2023-2024学年天津市第二耀华中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市第二耀华中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使二次根式 x+5有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−5B. x≥−5C. x≤−5D. x≠−5
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 8，15，17
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2− 3=1C. 2× 3= 6D. 2÷ 3=23
4.某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表：公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.已知P1(−3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=−2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为( )
A. y1C. y1>y2D. 不能确定y1与y2的大小
6.已知直线y=12x+3，则( )
A. 该直线与x轴的交点坐标为(−6,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)
B. 该直线与x轴的交点坐标为(−32,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)
C. 该直线与x轴的交点坐标为(0,3)，与y轴的交点坐标为(−6,0)
D. 该直线与x轴的交点坐标为(0,3)，与y轴的交点坐标为(−32,0)
7.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )
A. k1>0，k2<0B. k1>0，k2<02
C. |k1|<|k2|D. |k1|>|k2|
8.已知四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A. AO=BO
B. 菱形ABCD的面积等于AC⋅BD
C. AC平分∠BAD
D. 若∠AOD=90∘，则四边形ABCD是正方形
9.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大
B. 30℃时两种物质的溶解度一样
C. 0℃时两种物质的溶解度相差10g
D. 在0℃−40℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高
10.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x−2y=2的解是( )
A. B.
C. D.
11.如图，直线y=−2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式−2x+b<0的解集为( )
A. x<3
B. x≤3
C. x≥3
D. x>3
12.一快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶住甲地．快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时．甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是______.(保留准确值)
14.若将一次函数y=−x+3的图象向上平移2个单位，平移后得到的直线的解析式为______.
15.若一组数据的方差为S2=(3−x−)2+3(5−x−)2+(6−x−)2+2(8−x−)27，则这组数据的众数为______.
16.如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB=4，则DE的长等于______.
17.如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且AE=CF，点G为边BC上一点，且∠BGE=2∠BFE，△BEG的周长为8，AE=1，DG与EF交于点H，连接CH，则CH的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．
(1)在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；
(2)在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′(ABC′D′不是正方形)；
(3)如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图3中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′.
19.(本小题6分)
计算.
(1)2 12×34÷5 2；
(2)4 5+ 45− 8+4 2.
20.(本小题10分)
某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)本次抽检的该型号手表的只数为______，图①中的 m的值为______；
(Ⅱ)求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(Ⅲ)若该手表厂每月生产该型号手表200只，估计其中日走时误差小于1s的只数.
21.(本小题10分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE=CF.
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)求证：四边形EGFH是平行四边形．
22.(本小题10分)
九(1)班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：
已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
(1)服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？
(2)若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．
23.(本小题10分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.6km，超市离学生公寓2.4km.小明从学生公寓出发，匀速步行了16min到阅览室；在阅览室停留60min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)填空：
①阅览室到超市的距离为______ km；
②小明从超市返回学生公寓的速度为______km/min；
③当小明离超市的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为______min.
(Ⅲ)当0≤x≤86时，请直接写出y关于x的函数解析式.
24.(本小题10分)
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB中点，连接CD，则AB与CD的数量关系是______.
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，EF//BC交AD于F，连接CF.求证：四边形CDEF是菱形.
(3)如图3，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连接DE、EF、FG、GD.若△ADE的面积为6，则四边形DEFG的面积为______.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象过点A(4,1)与正比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点B(a,3)，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数和正比例函数的表达式；
(2)若点D是点C关于x轴的对称点，且过点D的直线DE//AC交BO于E，求点E的坐标；
(3)在坐标轴上是否存在一点p，使S△PBE=45S△ABO.若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥−5.
故选：B.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】D
【解析】解：A、因为12+22≠32，故不能作为直角三角形三边长度；
B、因为22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长度；
C、因为42+52≠62，故不能作为直角三角形三边长度；
D、因为82+152=172，故能作为直角三角形三边长度．
故选：D.
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、 2与 3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、 2× 3= 2×3= 6，正确，故此选项符合题意；
D、 2÷ 3= 23= 63，故此选项不符合题意；
故选：C.
利用二次根式的加减法运算法则判断A和B，利用二次根式的乘除法运算法则判断C和D.
