2023-2024学年山西省太原实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省太原实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 5，6，7C. 5，12，13D. 7，24，25
2.下面计算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 27÷ 3=3C. 2+ 3= 5D. (−2)2=−2
3.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名(比赛成绩都不相同)，该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
4.某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差S甲2=101.5,S乙2=125.6.为保证产量稳定，适合推广的品种为( )
A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC=55∘，则∠AOB的度数是( )
A. 55∘B. 50∘C. 70∘D. 80∘
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中( )
A. 《周髀算经》
B. 《九章算术》
C. 《海岛算经》
D. 《几何原本》
7.将一次函数y=3x+1的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为( )
A. y=3xB. y=3x−1C. y=3x−3D. y=3x+3
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ADB=90∘，BD=6，AD=4，则AC的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，已知点A(−7,0)，B(−2,0)，现将△ABC向左平移，当点C落在直线y=−2x−6上时，线段BC扫过的区域面积为( )
A. 12
B. 6
C. 20
D. 24
10.请同学们判断下列哪种尺规作图方式得到的四边形不一定是平行四边形( )
A. 任取两点B、D；分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
B. 任意画两条平行线m、n；在直线m、n上分别截取AB、CD，AB=CD；分别连结点B、C和点A、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
C. 任意画两条平行线m、n，在直线m、n上分别取点A、B，在直线m上取点C(不与A重合)，以C为圆心，AB长为半径画弧，交直线n于点D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
D. 在直线m上任取点O，以O为圆心，适当长为半径画弧，交直线m于点A、C，过点O作直线n(不与m重合)，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线n于B、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数y= 2x+1中，自变量x的取值范围是__________.
12.请写出一个经过点(0,1)，且y随x的增大而增大的一次函数的表达式______.
13.某水果店以2.5元/kg的价格批发了xkg苹果，以4元/kg的价格销售，销售这xkg苹果的总利润为y(元)，则y与x的函数关系式为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=8x(x>0)图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B为AO的中点，连结PB，则△PAB的面积为______.
15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，DE交AC于点F，若∠BDE=15∘，CF=2 2，则DF的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(13)0+( 2+ 3)2− 8× 3；
(2)先化简，再求值：(1x−y+1x+y)÷x2yx2−y2，其中x= 2+1，y= 2−1.
17.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，连接BD.
(1)实践与操作：利用尺规作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BD，BC于点M，O，N，连接BM，DN(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)；
(2)猜想与证明：判断四边形BMDN的形状，并说明理由.
18.(本小题8分)
2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品.为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：(百分制)
若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由.
19.(本小题8分)
塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料.如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段BC，BD表示钢丝绳，AD表示起重臂，AB⊥AD，综合与实践小组向工人了解到如下信息：AB=8米，BC=17米，CD=20米.求钢丝绳BD的长度(参考数值： 1289≈36).
20.(本小题8分)
为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
21.(本小题8分)
(阅读与思考)阅读下面材料(摘自华师大数学八年级下P127)，完成以下问题.
图形的等分
如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样.我们现在探究的图形的等分，着眼于面积的等分，那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢？你肯定会说，那当然有!对角线所在的直线也可以(如图2).你还能发现其他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？
如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线(如图3).你还能找到其他直线吗？它们之间又有什么规律呢？
我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形(如图4)，是否和矩形一样，也存在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积图四等分？它们之间又有什么规律呢？
问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外(图5、图6)，你还有其他什么方法？
请在图7中画出来.
问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么？你能平分下面图案(图8)的面积吗？
问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分.
问题4：如图10，平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点O的直线恰好将6个正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式.
22.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】如图1，点D是等边△ABC内一点，连接BD，将BD绕点B，逆时针旋转60∘得到线段BE，连接DE，AE；
【独立思考】试猜想线段AE与CD的数量关系，并说明理由；
【实践探究】如图2，将CD绕点C顺时针旋转60∘，得到线段CF，连接DF，AF，试猜想四边形EDFA的形状，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，设AB=6，连接AD，求AD+BD+CD的最小值(直接写出答案).
