2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使 x−3有意义，x必须满足( )
A. x≥0B. x≤3C. x为任意实数D. x≥3
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 7，24，25C. 2， 3，5D. 6，7，8
3.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数( )
A. B.
C. D.
4.在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为2.7m，2.2m，2.5m，2.9m，2.4m，这组数据的中位数是( )
A. 2.2B. 2.5C. 2.7D. 2.9
5.下面各点中，在函数y=−x+3图象上的点是( )
A. (3,0)B. (−2,1)C. (2,5)D. (4,1)
6.要使▱ABCD成为矩形，则可添加一个条件是( )
A. AC=BDB. AC⊥BDC. AD=BCD. AB=AD
7.甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差s甲2=1.45，s乙2=0.85，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员( )
A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定
8.已知函数y=2x+1的图象经过点A(−1,y1)，B(1,y2)，则比较y1，y2的大小为( )
A. y1>y2B. y19.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，O为原点，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−5,−1)，C(0,−1)，则点D的坐标为( )
A. (5,5)
B. (4,5)
C. (5,4)
D. (4,4)
11.如图，点E，F分别在矩形纸片ABCD的边AD，BC上，沿EF折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，EM交BC于点H，若∠EHC=60∘，FH=2，则AB的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
12.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y(元)与上网流量x(GB)之间的关系，有下列结论：①若上网流量少于20GB，则A方案比B方案便宜；②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；③若上网流量多于30GB，则B方案比A方案便宜.其中，正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算：( 5+2)( 5−2)=______.
14.将直线y=3x+2向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为______.
15.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE=5，则点P到AD的距离为______.
16.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有______米.
17.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上一点，AF=1，AE=DF= 10，点M，N分别是DF和AE的中点，连接AM，MN.
(Ⅰ)线段AM的长为______；
(Ⅱ)线段MN的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.
(Ⅰ)线段AC的长为______；
(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，使四边形CDBE为平行四边形，点D在线段AC上，且∠ECD=45∘，简要说明点D，E的位置是如何找到的(不要求证明)______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(Ⅰ)2 12+3 13− 27；
(Ⅱ)( 2+1)2− 48÷ 6.
20.(本小题8分)
为了提高同学们的消防安全意识，某学校开展了消防知识问答.学校随机抽取a名学生的消防问答成绩.根据统计结果，绘制成如下统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中 m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题10分)
已知一次函数y=2x+6，请解答下列问题：
(Ⅰ)按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数y=2x+6的图象.
①列表：
表中a=______，b=______；
②作出函数的图象；
(Ⅱ)观察图象，不等式0≤2x+6≤6的解集为______.
22.(本小题10分)
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E.
(Ⅰ)求证：四边形ACED是平行四边形；
(Ⅱ)若AB=5，DE=6，求BD的长.
23.(本小题10分)
已知小刚家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离小刚家0.6km，公园离小刚家2.4km.小刚从家出发，先用了15min跑步到公园，在那里锻炼了20min后返回，从公园骑共享单车6min到书店，在书店停留15min后，散步10min返回家，给出的图象反映了这个过程中小刚离家的距离y km与小刚离开家的时间xmin之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(Ⅰ)①填表：
②填空：小刚从公园到书店的速度为______km/min；
③当15≤x≤41时，请直接写出小刚离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(Ⅱ)当小刚离家2km时，请直接写出他离开家的时间.
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90∘，AD=12，BC=18，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P运动时间为t秒.
(Ⅰ)当点P运动停止时，t=______，线段 DP的长为______；
(Ⅱ)①用含t的式子填空：
DP=______，BQ=______，AP=______；
②t为何值时，四边形ABQP为矩形，求出t的值；
(Ⅲ)在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图，直线l1：y1=x+1与x轴交于点A，直线l2：y2=kx+4与x轴交于点B(4,0)，直线l1与直线l2相交于点M.
(Ⅰ)求直线l2的解析式及点M的坐标；
(Ⅱ)点P是直线l1上的一点.
①当S△ABP=5时，求点P的坐标；
②点Q是x轴上一动点，在①的条件下，当QP+QM取最小值时，直接写出点Q的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题可知，
x−3≥0，
解得x≥3.
故选：D.
根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】B
【解析】解：A、12+(2)2≠32，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、72+242=252，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、( 2)2+( 3)2≠52，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、62+72≠82，不能构成直角三角形，故选项不符合题意．
故选：B.
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】C
【解析】解：由函数的定义可得，
选项A，B，D中的曲线是表示y是x的函数，
选项C中的曲线中不是表示y是x的函数，
故选：C.
