2021-2022学年吉林省白城市大安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省白城市大安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分），5环，方差分别是，5元．，【答案】D，【答案】B，【答案】6等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年吉林省白城市大安市八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若式子有意义，在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列表示三角形三边长的数据中，不能构成直角三角形的一组是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、如图，在▱中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    )
A.  B.
C.  D. 一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限古诗词比赛中，小明同学根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是(    )平均数中位数众数方差A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）计算：______．已知直角三角形的两边的长分别是和，则第三边长为______．工人师傅在制作门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，请根据所学知识，写出其中应用的矩形的判定定理：______．将直线向下平移个单位长度，可以得到直线______．甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______填“甲”或“乙“．如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______．
 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为______．
   三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．如图，在四边形中，已知，，，，求的度数．
如图，在正方形中，点、分别在、上，且，求证：．
已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
在图中，以点，，为顶点画一个等腰三角形；
在图中，以点，，，为顶点画一个面积为的平行四边形．
 
如图，已知直线交两坐标轴于点、点，另一直线交两坐标轴于点、点，两直线相交于点．
求点的坐标；
求四边形的面积．
如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和．
求证：四边形为菱形；
若，，求菱形的周长．
四川雅安发生地震后，某校名学生积极发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和．

请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的学生人数是______人，图中的值是______；
直接写出本次调查获取样本数据的众数和中位数；
根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．一辆货车从地去地，辆轿车从地去地，两车沿笔直的公路同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度，两车之间的距离与货车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
轿车的速度为______，货车的速度为______；
求两车相遇前，与之间的函数关系式；
直接写出两车相距时货车行驶的时间．
是菱形的对角线，，，，将绕顶点旋转，使的两边分别与直线、交于点、，连接．
感知如图，若、分别是边、的中点，则______；
探究如图，若是线段上的任意一点，求的长，并写出求解过程；
应用如图，若是线段延长线上的一点，且，垂足为，则的周长为______．
 
为了提高人民群众的获得感、幸福感、安全感，不断满足人民群众对美好生活的需要，某乡镇计划用两种花卉对广场进行美化．已知用元购买种花卉与用元购买种花卉的数量相等，且种花卉每盆比种花卉多元．
求、两种花卉每盆各多少元？
若该乡镇计划购买、两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，设购买种花卉盆，总费用为元，试求出关于的函数解析式，并计算出当为何值时这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒．
______，______，分别用含有的式子表示；
当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求的值；
当四边形的面积为四边形面积的一半时，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为式子有意义，
可得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的性质，即可求解．
主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于．
 2.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，除法，二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，符合题意．
故选：．
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：由作图的痕迹得平分，
，所以选项不符合题意；
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，所以选项不符合题意，
，所以选项不符合题意，
不能确定，所以选项符合题意．
故选：．
利用基本作图得到平分，则可对选项进行判断；根据平行四边形的性质得到，，再证明，所以，则可对、选项进行判断；由于不能确定，则可对选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
 5.【答案】 【解析】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
根据，的符号确定一次函数的图象经过的象限．
本题考查一次函数的，的图象性质．需注意的系数为，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义．
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质：和绝对值的代数定义求解．
此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义．
 8.【答案】或 【解析】解：长为的边是直角边，长为的边是斜边时：
第三边的长为：；
长为、的边都是直角边时：
第三边的长为：；
综上，第三边的长为：或．
故答案为：或．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：是直角边，是斜边；、均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
 9.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形 【解析】解：因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
所以测量两组对边的长度是否分别相等，是判定四边形是否为平行四边形，
因为对角线相等的平行四边形为矩形，
所以要测量它们的两条对角线是否相等．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
根据已知条件和矩形的判定定理对角线相等的平行四边形为矩形解答即可．
本题考查了矩形的判定，矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
 10.【答案】 【解析】解：直线向下平移个单位长度，
，
故答案为：．
由函数图象平移的性质可得，即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象平移的性质是解题的关键．
 11.【答案】乙 【解析】解：，，
，
乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
直接根据方差的意义求解．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
利用菱形的面积公式：，即可解决问题；
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：直线与直线的交点的横坐标为，
当时，，
关于的不等式的解集为，
故答案为：．
结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
设，交于，根据正方形的性质得到，，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据勾股定理得到，点，分别是，的中点，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可得到结论．
【解答】
解：设，交于，