本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法计算法则 a⋅ b= ab(a≥0,b≥0)； a b= ab(a≥0,b>0)是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：80×6+86×46+4=82.4(分)，
乙的成绩为：85×6+80×46+4=83(分)，
丙的成绩为：90×6+83×46+4=87.2(分)，
丁的成绩为：83×6+90×46+4=85.8(分)，
∵87.2>85.8>83>82.4，
∴公司将录用丙．
故选：C.
根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：∵P1(−3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=−2x+b的图象上的两个点，
∴y1=6+b，y2=−4+b.
∵6+b>−4+b，
∴y1>y2.
故选C.
6.【答案】A
【解析】解：∵令x=0，则y=3；令y=0，则x=−6，
∴直线y=12x+3与x轴的交点坐标为(−6,0)，与y轴的交点坐标为(0,3).
故选：A.
令x=0求出y的值，即可求得直线与y轴的交点，令y=0求出x的值即可得出直线与x轴的交点．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特征是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm<0，的两个点A和B，
则A(m,k1m)，B(m,k2m)，
∵k1m∴k1>k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1>k2，
∵k1<0，k2<0，
∴|k1|<|k2|，
故选：C.
利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD，AC平分∠BAD，
若∠AOD=90∘，不能判定四边形ABCD是正方形，
故选：C.
根据菱形的性质，正方形的判定可得出答案．
本题考查了菱形的性质，正方形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
9.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；
30℃时两种物质的溶解度一样，故选项B说法正确，不符合题意；
0℃时两种物质的溶解度相差：20−10=10(g)，故选项C说法正确，不符合题意；
当温度为t1℃时，在040时，乙的溶解度比甲的溶解度高，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D.
利用函数图象的意义可得答案．
本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵x−2y=2，
∴y=12x−1，
∴当x=0时，y=−1，当y=0时，x=2，
∴一次函数y=12x−1，与y轴交于点(0,−1)，与x轴交于点(2,0)，
即可得出C符合要求，
故选：C.
根据两点确定一条直线，当x=0时，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系，进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：根据图象可得，一次函数y=−2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x>3，
∴关于x的不等式−2x+b<0的解集为x>3.
故选：D.
根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C.
分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．
本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．
13.【答案】 3
【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=12BC=12×2=1，
在Rt△ABD中，AD= 22−12= 3，
所以，三角形的面积=12×2× 3= 3.
故答案为： 3.
作出图形，并作出一边上的高线，根据等边三角形的性质求出高线的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．
14.【答案】y=−x+5
【解析】解：将直线y=−x+3的图象向上平移2个单位后的直线解析式y=−x+3+2，即y=−x+5.
故答案为：y=−x+5.
根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．
考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx−2.③左移2个单位，即y=k(x+2)；④右移2个单位，即y=k(x−2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．
15.【答案】5
【解析】解：由题意知，这组数据为3、5、5、5、6、8，8，
所以这组数据的众数为5，
故答案为：5.
根据方差的计算公式得出这组数据为3、5、5、5、6、8，8，再由众数的概念可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和众数的定义．
16.【答案】2
【解析】解：∵点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=12×4=2.
故答案为：2.
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
17.【答案】3 22
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90∘，
在△ADF和△CDE中，
AD=CD∠DAF=∠DCEFA=EC，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴DE=DF，
∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
在△DEG和△DFG中，
DE=DFGE=GFGD=CD，
∴△DEG≌△DFG(SSS)，
∴EH=HF，
∴H为EF的中点，
又∵△BEG的周长为8，
∴BE+GB+GE=8，
∴BE+GB+GF=8，
∴BE+BC+CF=8，
∵CF=AE，
∴BA+CB=8，
∴BC=BA=4，
过点H作HM⊥BF，交BF于M，
∴HM//AB，HM=12BE，
∵AB=4，CF=AE=1，
∴BE=4−1=3，
∴HM=2−12=32，
∵BF=BC+CF=4+1=5，
∴MF=12BF=52，
∴CM=MF−CF=52−1=32，
∴CH= HM2+CM2= (32)2+(32)2=3 22.
故答案为：3 22.
先通过证明△ADF≌△CDE，得DE=DF，再根据∠BGE=2∠BFE得出GE=GF，然后证明△DEG≌△DFG，得出H是EF的中点；过点H作HM⊥BF，交BF于M，得出HM=12BE，根据△BEG的周长为8，求出HM和CH，由勾股定理求出CH.