23.(本小题8分)
综合与探究
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象在第一象限内交于点A(1,4)，B(4,a)，P为x轴负半轴上一动点，作直线PA，连结PB.
(1)求一次函数的表达式.
(2)若△ABP的面积为12，求点P的坐标.
(3)在(2)的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以PB为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵52+62≠72，∴不能构成直角三角形，符合题意；
C、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，不符合题意．
故选：B.
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2.【答案】B
【解析】解：∵3+ 3不能合并，故选项A错误；
∵ 27÷ 3= 9=3，故选项B正确；
∵ 2+ 3不能合并，故选项C错误；
∵ (−2)2=2，故选项D错误；
故选B.
根据各个选项中的式子可以得到正确的结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
本题考查二次函数的混合运算，解题的关键是明确二次函数的混合运算的计算方法．
3.【答案】C
【解析】解：该同学比赛成绩进入了前19名，想知道自己能否获奖，即成绩需排在前9名，
∴需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数，
故选：C.
根据中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义表示一组数据的中间水平是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=101.5∴甲的产量更加稳定，
又∵甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，
∴适合推广的品种为甲，
故选：A.
根据方差越小越稳定进行求解即可．
本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=55∘，
∴∠AOB=180∘−2×55∘=70∘；
故选：C.
根据矩形的性质，证出OA=OB，得出∠OAB=∠ABO，再由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；证出OA=OB是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．
故选：A.
加强教材的阅读，熟记相关知识的来源与出处．
本题考查了勾股定理的历史渊源，仔细阅读教材，熟记知识是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：将一次函数y=3x+1的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=3x+3，
故选：D.
根据一函数图象的平移规律，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=6，AD=4，
∴OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC，
∵∠ADB=90∘，
∴OA= AD2+OD2=5，
∴AC=2OA=10，
故选：C.
根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
9.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，点A(−7,0)，B(−2,0)，
∴点C(−2,4)，
把y=4代入y=−2x−6得，4=−2x−6，
解得x=−5，
∴△ABC向左平移后C点的坐标为(−5,4)，
∴平移的距离为：−2−(−5)=3，
∴线段BC扫过的面积为：3×4=12.
故选：A.
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是BC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=−2x−6上时的横坐标即可．
此题考查平移的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
10.【答案】C
【解析】解：A：根据作图，“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定是平行四边形，不符合题意；
B：根据”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“，不符合题意，
C：根据作图，得出的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；
D：根据”对角线互相平分的四边形是平行四边形“，不符合题意；
故选：C.
根据平行四边形的判定定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】x≥−12
【解析】解：依题意，得2x+1≥0，
解得x≥−12.
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0.
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.【答案】y=x+1(答案不唯一)
【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵函数经过点(0,1)，
∴b=1，
∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，
∴k>0，
∴符合要求的一次函数的表达式可以是y=x+1，
故答案为：y=x+1(答案不唯一).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再把(0,1)代入求出b的值，根据y随x的增大而增大确定出k的取值范围，进而可得出结论．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13.【答案】y=1.5x
【解析】解：y与x的函数关系式为y=(4−2.5)x，
整理得：y=1.5x，
故答案为：y=1.5x.
根据题意列式即可．
本题考查了求函数的表达式，解题的关键是明确总利润=单件利润×数量．
14.【答案】2
【解析】解：设OB=a，PA=b，
∵点B为OA的中点，
∴OA=OB=a，OA=2OB=2a，
∴点P的坐标为(b,2a)，
∵点P在反比例函数的图象上，
∴8=2ab，
∴ab=4，
∴S△PAB=12AB⋅PA=12ab=2.
