)，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4个结果.∴使代数式+有意义的（ｘ，y）出现的概率是.

（3） + =+ ===.

∵在使代数式 +有意义的4个结果中，使代数式的值为整数的（ｘ，y）有（1，－2），（－2,1）2个结果，∴使代数式 +的值为整数的（ｘ，y）出现的概率是.

考点：列表法或画树状图法，概率,代数式有意义的条件，代数式的化简求值.

点拨：（1）根据题意列出表格或画树状图，即可表示出（ｘ，y）所有可能出现的结果.

（2）根据（1）中的表格或树状图找出使代数式 +有意义的结果数，再除以所有结果数即可.

（3）先化简，再在使代数式 +有意义的4个结果中找出使代数式的值为整数的（ｘ，y）的结果数，再除以所有结果数即可.

20. 解：（1）上班花费时间在30分钟到40分钟之间的城市有4个，40分钟到50分钟之间的城市有3个，补充频数分布直方图，如答图6所示.

答图6

（2）平均上班堵车时间=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）=≈8.3（分钟）.

（3）上海的堵车率：×100%≈30.6%，温州的堵车率：×100%=25%，

堵车率超过30%的城市有北京、上海、沈阳；从四个城市中选两个的所有情况有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.其中两个城市的堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）.∴选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率P=.

方法规律：解答本题运用了数形结合思想，解题的关键是仔细地读图表，并从统计图表中得到进一步解题的有关信息.此类考题是中考的高频考点.（1）根据数据表分别得出上班花费时间在30分钟到40分钟之间和40分钟到50分钟之间的城市个数，进而补充直方图；

（2）根据各城市堵车时间求出平均数即可；（3）根据表中数据分别求出各城市堵车率，进而利用概率公式求解即可.