四边形是正方形，
，，
点，分别是边，的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
点，分别是，的中点，
，
，，，
∽，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．  15.【答案】解：原式



． 【解析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的性质化成最简二次根式，最后根据二次根式的加法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 16.【答案】解：连接，
，，，
，
又，，
，
是直角三角形，，
，
，
又，
，
的度数是． 【解析】根据，，，可以得到的长，再根据，，利用勾股定理的逆定理可以判断出的形状，然后根据当腰三角形的性质，即可得到的度数．
本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．
 17.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据正方形的性质，得，，利用证明≌便可得结论．
本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：设函数解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
所以，这个函数的解析式为． 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握．
设函数解析式为，把经过的两个点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解得到、的值，即可得解．
 19.【答案】解：如图中，即为所求答案不唯一．
如图中，四边形即为所求．
 【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可答案不唯一．
作应该底为，高为的平行四边形即可．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：联立，
解得，
点坐标为；
点是直线与轴的交点，
当时，，
，
，
当时，解得，
，
，
当时，，
点坐标为，
，，
四边形的面积

． 【解析】联立两函数解析式即可求交点坐标；
分别求出点，点，点坐标，进一步根据四边形的面积求解即可．
本题考查了一次函数的交点坐标，一次函数与三角形的面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 21.【答案】证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌；

又，
四边形是平行四边形，
又
平行四边形是菱形；

解：设，
是的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得．
，
菱形的周长为． 【解析】根据推出：≌；根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形；
根据线段垂直平分线性质得出，设，推出，，在中，由勾股定理得出方程，求出即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．
 22.【答案】   【解析】解：根据条形图人，
；
故答案为：，；
在这组样本数据中，出现次数最多为次，
这组数据的众数为；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数为：；
，
答：该校本次活动捐款金额为元的学生人数约为人．
根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出的值即可；
利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
根据样本中捐款元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 23.【答案】   【解析】解：由图象可得，
轿车的速度为：，
货车的速度为：，
故答案为：，；
设与的函数关系式为，
代入、得，
解得，
与之间的解析式为；
设两车相距时货车行驶的时间为小时，
相遇前：，
解得，
相遇后，，
解得，
由上可得，两车相距时货车行驶的时间是小时或小时．
根据函数图象中的数据，可以计算出轿车和货车的速度；
利用待定系数法可得函数解析式；
根据函数图象中的数据和中的结果，可以计算出两车相距时货车行驶的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 24.【答案】   【解析】【感知】解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
点是的中点，
，，
同理可得：，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
【探究】解：由得：是等边三角形，是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
；
【应用】解：同理可得：≌，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
故答案为：．
【感知】可推出和是等边三角形，根据等腰三角形“三线合一”可得进而得出结果；
【探究】可证明≌，进一步得出结果；
【应用】同理【探究】得出≌，进而得出是等边三角形，进而得出是直角三角形，从而求得，进一步得出结果．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质等知识，解决问题的关键是运用全等三角形．
 25.【答案】解：设种花卉每盆元，种花卉每盆元，
根据题意，列方程得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

答：种花卉每盆元，种花卉每盆元．
设购买种花卉盆，种花卉盆，由题意得：
，
解得．
，
随的增大而减小，
当时，，
答：购买种花卉盆时，这批花卉总费用最低，最低费用是元． 【解析】设种花卉每盆元，种花卉每盆元，根据题意列出关于的分式方程，求解、验根即可；
根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据的取值范围求函数最值即可．
本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值．
 26.【答案】   【解析】解：点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，
设运动时间为秒，则，，
故答案为：；；
设秒后四边形是平行四边形；
根据题意得：，，
则；
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
即秒时四边形是构成平行四边形；
当四边形是平行四边形，
根据题意得：，，
则；
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
当时，
，
解得：，
因此或或秒时直线将四边形截出一个平行四边形；
设运动时间为秒，则，，
，，
，，
当四边形的面积为四边形面积的一半时，
四边形和的面积相等，
则，
解得：，
答：当四边形的面积为四边形面积的一半时，则运动时间为秒．
设运动时间为秒，则，，
设秒后四边形是平行四边形；根据题意得：，，由得出方程，解方程即可；第二种情况：四边形是平行四边形，根据题意得：，，则进而可得方程，再解即可，再利用得出答案．
，，则，，四边形和是同高，因此根据梯形面积公式可得，再解即可；
此题主要考查了平行四边形的判定，以及梯形的面积计算，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．