结合函数的概念进行逐一辨别、求解．
此题考查了函数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和数形结合思想．
4.【答案】B
【解析】解：运动员成绩的数据从小到大排列为：2.2，2.4，2.5，2.7，2.9.
∴这组数据的中位数是2.5，
故选：B.
先将数据按照从小到大的顺序排列，第三个数据就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来解答．
5.【答案】A
【解析】解：当x=3时，y=−3+3=0，点(3,0)在函数图象上；
当x=−2时，y=−(−2)+3=5≠1，点(−2,1)不在函数图象上；
当x=2时，y=−2+3=1≠5，点(2,5)不在函数图象上；
当x=4时，y=−4+3=−1≠1，点(4,1)不在函数图象上；
故选：A.
把各点坐标代入函数解析式中，验证即可．
本题考查了点与函数图象的关系，判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式中，求得的函数值等于点的纵坐标，则点在函数图象上，否则不在函数图象上．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
A、由AC=BD，能判定▱ABCD为矩形，故选项A符合题意；
B、由AC⊥BD，能判定▱ABCD为菱形，不能判定▱ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、由AD=BC，不能判定▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D、由AB=AD，不能判定▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；
故选：A.
由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
此题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵s甲2=1.45，s乙2=0.85，0.85<1.45，
∴应该选择运动员乙．
故选：B.
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】B
【解析】解：∵一次函数解析式为y=2x+1，2>0，
∴y随x增大而增大，
∵1>−1，
∴y2>y1，
故选：B.
判断出一次函数的增减性即可得到答案．
本题主要考查了一次函数的增减性，正确记忆相关知识点是解题关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题，由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点(3,0)，然后对各选项进行判断．【解答】
解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
即函数值为0时，自变量的值为3，
∴y=kx+b经过点(3,0).
故选：C.
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵B(−5,−1)，C(0,−1)，
∴BC=0−(−5)=5，
∴AD=5，
∵A(0,4)，
∴点D的坐标为(5,4)，
故选：C.
根据平行四边形的性质求出AD=BC，AD//BC，进而求出A、D的纵坐标相等，再根据两点间的距离公式求解即可．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：作EL⊥BC于点L，则∠ELH=90∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEF=∠HFE，
由折叠得∠AEF=∠HEF，
∴∠HFE=∠HEF，
∴EH=FH=2，
∵∠EHC=60∘，
∴∠LEH=90∘−∠EHC=30∘，
∴LH=12EH=1，
∴EL= EH2−LH2= 22−12= 3，
∵∠A=∠B=∠ELB=90∘，
∴四边形ABLE是矩形，
∴AB=EL= 3，
故选：C.
作EL⊥BC于点L，由矩形的性质得AD//BC，则∠AEF=∠HFE，由折叠得∠AEF=∠HEF，所以∠HFE=∠HEF，则EH=FH=2，由∠ELH=90∘，∠EHC=60∘，求得∠LEH=30∘，LH=12EH=1，所以AB=EL= EH2−LH2= 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由图象得：
①若上网流量少于20GB，则A方案比B方案便宜，结论①正确；
②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多，结论②正确；
③根据图象知道：上网流量等于30GB，A方案与B方案收费一样，则上网流量多于30GB，则B方案比A方案便宜，结论③正确．
故选：D.
根据图象知，上网流量等于30GB，A方案与B方案收费一样，根据图象可确定有几个正确．
此题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，数形结合思想是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：原式=( 5)2−22=5−4=1.
本题符合平方差公式可直接用平方差公式计算．
此题较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.
14.【答案】y=3x−1
【解析】解：将直线y=3x+2向下平移动3个单位长度后，得到的直线解析式为y=3x+2−3，即y=3x−1.
故答案为：y=3x−1.
根据平移后解析式的规律“上加下减”进行求解．
本题考查一次函数图象与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
15.【答案】5
【解析】解：过点P作PF⊥AD，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BAD，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，PF=3，
∴PE=PF=5.
故答案为：5.
过点P作PF⊥AD，根据菱形的对角线互相平分可得AC是∠BAD的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到AD的距离．
本题主要考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
∴折断的部分长为 32+42=5(米)，
∴折断前高度为5+3=8(米).
故答案为：8.
