2023-2024学年吉林省白城市大安市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白城市大安市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使得式子 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 16B. 5C. a2D. − 18
3.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 4，4B. 4，3C. 3，3D. 3，4
4.一次函数y=kx+b如图，则下列结论正确的是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
5.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为( )
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 无法确定
6.如图，点E为正方形ABCD的对角线AC的中点，在Rt△FEG中，两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A. 23a2
B. 14a2
C. 59a2
D. 49a2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.化简：( 12)2=______.
8.已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=_____________.
9.直线y=2x−5与x轴的交点坐标为______.
10.如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，若测量出D，E两点间的距离是15m，则绿地B，C两点间的距离是______m.
11.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______.
12.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______ m，却踩伤了花草.
13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______.
14.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程，x(分钟)表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，yl(米)，y2(米)分别表示兔子与乌龟所走的路程现有下列说法：
①兔子和乌龟的比赛路程是500米；
②中途，兔子比乌龟多休息了35分钟；
③兔子比乌龟多走了50米；
④比赛结果，兔子比鸟龟早5分钟到达终点.
其中正确的有______.
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算： 27× 13+( 5+ 3)( 5− 3).
16.(本小题5分)
“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？”意思是：-根竹子，原高一丈，一-阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)
[模型]如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形ABC，其中一直角边BC长3尺，其余两边长度之和为10尺.求折断后的竹子高度.
17.(本小题5分)
已知一次函数y=kx+2，当x=−1时，y=l；
(1)求此函数的解析式；
(2)当x=5时，求y的值.
18.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形.
19.(本小题7分)
如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC=10，AE=CF=3，求四边形BFDE的面积.
20.(本小题7分)
“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE.经测量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米.
(1)求DC的长；
(2)求小路DE的长.
21.(本小题7分)
图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：
(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
22.(本小题7分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB=60∘，且AB=4，求四边形ABCD的面积.
23.(本小题8分)
《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)，(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.
24.(本小题8分)
如图，直线y1=x+3与直线y2=mx+43交于点M(−1,2)，与x轴分别交于点A、B，与y轴分别交于点C、D.
(1)根据图像写出方程组y1=x+3y2=mx+43的解是______.
(2)根据函数图象写出不等式x+3≤mx+43的解集______.
(3)求直线AC、直线BD与x轴围成的△ABM的面积.
25.(本小题10分)
已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲行驶过程中的速度是______km/h，途中休息的时间为______h.
(2)求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)甲出发多少小时两人恰好相距10km？
26.(本小题10分)
如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2,2)和点C(6,0)，连结CA并延长交y轴于点D.
(1)求直线AC的函数解析式．
(2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状(点P、Q重合除外)，并证明你的结论．
(3)在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，得x−2≥0，
解得x≥2.
故选：B.
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：(1)当代数式是整式时，字母可取全体实数；(2)当代数式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
2.【答案】B
【解析】解：A. 16= 66，故选项不符合题意；
B. 5是最简二次根式，故选项符合题意；
C. a2=|a|，故选项错误，不符合题意；
D.− 18=−3 2，故选项不符合题意．
故选：B.
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，满足上述条件的二次根式叫做最简二次根式．熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：这组数据3，3，3，4，4，5，6中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为3，
中位数为4.
故选：D.
根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而减小，所以k<0，
直线与y轴负半轴相交，所以b<0.
故选：D.
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
5.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点A作AF⊥CD于F，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张等宽的纸条交叉叠放在一起，
∴AE=AF，
∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：A.
根据题意，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明邻边相等即可．
本题考查了菱形的判定等知识点，能熟记菱形的判定是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
6.【答案】B
【解析】解：连接BE，
∵四边形ABCD是边长为a的正方形，
∴AB=CB=AD=CD=a，∠ABC=∠D=90∘，
∴∠NCE=∠DAC=45∘，
∵点E是AC的中点，
∴BE⊥AC，BE=CE=AE=12AC，
∵∠BEC=∠FEG=90∘，
∴∠MBE=∠MCE=45∘，∠BEM=∠CEN=90∘−∠CEF，
∴∠MBE=∠NCE，
在△BEM和△CEN中，
∠BEM=∠CENBE=CE∠MBE=∠NCE，
∴△BEM≌△CEN(ASA)，
∴S△BEM=S△CEN，
∵S△ABC=12a2，
∴S四边形EMCN=S△CEN+S△CEM=S△BEM+S△CEM=S△BCE=12S△ABC=12×12a2=14a2，
故选：B.
连接BE，由正方形的性质得AB=CB=AD=CD=a，∠ABC=∠D=90∘，则∠NCE=∠DAC=45∘，因为点E是AC的中点，所以BE⊥AC，BE=CE=AE=12AC，再证明∠MBE=∠MCE，∠BEM=∠CEN，可证明△BEM≌△CEN，得S△BEM=S△CEN，即可推导出S四边形EMCN=S△BCE=12S△ABC=14a2，于是得到问题的答案．
此题重点考查列代数式、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
7.【答案】12
【解析】解：( 12)2=12.
