2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列x的取值中，可以使 6−x有意义的是( )
A. 13B. 10C. 7D. 4
2.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是( )
A. 5，12，13B. 6，8，12C. 3，4，6D. 8，15，16
3.直线y=−x−2不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.− 3的倒数是( )
A. 3B. 33C. − 3D. − 33
5.一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且(a−c)2+|b−d|=0，则这个四边形一定( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6.骑行某共享单车前a公里1元，超过a公里的，按每公里2元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，那么a应该取所收集数据的( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
7.将直线y=13x−2向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为( )
A. y=13x+3B. y=13x+1C. y=13x−1D. y=13x−5
8.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(单位：个)如图所示，则下列判断正确的是( )
A. 乙的最好成绩比甲高B. 甲的成绩的平均数比乙大
C. 乙的成绩比甲稳定D. 甲的成绩的中位数比乙大
9.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1=10，S3=24.则图中阴影部分的面积为( )
A. 14
B. 142
C. 7
D. 7
10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB= 2，BC=2，则DE的长为( )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
11.如图，直线y=43x+8与x轴、y轴分别交于点A，B.
按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴负半轴于点C，连接BC；
②分别以点B，C为圆心，以大于12BC长为半径画弧，两弧交于点D；
③连接DA并延长，交y轴于点E.
则下列结论中错误的是( )
A. 点A的坐标为(−6,0)
B. 点B的坐标为(0,8)
C. 点C的坐标为(−16,0)
D. 点E的坐标为(0,−8)
12.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点B在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，直线AB，BC的解析式分别为y1=−2x+a和y2=kx+b(其中a，k，b均为常数).有下列结论：
①点B的坐标为(2,0)；
②方程组2x+y=a−kx+y=b的解为x=2y=4；
③不等式−2x+a≥kx+b的解集为x≥2；
④若点P(4,m)，点Q(4,n)分别在直线y1=−2x+a和y2=kx+b上，则n−m+b=4.
其中，正确的结论个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.直线y=kx(k≠0)过点(−4,2)，则k的值为______.
14.计算( 3−2)( 3+2)的结果为______.
15.在▱ABCD中，若∠B+∠D=200∘，则∠B为______(度).
16.如图，边长为1的正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为−1，以P点为圆心，PB长为半径画弧与数轴交于点D，则点D表示的数为______.
17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，点F在边AD的延长线上，且BE=DF= 2.点M，N分别在边AD，BC上，MN与EF交于点P，且∠MPF=45∘，则MN的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.平行四边形ABCD的顶点A，D均在格点上，B，C均在网格线上.
(Ⅰ)线段AD的长为______；
(Ⅱ)在直线CD上找一点P，连接BP，使得BP平分∠ABC.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(Ⅰ)( 12+ 20)+( 3− 5)；
(Ⅱ)4 14÷ 7−( 6+ 3)2.
20.(本小题8分)
某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数(单位：件)，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中的 m值为______；
(Ⅱ)求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题6分)
如图，正方形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC上一点，且CE=14BC，设CE的长为a(a>0).
(Ⅰ)用含有a的式子表示AF和EF；
(Ⅱ)求∠AFE的大小.
22.(本小题8分)
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，取OC中点F，连接BF并延长，使得BF=FE，连接CE，DE.
(Ⅰ)如图1，求证：四边形OCED为矩形；
(Ⅱ)如图2，若∠EBD=15∘，BE=16，连接DF.求：△BED的面积和菱形ABCD的面积.
23.(本小题8分)
已知甲、乙、丙三地依次在一条直线上，丙地距离甲地480km，乙地距离甲地300km.张师傅驾车从甲地出发匀速行驶了5h到达乙地，在乙地休整了1h，然后继续以原来的速度匀速行驶到达丙地.当张师傅从甲地出发时，王师傅驾车从丙地出发匀速行驶到达甲地后，立即以原速返回丙地，结果他比张师傅提前1h到达丙地.给出的图象反映了这个过程中两位师傅离甲地的距离y(单位：km)与他们行驶的时间x(单位：h)之间的对应关系.请结合相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)请直接写出王师傅离甲地的距离y(单位：km)与他行驶的时间x(单位：h)之间的函数解析式；
(Ⅲ)填空：
①在王师傅返回丙地的过程中，他与张师傅相遇时距离乙地______ km；
②两位师傅从出发到张师傅到达丙地的整个过程中，他们相距100km时，x为______(h).