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
17.【答案】 102 2
【解析】解：(Ⅰ)∵正方形ABCD，
∴∠DAF=90∘，
∵点M是DF的中点，DF= 10
∴AM=12DF= 102，
故答案为： 102；
(Ⅱ)延长AM交CD于点G，连接EG，
∵正方形ABCD，DF= 10，AF=1，
∴AD= DF2−AF2=3，
∴BC=CD=3，
∵正方形ABCD，
∴AF//DG，∠DAF=∠B=90∘，
∴∠AFM=∠GDM，∠FAM=∠DGM，且FM=DM，
∴△AFM≌△GDM(AAS)，
∴AM=GM，DG=AF=1，
在Rt△DAF和Rt△ABE中，
AD=ABDF=AE，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE(HL)，
∴BE=AF=1，
∴CE=3−1=2，CG=3−1=2，
∴GE= 22+22=2 2，
∵N是AE的中点，
∴MN=12GE= 2，
故答案为： 2.
(Ⅰ)直接利用斜边中线的性质即可得解；
(Ⅱ)延长AM交CD于点G，连接EG，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明△AFM≌△GDM(AAS)，求得AM=GM，DG=AF=1，证明Rt△DAF≌Rt△ABE(HL)，求得BE=AF=1，然后根据三角形中位线定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质．
18.【答案】2 5 平移线段AC得到BF，取线段AC上找到格点G，以CG为边作正方形CGHI，连接CH并延长交 BF于点E，则∠ECA=45∘，再平移线段HC得到B.J，延长BJ交AC于点D，则四边形CDBE为平行四边形且∠ECD=45∘.
【解析】解：(Ⅰ)AC= 42+22=2 5，
故答案为：2 5；
(Ⅱ)如图所示，四边形CDBE即为所求，
作法：平移线段AC得到BF，取线段AC上找到格点G，以CG为边作正方形CGHI，连接CH并延长交 BF于点E，则∠ECA=45∘，再平移线段HC得到B.J，延长BJ交AC于点D，则四边形CDBE为平行四边形且∠ECD=45∘.
(Ⅰ)根据勾股定理可求线段AC的长；
(Ⅱ)平移线段AC得到BF，取线段AC上找到格点 G，以CG为边作正方形CGHI，连接CH并延长交BF于点E，则∠ECA=45∘，再平移线段HC得到B.J，延长B.J交AC于点D，则四边形CDBE为平行四边形且∠ECD=45∘.
本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，正方形的性质，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
19.【答案】解：(Ⅰ)2 12+3 13− 27
=4 3+ 3−3 3
=2 3；
(Ⅱ)( 2+1)2− 48÷ 6
=2+2 2+1− 8
=2+2 2+1−2 2
=3.
【解析】(Ⅰ)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(Ⅱ)根据完全平方公式将题目中的式子展开，同时计算二次根式的除法，再化简，然后计算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
20.【答案】40 30
【解析】解：(Ⅰ)a=4÷10%=40，m%=1240×100%=30%，即m=30，
故答案为：40、30；
(Ⅱ)统计的这组学生成绩数据的平均数140×(7×4+8×12+9×16+10×8)=8.7(分)，
中位数为9+92=9(分)，众数为9分．
(Ⅰ)由7分人数及其所占百分比可得总人数a的值，用8分人数除以总人数可得m的值；
(Ⅱ)根据加权平均数、中位数及众数的定义求解即可．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图间的关系及加权平均数、中位数及众数的定义．
21.【答案】6−3−2≤x≤0
【解析】解：(Ⅰ)①将x=0代入y=2x+6得，
y=6，
所以a=6.
将y=0代入y=2x+6得，
2x+6=0，
解得x=−3，
所以b=−3.
故答案为：6，−3.
②函数图象如图所示，
(Ⅱ)由函数图象可知，
当−2≤x≤0时，0≤2x+6≤6，
所以不等式0≤2x+6≤6的解集为：−2≤x≤0.
故答案为：−2≤x≤0.
(Ⅰ)①将x=0和y=0分别代入函数解析式即可解决问题．
②根据题意画出函数图象即可．
(Ⅱ)利用数形结合的数学思想即可解决问题．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象及一次函数的性质，熟知一次函数与一元一次不等式之间的关系及一次函数的图象与性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∵AC//DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
(2)解：∵由(1)得：四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=BC=5，
∴BE=BC+CE=BC+AD=5+5=10，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE=90∘，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD= BE2−DE2= 102−62=8，
∴BD的长为8.
【解析】(1)由菱形的性质得DE⊥BD，则AD//BC，即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AD=CE，再由菱形的性质得AB=AD=BC=52，求出BE=5，然后由勾股定理即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：(Ⅰ)①由题意知，前15min跑步到公园的速度为2.4÷15=0.16(km/min)，
∴在第10min时，离家的距离为y=0.16×10=1.6(km)，
第15到35min，在公园锻炼，此时y=2.4，
∴在第25min时，离家的距离为y=2.4km，
第56到66min小刚散步10min返回家，设直线DE的解析式为y=kx+b，
将D(56,0.6)，E(66,0)代入得，
0.6=56k+b0=66k+b，
解得：k=−0.06b=3.96，
∴直线DE的解析式为y=−0.06x+3.96，
当x=61时，y=−0.06×61+3.96=0.3.