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图①中，正方形ABCD即为所求．
(2)如图②中，菱形ABC′D′即为所求．
(3)如图③中，矩形AGG′A′即为所求．

【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可．
(2)根据菱形的定义画出图形即可．
(3)取格点A′，B′，E′，F′，连接A′B′，E′F′交于点G′，连接GG′，四边形AA′G′G即为所求．
本题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)原式=2×2 3×34×15 2
=3 35 2
=3 3× 25 2× 2
=3 610；
(2)原式=4 5+3 5−2 2+4 2
=7 5+2 2.
【解析】(1)先把二次根式化成最简二次根式，把除法化成乘法进行计算，然后把计算结果分母有理化即可；
(2)把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式和分母有理化．
20.【答案】40 25
【解析】解：(Ⅰ)本次抽检的该型号手表的只数为：6÷15%=40，m%=1−15%−30%−20%−10%=25%，
即m的值25，
故答案为：40，25；
(Ⅱ)由条形统计图可得，
众数是0.5s，中位数是0.75s，
由扇形统计图可得，平均数是：0.25×15%+0.5×30%+0.75×25%+1×20%+1.25×10%=0.7(s)，
即本次抽检获取的样本数据的众数是0.5s、中位数是0.75s、平均数是0.7s；
(Ⅲ)200×(15%+30%+25%)=140(只)，
即估计其中日走时误差小于1s的有140只．
(Ⅰ)根据误差是0.25s的只数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的只数，再根据扇形统计图中的数据，即可计算出m的值；
(Ⅱ)根据条形统计图中的数据和条形统计图中的数据，可以得到本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(Ⅲ)根据扇形统计图中的数据，可以计算出其中日走时误差小于1s的只数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE与△CHF中，AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF(SAS)；
(2)∵△AGE≌△CHF，
∴∠EG=FH，∠AEG=∠HFC，
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG//FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，由平行线的性质得到∠GAE=∠HCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠EG=FH，∠AEG=∠HFC，推出EG//FH，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设服装店购进A种款式的衬衫a件，购进B种款式的衬衫b件，
由题意可得：100a+150b=6000(120−100)a+(200−150)b=1600，
解得a=30b=20，
答：服装店购进A种款式的衬衫30件，购进B种款式的衬衫20件；
(2)设服装店购进A种款式的衬衫x件，购进B种款式的衬衫(30−x)件，获得总利润为w元，
由题意可得：w=(120−100)x+(200−150)(30−x)=−30x+1500，
∴w随x的增大而减小，
∵B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，
∴30−x≤2x−30x+1500≥1140，
解得10≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=10，11，12，
∴共有三种方案，
∴当x=10时，w取得最大值，此时w=1200，30−x=20，
答：共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进A种款式的衬衫10件，购进B种款式的衬衫20件．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意，可以写出利润和购进A种款式衬衫数量的函数关系式，然后根据B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，可以得到相应的不等式组，求出购进A种款式衬衫数量的取值范围，从而可以得到有几种购进方案，然后根据一次函数的性质，可以求得利润最大的购进方案．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】或10913
【解析】解：(Ⅰ)根据题意得：小明从学生公寓出发，匀速步行了16min到达离学生公寓1.6km，
∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是1.616×12=1.2(km)，
由图象可知：离开学生公寓的时间为66min，离学生公寓的距离是1.6km，
离开学生公寓的速度2.4114−106=0.3kmmin，
时间为110min，离学生公寓的距离是2.4−(110−106)×0.3=1.2km，
故答案为：1.2，1.6，1.2；
(Ⅱ)①阅览室到超市的距离为2−1.2=0.8(km)，
故答案为：0.8；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为2.4114−106=0.3(km/min)，
故答案为：0.3；
③当小明从学生公寓出发，离超市距离为1km时，即离学生公寓的距离为1.4km时，他离开学生公寓的时间为1.41.6÷16=14(min)；
当小明从超市出发，离超市距离为1km时，他离开学生公寓的时间为106+12.4÷8=10913(min)，
故答案为：14或10913；
(Ⅲ)当0≤x≤16时，y=0.1x；
当16当76∴y=0.1x(0≤x≤16)1.6(16(Ⅰ)观察函数图象即可得答案；
(Ⅱ)①根据阅览室离学生公寓1.6km，超市离学生公寓2.4km可得答案；