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的顶点A(6,0)，B(10,0)，D(0,6)，矩形OBEF的顶点F(0,2 2).
(Ⅰ)如图1，EF与AD，BC交于点G，H.
①直接写出直线BC的解析式和点H的坐标；
②求证：四边形ABHG为菱形；
(Ⅱ)如图2，将矩形OBEF沿水平方向向右平移，得到矩形O′B′E′F′，点O，B，E，F的对应点分别为O′，B′，E′，F′.设OO′=t(t>0)，矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分图形的周长为L.
①在平移过程中，当矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分为四边形时，直接用含有t的式子表示L，并直接写出t的取值范围；
②如图3，若F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，连接MA，NB.在平移过程中，当MA+NB最小时，直接写出此时L的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵要使根式有意义，
∴6−x≥0，
解得：x≤6，
故它的值可以为：4.
故选：D.
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、52+122=132，故选项A符合题意；
B、62+82≠122，故选项B不符合题意；
C、32+42≠62，故选项C不符合题意；
D、82+152≠162，故选项D不符合题意．
故选：A.
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】A
【解析】解：∵直线y=−x−2中，k=−1<0，b=−2<0，
∴此函数的图象在二、三、四象限．
故选A.
直接根据一次函数的性质进行判断即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
根据倒数的定义即可得出答案．
此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：− 3的倒数是− 33；
故选：D.
5.【答案】A
【解析】解：∵(a−c)2+|b−d|=0，
∴a=c，b=d.
∴这个四边形是平行四边形．
故选：A.
根据(a−c)2+|b−d|=0这个方程可求出四边的关系，即对边相等，从而判断四边形形状．
本题考查绝对值和偶次幂，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，即要一半的人骑行该共享单车只花1元钱，只要知道骑行该共享单车的人骑行路程的中位数即可．
故选：D.
由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
7.【答案】B
【解析】解：将直线y=13x−2向上向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为：将直线y=13x+1.
故选：B.
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；
乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，乙的最好成绩比甲高，
则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A.
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数，平均数．
9.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2，
即S1+S2=S3，S2=S3−S1=24−10=14，
∴S2=14，
由图形可知，阴影部分的面积=12S2，
∴阴影部分的面积=7，
故选：C.
由勾股定理得S1+S2=S3，再由S3−S1=S2求出S2=14，即可解决问题．
本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出S1+S2=S3是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由翻转变换的性质可知，∠EBD=∠CBD，
∵AD//BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED，
设DE=x，则BE=x，AE=2−x，
在Rt△ABE中，x2=( 2)2+(2−x)2，
解得x=32，
故选：C.
由翻转变换的性质得到∠EBD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB=∠CBD，得到EB=ED，设DE=x，根据勾股定理列方程，解方程即可．
本题考查翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，解答本题的关键要明确翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11.【答案】D
【解析】解：如图，设AD交CB于点K.
∵直线y=43x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A(−6,0)，B(0,8)，故选项A，B正确．
∴OA=6，OB=8，
∴AB= OA2+OB2= 62+82=10，
由作图可知DE垂直平分线段BC，
∴AC=AB=10，
∴OC=10+6=16，
∴C(−16,0)，故选项C正确．
∴BC= OB2+OC2= 82+162=8 5，
∴CK=DK=4 5，
∵∠COB=∠EKB=90∘，∠CBO=∠EBK，
∴△COB∽△EKB，
∴BOBK=BCBE，
∴84 5=8 5BE，
∴BE=20，
∴OB=BE−OB=20−8=12，
∴E(0,−12).
故选项D错误．
故选：D.
如图，设AD交CB于点K.根据直线AB的解析式，求出A，B两点坐标，再根据AB=AC=5，判断出点C的坐标，再利用相似三角形的性质求出BE可得结论．
本题考查作图-基本作图，一次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】B
【解析】解：(1)把点A(0,4)代入y1=−2x+a得a=4，∴y1=−2x+4，当y=0时，0=−2x+4，∴x=2，∴B(2,0)，故①正确；
∵直线AB，BC的解析式分别为y1=−2x+a和y2=kx+b交于B，
∴方程组2x+y=a−kx+y=b的解为x=2y=0，故②错误；
∵当x≤2时，y1=−2x+a的图象在y2=kx+b的上面，
∴不等式−2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；
把B(2,0)代入y2=kx+b得2k+b=0，
∴k=−b2，
∴y2=−b2x+b，
∵点P(4,m)，点Q(4,n)分别在直线y1=−2x+4和y2=−b2x+b上，
∴m=−4，n=−b，
∴n−m+b=−b+4+b=4，故④正确；
故选：B.