故答案为：12.
根据二次根式的性质进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8.【答案】−1
【解析】解：由正比例函数的定义可得：m2−1=0，且m−1≠0，
解得：m=−1，
故答案为：−1.
由正比例函数的定义可得m2−1=0，且m−1≠0.
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.
9.【答案】(52,0)
【解析】解：当y=0时，2x−5=0，
解得：x=52，
∴直线y=2x−5与x轴的交点坐标为(52,0).
故答案为：(52,0).
代入y=0求出x的值，进而可得出直线y=2x−5与x轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
10.【答案】30
【解析】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∴BC=2DE=2×15=30(m)，
故答案为：30.
根据三角形中位线定理即可求出BC.
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
11.【答案】丙
【解析】解：∵甲，乙，丙三个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙三个人中丙的方差最小，
∴丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙．
故答案为：丙．
根据甲，乙，丙三个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙三个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最合适的人选．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12.【答案】2
【解析】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，AC=4米，BC=3米，
∴AB= AC2+BC2=5米，
所以他们仅仅少走了AC+BC−AB=2米，
故答案为：2.
利用勾股定理求出AB的长，再根据少走的路长为AC+BC−AB，计算即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为AC+BC−AB是解本题的关键．
13.【答案】AC=BD或AB⊥BC
【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC.
根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．
14.【答案】①②④
【解析】解：由图象可得，兔子和乌龟的比赛路程是500米，故①正确；
中途，兔子休息了50−10=40(分钟)，乌龟多休息了35−30=5(分钟)，
∴兔子比乌龟多休息了40−5=35(分钟)，故②正确；
兔子和乌龟都走了500米，路程相同，故③错误；
由图象可得，比赛结果，兔子比乌龟早60−55=5(分钟)到达终点，故④正确；
故答案为：①②④．
由图象可得兔子和乌龟的比赛路程是500米，判断①正确；求出中途兔子休息了40分钟，乌龟多休息了5分钟，判断②正确；由兔子和乌龟都走了500米，路程相同，判断③错误；比赛结果，兔子比乌龟早60−55=5(分钟)到达终点，判断④正确．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
15.【答案】解： 27× 13+( 5+ 3)( 5− 3)
= 27×13+5−3
= 9+5−3
=3+5−3
=5.
【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：设折断后的竹子高度AC为x尺，则被折断的竹子长度AB为(10−x)尺，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即：x2+32=(10−x)2，
解得：x=4.55，
答：折断后竹子的高度是为4.55尺．
【解析】设折断后的竹子高度AC为x尺，则被折断的竹子长度AB为(10−x)尺，由勾股定理即可求出AC的长．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：(1)将x=−1，y=1代入y=kx+2得，
−k+2=1，
解得k=1，
所以一次函数的解析式为y=x+2.
(2)将x=5代入y=x+2得，
y=7，
所以当x=5时，y的值为7.
【解析】(1)将x=−1，y=1代入y=kx+2即可．
(2)将x=5代入(1)中所求函数解析式即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
又∵BE=DF，
∴AF=EC，
又∵AF//EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】在平行四边形ABCD中，AD=BC，又BE=DF，可得AF=EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：连接DB，交CA于点O，

∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
又∵AE=CE，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵FE垂直平分DB，
∵EB=ED，
∴四边形BEDF是菱形，
∴DB=CA=10，
∵EA=FC=3，
∴FE=4，
∴四边形BFDE的面积为 12BD⋅EF=12×10×4=20.
【解析】连接BD交AC于点O，由四边形ABCD为正方形，先得四边形BEDF为平行四边形，再得到四边形BEDF是菱形，即可得四边形BFDE的面积=20.
本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确应用菱形的面积公式．
20.【答案】解：(1)∵AB=13米，AD=12米，BD=5米，
∴AB2=BD2+AD2，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∵AC=15米，
∴CD= AC2−AD2=9(米)；
(2)∵DE⊥AC，
∴S△ADC=12AD⋅CD=12AC⋅DE，
∴DE=AD⋅DCAC=12×915=365(米)，
故小路DE的长为365米．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理，运用等积法求垂线段的长是常用方法，属于常考题型．
21.【答案】【解答】
解：(1)如图①，符合条件的C点有5个：
；
(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：
；
(3)如图③，边长为 10的正方形ABCD的面积最大．
.

【解析】【分析】
(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为 5的等腰三角形即可；
(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为 5的正方形；
(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
22.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，
∴▱ABCD为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=8；
∵AC=8，AB=4，
∴BC= AC2−AB2= 82−42=4 3，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=4×4 3=16 3.