②用路程除以时间可得速度；
③分两种情况，分别可得小明离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间；
(Ⅲ)分段求出函数关系式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
24.【答案】CD=12AB8
【解析】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB中点，
∴CD=12AB，
∴AB与CD的数量关系是CD=12AB，
故答案为：CD=12AB；
(2)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90∘，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS)，
∴CD=ED，∠ADE=∠ADC，
∵EF//BC，
∴∠EFD=∠CDF，EF//CD，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF=CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵EF=ED，
∴四边形CDEF是菱形；
(3)解：∵点F、G分别是BO、CO的中点，
∴FG是△OBC的中位线，
∴FG//BC，FG=12BC，
∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，即点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴ED//BC，ED=12BC，
∴ED//FG，ED=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵DE是△ABD的边AB上的中线，△ADE的面积为6，
∴△AED和△BED等底等高，即S△BED=S△ADE=6，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴OD=OF，
∵点F是BO的中点，
∴BF=OF，
∴BF=OF=OD，
∴△EBF、△EFO、△EOD等底等高，
∴S△BEF=S△EFO=S△EOD=13S△BED=13×6=2，
∴S△EFD=2S△EFB=4，
∴四边形DEFG的面积为：2S△EFD=2×4=8，
故答案为：8.
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论；
(2)先证明出Rt△ACD≌Rt△AED，得到CD=ED，∠ADE=∠ADC，再结合平行线的性质证明四边形CDEF为平行四边形，再等量代换得出EF=ED，再利用菱形的判定定理判断即可；
(3)证明四边形DEFG是平行四边形，得出S△BEF=S△EFO=S△EOD=13S△ADE，则四边形DEFG的面积=13S△ADE×4，即可求出四边形的面积．
本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形全等的判定及性质、勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角形中线的性质．掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)把点A(4,1)代入函数y=−x+b，
得1=−4+b，
解得b=5，
∴一次函数的表达式为y=−x+5，
∵把点B(a,3)代入函数y=−x+5得：3=−a+5，
∴a=2，
∴B(2,3)，
∵y=kx过点B(2,3)，
∴3=2k，
∴k=32，
∴正比例函数的表达式y=32x；
(2)∵y=−x+5与y轴交于点C，
∴C(0,5)，
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0,−5)，
∵DE与直线AC平行，
∴设直线DE的表达式为y=−x+b′，
把D(0,−5)代入y=−x+b′得b′=−5，
∴直线DE的表达式为y=−x−5，
联立列方程组得，y=−x−5y=32x，
解得x=−2y=−3，
∴点E的坐标(−2,−3)；
(3)∵C(0,5)，
∴OC=5，
∴S△ABO=S△ACO−S△BCO=12CO⋅|xA|−12CO⋅|xB|=12×5×4−12×5×2=5，
∴S△PBE=45S△ABO=5×45=4，
(Ⅰ)P点在x轴上：设P(m,0)，
∴OP=|m|，
∵S△PBE=S△OPE+S△OPB=12OP⋅|yE|−12OP⋅|yB|，
∴12|m|⋅3+12|m|⋅3=4，
∴|m|=43，解得：m=±43，
∴P(43,0)或P(−43,0)；
(Ⅱ)P点在y轴上设P(0,c)，
∴OP=|c|，
∵S△PBE=S△OPE+S△OPB=12OP⋅|xE|−12OP⋅|xB|，
∴12|c|⋅2+12|c|⋅2=4，
∴|c|=2，c=±2，
∴P(0,2)或P(0,−2)
综上所述，P(43,0)或P(−43,0)或P(0,2)或P(0,−2).
【解析】(1)将点A坐标代入y=−x+b可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入y=kx即可求出正比例函数的解析式；
(2)首先求出点D坐标，根据DE//AC设直线DE解析式为：y=−x+m，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标；
(3)首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据S△PBE=S△ABO列出方程求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式； (2)利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式； (3)求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．应试者
甲
乙
丙
丁
面试
80
85
90
83
笔试
86
80
83
90
项目
进价(元/件)
售价(元/件)
A
100
120
B
150
200
离开学生公寓的时间/min
8
12
66
81
110
离学生公寓的距离/km
0.8
______
______
2
______