把点A(0,4)代入y1=−2x+a得a=4，求得y1=−2x+4，当y=0时，得到B(2,0)，故①正确；根据两直线的交点坐标即为方程组的解得到x=2y=0，故②错误；根据函数的图象得到不等式−2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；把B(2,0)代入y2=kx+b得2k+b=0，求得y2=−b2x+b，把点P(4,m)，点Q(4,n)分别代入y1=−2x+4和y2=−b2x+b，得到m=−4，n=−b，于是得到n−m+b=−b+4+b=4，故④正确．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，待定系数法求函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，正确地理解题意是解题的关键．
13.【答案】−12
【解析】解：将点(−4,2)代入直线y=kx中，
即2=−4k，
解得：k=−12.
故答案为：−12.
将点(−4,2)代入直线y=kx中，即可求出答案．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，理解点在直线上的定义是解题的关键．
14.【答案】−1
【解析】解：( 3−2)( 3+2)=( 3)2−22=3−4=−1，
故答案为：−1.
应用平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，平方差公式等知识，解题的关键是掌握平方差公式的应用．
15.【答案】100
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=200∘，
∴∠B=∠D=100∘，
故答案为：100.
根据平行四边形的对角相等即可得出∠B的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
16.【答案】 5−1
【解析】解：由勾股定理知：PB= PC2+BC2= 22+12= 5，
∴PD= 5，
∴点D表示的数为 5−1.
故答案为： 5−1.
根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．
此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出PD的长是解题的关键．
17.【答案】3 2
【解析】解：如图，连接CF、CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB=4，∠A=∠B=∠ADC=∠BCD=90∘，FM//CN，
∴∠CDF=90∘，
∵AE=AB−BE=4− 2，AF=AD+DF=4+ 2，
∴CE= BC2+BE2= 42+( 2)2=3 2，同理可求：CF=3 2，EF2=AF2+AE2=(4+ 2)2+(4− 2)2=36，
∴CE=CF，CF2+CE2=EF2，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=∠MPF=45∘，
∴CF//MN，
∴四边形CFMN是平行四边形，
∴MN=CF=3 2，
故答案为：3 2.
连接CF、CE，先求出CF的长度，再根据四边形CFMN是平行四边形，得出MN=CF=3 2.
本题考查了正方形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
18.【答案】5 如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT=5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求
【解析】解：(Ⅰ)AD= 32+42=5.
故答案为：5；
(Ⅱ)如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT=5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．
由△AOT≌△COP，得到CP=AT=5，
∵BC= 32+42=5，CP=5，
∴BC=CP，
∴∠P=∠CBP，
∵AB//CP，
∴∠P=∠ABP，
∴∠ABP=∠CBP，即BP平分∠ABC.
故答案为：如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT=5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．
(Ⅰ)利用勾股定理求解；构造等腰三角形CBP即可；
(Ⅱ)构造等腰三角形CBP即可．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：(Ⅰ)( 12+ 20)+( 3− 5)
= 12+ 20+ 3− 5
=2 3+2 5+ 3− 5
=3 3+ 5；
(Ⅱ)4 14÷ 7−( 6+ 3)2
=4 2−(6+3+2 18)
=4 2−(9+6 2)
=4 2−9−6 2
=−9−2 2.
【解析】(Ⅰ)先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；
(Ⅱ)先算乘方，除法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】20 25
【解析】解：(Ⅰ)a=4÷20%=20，
∵m%=5÷20×100%=25%，
∴m=25；
故答案为：20，25；
(Ⅱ)由条形统计图中的数据可得，平均数为100×4+110×2+120×4+130×5+140×2+150×320=124，
车间工人生产零件数量出现次数最多的是130个，共有5人，因此众数是130，
将这20名工人生产零件数从小到大排列，第10个和第11个数分别是120和130，因此中位数是120+1302=125，
答：这组工人加工零件数据的平均数是124、众数是130和中位数是125.