【解析】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，灵活运用矩形的性质是本题的关键．
(1)根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可；
(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质解答即可．
23.【答案】85 85 100
【解析】解：(1)由统计图可知：九(1)班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，九(2)班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，
∴九(1)班5名选手成绩的中位数是85分，九(2)班5名选手成绩的平均数是(70+75+80+100+100)÷5=85(分)，众数是100分，填表如下：
故答案为：85，85，100；
(2)九(1)班成绩好些，因为两个班级成绩的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班的复赛成绩较好(答案不唯一).
(3)九(1)班复赛成绩的方差为：15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
九(2)班复赛成绩的方差为：15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(100−85)2+(100−85)2]=160.
∴九(1)班复赛成绩的方差小于九(2)班复赛成绩的方差，
∴九(1)班成绩更稳定，能胜出．
(1)根据统计图分别求出两个班5名选手的成绩，将九(1)班的成绩按照从大到小的顺序排列，位于第3位的数即为该班成绩的中位数，求出九(2)班5名选手的总成绩，然后除以人数5即为该班成绩的平均数，出现次数最多的成绩即为该班成绩的众数，据此可完成；
(2)依据平均数和中位数的意义，结合求得的数据，即可解答；
(3)求出每名选手的成绩与平均成绩之差的平方和的平均数，即可得到方差，据此可完成解答．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24.【答案】x=−1y=2 x≤−1
【解析】解：(1)∵直线y1=x+3与直线y2=mx+43交于点M(−1,2)，
∴方程组y1=x+3y2=mx+43的解是x=−1y=2，
故答案为：x=−1y=2；
(2)由图象可得不等式x+3≤mx+43的解集为：x≤−1，
故答案为：x≤−1；
(3)∵直线y2=mx+43过点M(−1,2)，
∴2=−m+43，解得m=−24，
∴直线BD的解析式为y=−23x+43，
∴当y=0时，x=2，
∴B(2,0).
∵直线AC的解析式为y=x+3，
∴当y=0时，x=−3，
∴A(−3,0).
∴AB=5，
∴S△ABM=12×5×2=5.
(1)由图象可知，两条直线的交点坐标是方程组y1=x+3y2=mx+43的解；
(2)直线y=x+3落在直线y=mx+43下方的部分对应的x的取值范围即为所求；
(3)先将点M(−1,2)代入代入y=mx+43，求出直线BD的解析式，得到B(2,0).再求出A(−3,0)，那么AB=5，然后根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积．
25.【答案】(1)60； 0.5
(2)设甲加油后y=kx+b，将(1.5,60)和(2.5,0)代入解析式，
1.5k+b=602.5k+b=0，解得k=−60b=150.
故y=−60x+150(1.5≤x≤2.5).
(3)设乙路程y1=k1x+b，将(1,0)和(4,120)代入
k+b=04k+b=120，解得k1=40b1=−40.
故y1=40x−40.
当x=1.5时，y1=40×1.5−40=20，此时两车相距60−20=40千米．
故相距10km时间段为1.5h∼2.5小时之间．
依题意得，|(−60x+150)−(40x−40)|=10
解得，x=1.8或2
故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km.
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的应用，根据图象找出图上点，由待定系数法求出解析式是解题关键．
(1)由图象可知，甲在前1小时走了60千米，计算速度即可；由于甲的速度未改变，故走完全程不休息需要2小时，而图象可知用了2.5小时，相减即可求出休息时间；
(2)设甲加油后y=kx+b，将图象上两点(1.5,60)和(2.5,0)代入即可求出解析式；
(3)先算出乙路程y1和x的关系式，再根据|y−y1|=10列出方程计算即可．
【解答】
解：(1)根据甲的图象可知前1小时走了120−60千米，故甲的速度为60km/h；
甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h.
故答案为：60；0.5.
(2)见答案；
(3)见答案；
26.【答案】解：(1)设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵点A(2,2)和点C(6,0)，
∴2k+b=26k+b=0，
∴k=−12b=3，
∴直线AC的解析式为y=−12x+3；
(2)如图1，
∵点A的坐标为(2,2)，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，
∴OQ=t，
∴F(t,t)，
∴FQ=t，
∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，
∴CP=2t，
∴OP=6−2t，
由(1)知，直线AC的解析式为y=−12x+3，
∴E(6−2t,t)，
∴PE=t，
∴PE=FQ，
∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，
∴∠PQF=90∘，FQ//PE，
∵PE=FQ，
∴四边形PEFQ是平行四边形，
∵∠PQF=90∘，
∴平行四边形PEFQ是矩形；
(3)由(2)知，PC=2t，OQ=t，PE=t，
∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，
∵四边形PEFQ是正方形，
∴PQ=PE，
∴6−3t=t或3t−6=t，
∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．
【解析】(1)利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；
(2)先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；
(3)先分两种情况(点Q在点P左侧或右侧)求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解(2)的关键是求出点E，F的坐标，解(3)的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．甲
乙
丙
x−/环
9.7
9.6
9.7
s2
0.095
0.032
0.023
班级
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
______
85
九(2)班
______
80
______
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九(1)班
85
85
85
九(2)班
85
80
100