设OB=a，PA=b，则点P(b,2a)，从而得ab=4，然后由三角形的面积公式可求出△PAB的面积．
此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解题意，设置适当的辅助未知数，并表示出点P的坐标，理解函数图象上的点满足函数的解析式．
15.【答案】4
【解析】解：过F作FH⊥CD于H，∠FHC=∠FHD=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCD=∠ODC=45∘，
∴∠CFH=90∘−∠OCH=45∘=∠OCH，
∴FH=CH，
在Rt△FHC中，CF=2 2，CF2=FH2+CH2=2FH2，
∴FH= 22CF=2，
在Rt△DFH中，∠FDH=∠ODH−∠BDE=30∘，
∴DF=2FH=4，
故答案为：4.
过F作FH⊥CD于H，根据正方形的性质得到∠OCD=∠ODC=45∘，再根据等腰三角形的判定证得FH=CH，然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可．
本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1+2+2 6+3− 24
=6+2 6−2 6
=6；
(2)原式=(x+yx2−y2+x−yx2−y2)⋅(x+y)(x−y)x2y
=2x(x+y)(x−y)⋅(x+y)(x−y)x2y
=2xy，
当x= 2+1，y= 2−1时，xy=( 2+1)( 2−1)=2−1=1，
则原式=21=2.
【解析】(1)根据零指数幂、完全平方公式、二次根式的乘法法则计算；
(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)解：四边形BMDN为菱形，理由如下：
∵MN垂直平分BD，
∴OB=OD，BM=DM，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∴△DOM≌△BON(AAS)，
∴DM=BN，
∵DM//BN，
∴四边形DMBN为平行四边形，
∵BM=DM，
∴四边形DMBN为菱形．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到OB=OD，BM=DM，再由平行四边形的性质得到AD//BC，证明△DOM≌△BON得到DM=BN，进而证明四边形DMBN为平行四边形，由此即可证明四边形DMBN为菱形．
本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18.【答案】解：小彬的综合成绩高；
理由：x小亮−=95×2+90+85×4+90×310=89(分)，
x小彬−=80×2+90+100×4+90×310=92(分)，
∵89<92，
∴小彬的综合成绩高．
【解析】根据加权平均数的计算方法分别求出小亮和小彬的综合成绩，然后可得答案．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
19.【答案】解：在Rt△ABC中，AC= BC2−AB2= 172−82=15米，
∴AC+CD=35米，
在Rt△ABD中，BD= AD2+AB2= 352+82= 1289≈36米，
答：钢丝绳BD的长度为36米．
【解析】利用勾股定理求出AC，再次利用勾股定理在Rt△ABD中求出BD即可．
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是利用图中的直角三角形．
20.【答案】解：(1)由题意可得，
y甲=0.85x，
当0≤x≤300时，y乙=x，
当x>300时，y乙=300+(x−300)×0.7=0.7x+90，
则y乙={x(0⩽x⩽300)0.7x+90(x>300)；
(2)令0.85x=0.7x+90，
解得：x=600，
将x=600代入0.85x得，0.85×600=510，
即点A的坐标为(600,510)；
(3)由图象可得，
当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
【解析】【分析】
(1)根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)根据(1)中的结果和题意，令0.85x=0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．
(3)根据图象的上下位置关系即可做出判断.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：问题1：设平行四边形对角线交于O，过O作直线KT，如图：
则直线KT平分平行四边形的面积；
问题2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积；
过圆心作直线MN，如图：
则直线MN平分图8的面积；
问题3：设两个正方形的对角线交点分别为P，Q，作直线PQ，如图：
则直线PQ平分整个图形的面积；
问题4：如图：
∵S△AOB=S△AOC，
∴直线OA恰好将6个正方形分成面积相等的两部分；
设直线OA的表达式为y=kx，
将(5,2)代入得：2=5k，
解得k=25，
∴该直线的表达式为y=25x.
【解析】问题1：设平行四边形对角线交于O，过O作直线KT即可；
问题2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积，过圆心作直线MN即可平分图8的面积；
问题3：设两个正方形的对角线交点分别为P，Q，作直线PQ即可平分整个图形的面积；
问题4：如图作直线OA恰好将6个正方形分成面积相等的两部分；用待定系数法可得该直线的表达式为y=25x.