(Ⅰ)根据生产120个零件的人数是4人，占调查人数的20%，即可求出a的值，进而求出生产130个零件的工人所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据加权平均数、中位数、众数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
21.【答案】解：(1)∵CE=14BC，CE=a
∴BC=4a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=4a，∠C=∠D=90∘，
∵F是CD的中点，
∴CF=DF=2a，
∴EF= CE2+CF2= a2+(2a)2= 5a，
AF= DF2+AD2= (2a)2+(4a)2=2 5a，
∴EF= 5a，AF=2 5a；
(2)如图，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90∘，
由(1)得AB=4a，
∴BE=BC−CE=3a，
∴AE2=AB2+BE2
=(4a)2+(3a)2
=25a2，
由(1)得：EF2=5a2，AF2=20a2，
∴EF2+AF2=AE2，
∴△AFE是直角三角形，
∴∠AFE=90∘.
【解析】(1)由正方形的性质得AD=CD=BC=4a，∠C=∠D=90∘，由勾股定理得EF= CE2+CF2，AF= DF2+AD2，即可求解；
(2)连接AE，由勾股定理得AE2=AB2+CE2=25a2，可得EF2+AF2=AE2，即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理及其逆定理，掌握正方形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．
22.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，
∴∠COD=90∘，
∵F是OC的中点，
∴OF是△BDE的中位线，OF=CF=12OC，
∴OF//DE，OF=12DE，
∴OC=DE，
∴△OCED是平行四边形，
又∵∠COD=90∘，
∴平行四边形OCED为矩形；
(Ⅱ)解：如图2，过点D作DG⊥BE于点G，
则∠DGF=∠DGE=90∘，
∵BF=FE，BE=16，
∴BF=FE=8，
由(1)可知，四边形OCED是矩形，
∴OC=DE，∠ODE=90∘，
∴DF=12BE=BF=8，
∴∠FDB=∠EBD=15∘，
∴∠DFG=∠FDB+∠EBD=30∘，
∴DG=12DF=4，
∴FG= DF2−DG2= 82−42=4 3，
∴EG=FE−FG=8−4 3，
∴DE= DG2+EG2= 42+(8−4 3)2=4 6−4 2，
∴OC=DE=4 6−4 2，
∴AC=2OC=8 6−8 2，BD= BE2−DE2= 162−(4 6−4 2)2=4 6+4 2，
∴△BED的面积=12BD⋅DE=12×(4 6+4 2)(4 6−4 2)=32，
菱形ABCD的面积=12BD⋅AC=12×(4 6+4 2)(8 6−8 2)=64.
【解析】(Ⅰ)由菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，再证明OF是△BDE的中位线，得OF//DE，OF=12DE，则OC=DE，然后证明△OCED是平行四边形，即可得出结论；
(Ⅱ)过点D作DG⊥BE于点G，由矩形的性质得OC=DE，∠ODE=90∘，再由三角形的外角性质得∠DFG=∠FDB+∠EBD=30∘，则DG=12DF=4，进而由勾股定理得FG=4 3，DE=4 6−4 2，BD=4 6+4 2，然后由三角形面积公式和菱形面积公式列式计算即可．
本题考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】96060199或299或173
【解析】(Ⅰ)解：由题意得
张师傅驾车的速度为300÷5=60(km/h)，
当x=1时，
60×1=60(km)，
∴a=48060+1=9(h)；
故答案为：60，9.
(Ⅱ)设王师傅驾车的速度为bkm/h，则有
48060+1−480b×2=1，
解得：b=120，
经检验：b=120是所列方程的解，且符合实际意义，
∴480120=4(h)，
∴480120×2=8(h)，
当0≤x<4时，y=480−120x，
当4≤x≤8时，y=120(x−4)=120x−480，
=120x−480，
∴y=480−120x(0≤c<4)120x−480(4≤x≤8).
(Ⅲ)①设王师傅回来时的直线关系式为y=kx+b，经过(4,0)，(8,480)，
则有4k+b=08k+b=480，
解得：k=120b=−480，
∴y=120x−480，
同理可求，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y=60x−60，
∴联立得y=120x−480y=60x−60，
解得：x=7y=360，
360−300=60(km).
故答案为：60.
②60x+120x=480，
解得：x=83，
当0≤x≤83时，
60x+120x+100=480，
解得：x=199，
当83120x+60x=480+100，
解得：x=299，
当4300−(120x−480)=100，
解得：x=173，
当6480−60(x−1)=100，
解得：x=223，
此时王师傅还没有到达丙地，故舍弃，
综上所述：x为199或299或173.