故答案为：1.6，2.4，0.3；
②由题意知，第35min到41min小刚公园骑共享单车6min到书店，
速度为(2.4−0.6)÷6=0.3(km/min)，
故答案为：0.3.
③第15min到35min，在公园锻炼，此时y=2.4，
第35min到41min小刚公园骑共享单车6min到书店，
∵B(35,2.4)，C(41,0.6)，
同理可得，直线BC的解析式为y=−0.3x+12.9，
∴y=2.4(15≤x≤35)−0.3x+12.9(35(Ⅱ)由题意知，前15min跑步到公园的速庋
2.4÷15=0.16(km/min)，
离开家的时间为2÷0.16=12.5min，
∵直线BC的解析式为y=−0.3x+12.9，
当y=2时，−0.3x+12.9=2，
解得x=1093，
∴当小刚离家距离为2km时，他离开家的时间为12.5min或1093min.
(Ⅰ)①根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即可；
②根据图象作答即可；
③当15≤x≤41时，分成两部分分别求解析式；
(Ⅱ)根据离开家和从公园骑共享单车到书店时离家2km两种情况进行求解．
本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获得关键信息是解题的关键．
24.【答案】99t2t12−t
【解析】解：(Ⅰ)∵121=12，182=9，
∴点P运动9秒后停止，
即：t=9.
∴DP=1×9=9，
故答案为：9；9；
(Ⅱ)①由题意得，DP=t，BQ=2t，
∵AD=12，
∴AP=AD=DP=12−t.
故答案为：t；2t；12−t；
②∵∠A=90∘，
∴当四边形ABQP是平行四边形时，四边形ABQP是矩形，
此时有AP=BQ，
∴12−t=2t，
解得t=4，
∴t的值为4s；
(Ⅲ)∵以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形，且PQ//CQ，
∴此时四边形PDCQ为平行四边形，
∴PD=CQ，
∴t=18−2t，
解得t=6，
∴t的值为6s.
(Ⅰ)分别计算出点P和点Q到达终点的时间，进而得到停止时间，据此求出对应的DP的长即可；
(Ⅱ)根据题意列出对应的代数式即可；根据题意可得当四边形ABQP是平行四边形时，四边形ABQP是矩形，则AP=BQ，据此列出程求解即可；
(Ⅲ)根据题意可得四边形PDCQ为平行四边形，则PD=CQ，据此列出方程求解即可．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，一元一次方程的几何应用，解题的关键是对以上知识的熟练掌握．
25.【答案】解：(Ⅰ)将点B的坐标代入函数表达式得：0=4k+4，则k=−1，
则直线l2的表达式为：y=−x+4，
联立直线l1和l2的表达式得：−x+4=x+1，
解得：x=32，则点M(32,52)；
(Ⅱ)①设点P(m,m+1)，
由直线l1的表达式知，点A(−1,0)，则AB=5，
S△ABP=5=12×AB×|m+1|=12×5×|m+1|=5，
解得：m=1或−3，
即点P(1,2)或(−3,−2)；
②当点P(1,2)时，如下图，
作点P关于x轴的对称点T(1,−2)，连接MT交x轴于点Q，则此时QP+QM取最小值，理由：
QP+QM=QT+QM=MT为最小，
由点M、T的坐标得，直线TM的表达式为：y=9(x−1)−2，
则点Q(119,0)；
当点P(−3,−2)时，
则此时QP+QM=PM为最小，即点Q和点A重合，
即点Q(−1,0)；
综上，点Q的坐标为：(119,0)或(−1,0).
【解析】(Ⅰ)由待定系数法求出函数表达式，进而求解；
(Ⅱ)①由S△ABP=5=12×AB×|m+1|=12×5×|m+1|=5，即可求解；
②当点P(1,2)时，作点P关于x轴的对称点T(1,−2)，连接MT交x轴于点Q，则此时QP+QM取最小值，即可求解；当点P(−3,−2)时，则此时QP+QM=PM为最小，即点Q和点A重合，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到点的对称性、面积的计算等，分类求解是解题的关键．x
0
b
y
a
0
离开家的时间/min
5
10
25
50
61
离家的距离/km
0.8
______
______
0.6
______