本题考查一次函数的应用，涉及平分图形的面积，解题的关键是掌握过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积．
22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60∘，AB=BC，
∵BD绕点B，逆时针旋转60∘得到线段BE，
∴BD=BE，∠EDB=60∘，
∴∠EBD=∠ABC，
∴∠EBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，
∴∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD；
(2)四边形EDFA是平行四边形，理由如下：
同理(1)可得：△CDF是等边三角形，△CBD≌△CAF，
∴DF=CD，AF=BD，
由(1)知：AE=CD，BE=BD，
∴AE=DF，AF=DE，
∴四边形EDFA是平行四边形；
(3)如图，
将AB绕点B逆时针旋转60∘至BT，连接ET，CT，CT交AB于R，
同上可得：△BET≌△BDA，
∴AD=ET，
∴AD+BD+CD=ET+DE+CD≤CT，
∵BT=BE=CB，∠ABT=∠ABC=60∘，
∴AB⊥CT，CT=2CR=2RT，
∴CR= 32BC= 32AB=3 3，
∴CT=6 3.
【解析】(1)证明△ABE≌△CBD，进而得出结论；
(2)同理(1)可证得△CBD≌△CAF，从而DF=CD，AF=BD，结合(1)AE=CD，BE=BD，从而AE=DF，AF=DE，从而得出结果；
(3)将AB绕点B逆时针旋转60∘至BT，连接ET，CT，CT交AB于R，可证得△BET≌△BDA，从而AD=ET，从而AD+BD+CD=ET+DE+CD≤CT，解三角形CBT求得CT，进而得出结果．
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
23.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=mx得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=4x；
把B(4,a)代入y=4x得a=44=1，
∴B(4,1)，
把A(1,4)，B(4,1)代入y=kx+b得k+b=44k+b=1，
解得k=−1b=5，
∴一次函数解析式为y=−x+5；
(2)如图，设直线AB交x轴于H，过点A作MD⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，
设P(x,0)，
∵A(1,4)、B(4,1)，
∴AD=4，BE=1，
在y=−x+5中，令y=0，得−x+5=0，
解得：x=5，
∴H(5,0)，
∴PH=5−x，
∴S△PAB=S△PAH−S△PBH=12PH⋅AD−12PH⋅BE=12PH(AD−BE)=12(5−x)×(4−1)=32(5−x)，
∵S△PAB=12，
∴32(5−x)=12，
解得：x=−3，
∴P(−3,0)；
(3)存在，
设直线PA的解析式为y=mx+n，把P(−3,0)，B(1,4)坐标分别代入得：
−3m+n=0m+n=4，
解得m=1n=3，
∴直线PA的解析式为y=x+3，
设E(t,t+3)，F(0,s)，
又P(−3,0)B(4,1)，
当PF、BE为平行四边形对角线时，PF与BE的中点重合，
∴−3=t+4s=t+3+1，
解得t=−7s=−3，
∴E(−7,−4)；
当PE，BF为平行四边形对角线时，PE与BF的中点重合，
∴−3+t=4t+3=s+1，
解得t=7s=9，
∴E(7,10)；
综上所述，点E的坐标为(−7,−4)或(7,10).
【解析】(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式可求得k=4，进而可得B(4,1)，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
(2)如图，设直线AB交x轴于H，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，设P(x,0)，根据三角形PAB的面积为12，建立方程求解即可得出x=−1，得出答案；
(3)利用待定系数法可得直线PA的解析式为y=2x+2，设E(t,2t+2)，F(0,s)，当PF、BE为平行四边形对角线时，PF与BE的中点重合；当PE，BF为平行四边形对角线时，PE与BF的中点重合；分别建立方程求解即可得出答案．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题，防止漏解．项目
自然环境保护
地球生物保护
人类环境保护
生态环境保护
小亮
95
90
85
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小彬
80
90
100
90