故答案为：199或299或173.
(Ⅰ)由图象可得张师傅驾车的速度为300÷5=60(km/h)，即可求解；
(Ⅱ)设王师傅驾车的速度为bkm/h，由等量关系式：张师傅所用的时间-王师傅所用的时间=1h，可求出王师傅的速度，分段当0≤x<4时，当4≤x≤8时，列出函数关系式，即可求解；
(Ⅲ)①由待定系数法可求王师傅回来时的直线关系式为y=120x−480，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y=60x−60，联立即可求解；
②分阶段讨论当0≤x≤83时，当83本题考查了一次函数的应用，找得等量关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①∵A(6,0)，B(10,0)，
∴AB=10−6=4，
∵平行四边形ABCD，D(0,6)
∴得到AB=CD=4，AB//CD，
∴点C与点D的纵坐标相同即C(4,6)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
4k+b=610k+b=0，
解得k=−1b=10，
故BC的解析式为y=−x+10，
∵矩形OBEF的顶点F(0,2 2)，
设点H(m,2 2)，代入解析式y=−x+10，得2 2=−m+10，
解得m=10−2 2，
∴点H(10−2 2,2 2)；
②过点H作HQ⊥BA于点Q，
∵平行四边形ABCD，
∴AG//BH，
∵矩形OBEF，
∴HG//AB，
∴四边形ABHG为平行四边形，
∵H(10−2 2,2 2),B(10,0)，
∴BQ=2 2，根据勾股定理，得BH= BQ2+HQ2=4，
∵AB=4，
∴AB=BH，
∴四边形ABHG为菱形；
(2)①∵A(6,0)，D(0,6)，设直线AD的解析式为y=mx+n，
6m+n=0n=6，
解得m=−1n=6，
故AD的解析式为y=−x+6，
∵矩形OBEF的顶点F(0,2 2)，
设点G(n,2 2)，代入解析式y=−x+6，得2 2=−n+6，
解得n=6−2 2，故点G(6−2 2,2 2)，
过点G作GP⊥BA于点P，则OP=6−2 2，
当0⩽t⩽6−2 2时，重叠部分是菱形ABHG，此时L=4AB=16；
过点H作HN⊥BA于点N，
∵A(6,0)，H(10−2 2,2 2)，
当6−2 2此时L=10−t+10−2 2−t+2 2+4=24−2t，
∴L=16(0≤t≤6−2 2)24−2t(6−2 2②根据题意，得F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，则直线MN是矩形O′B′E′F′的对称轴，
∴BN=EN，
∵B(10,0)，
∴OB=10，
∴O′B′=10，
∴MN=5，MN//O′B′，
过点N作QN//MA，交O′B′于点Q，则四边形QNMA是平行四边形，
∴AQ=MN=5，AM=NQ，
∴BQ=AQ−AB=1，
∴AM+BN=NQ+NE，
∵NQ+NE≥EQ，
∴当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，
设MN与BE的交点为R，
根据题意，得CN=BN=NQ，ER=BR，
∴RN=12BQ=12=0.5，
∴MR=4.5，
∵四边形MO′BR是矩形，
∴O′B=4.5，O′A=0.5，OO′=5.5，
过点H作HP⊥OB于点P，
则四边形F′O′PH是矩形，
∴FH=O′P=4.5−2 2，AB=BH=4，
∵A(6,0)，D(0,6)，
∴OA=OD，
∴∠OAD=45∘，
∴TO′=12，TA= 22，
此时L的值为：2 2−12+ 22+4+4+4.5−2 2=12+ 22.

【解析】(1)①B(10,0)，C(4,6)，利用待定系数法求出BC解析式，将y=2 2代入函数中，求出点H的坐标；
②先证明四边形ABHG是平行四边形，再根据AB=BH得出四边形ABHG是菱形；
(2)①当0⩽t⩽6−2 2时，重叠部分是菱形ABHG，当6−2 2②当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，此时L的值为：2 2−12+ 22+4+4+4.5−2 2=12+ 22.
本题考查了一次函数的性质，菱形的性质等，掌握一次函数的性质是解题的关键．张师傅行驶的时间(单位：h)
1
5
6
a=______
张师傅离甲地的距离(单位：km)
______
300
300
480