2023-2024学年吉林省吉林市桦甸市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市桦甸市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 4，5，6C. 6，8，10D. 9，16，25
2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 24C. 13D. 15
3.有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.下列函数中，y的值随x增大而增大的是( )
A. y=−2x+1B. y=−13xC. y=2x+1D. y=−x+2
5.如图，要使平行四边形ABCD为矩形，则可添加的条件是( )
A. BO=DO
B. AC⊥BD
C. AB=BC
D. AC=BD
6.如图，钓鱼竿AB的长为2 2米，露在水面上的鱼线BC长为1米.当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露在水面上的鱼线B′C′长为2米，则CC′的长为( )
A. 1米
B. ( 7−2)米
C. 7米
D. (2 2−2)米
二、填空题：本题共9小题，共32分。
7.若代数式1 x−3有意义，则实数x的取值范围是______.
8.把一次函数y=x−2的图象向上平移2个单位长度后，得到的函数解析式是______.
9.若 a−2+|3−b|=0，则3a+2b=______.
10.数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定，已知小辉的作业80分，课堂参与90分，期末考85分，则他的期末总评成绩为______分.
11.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是______.
12.如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米.则滑道BD的长度为______.
13.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M是AD上的一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是3，则AB的长为______.
14.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=48∘，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=______度．
15.某校八年级(1)班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格是a=______，b=______，c=______.(填数值)
(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______.班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______.
(3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数______，中位数______，方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)
三、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：5 2+ 8−3 18.
17.(本小题5分)
如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
(1)如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
(2)现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
18.(本小题5分)
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式．
19.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证：DE=DF.
20.(本小题7分)
如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上.
(1)AB的长为______， AC的长为______.
(2)在正方形网格中，画出以BC为公共边与△ABC全等的所有三角形.
21.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90∘，BD=BC=13，CE⊥BD于点E，CE=12.
(1)求证：Rt△BAD≌Rt△CEB；
(2)求四边形ABCD的面积.
22.(本小题7分)
已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
23.(本小题7分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，若EB=8，CD=6，BD=5.
(1)试判断四边形DBCE的形状，并加以证明.
(2)求四边形ABCE的面积.
24.(本小题8分)
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1,n)，
(1)求n，k，b的值；
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？
(3)求四边形AOCD的面积．
25.(本小题10分)
甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地.甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地，比乙车提前1小时到达B地.设甲、乙两车各自距A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的部分函数图象如图所示.
(1)乙车每小时行驶的路程为______千米；
(2)补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程.
26.(本小题10分)
在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(H不与点D重合).通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E，G并延长EG交CD于F.
(1)如图①，当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是______；△CFE是______三角形．
(2)如图②，当点H为边CD上任意一点时(点H与点C不重合).连接AF，猜想FG与FD的大小关系，并证明你的结论．
(3)在图②，当AB=5，BE=3时，求△ECF的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∵(13)2+(14)2=25144，(15)2=125，
∴(13)2+(14)2≠(15)2，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴能构成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵92+162=337，252=625，
∴92+152≠252，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C.
利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解： 0.2中含有小数，它不是最简二次根式，则A不符合题意；
24= 4× 6=2 6，则B不符合题意；
13中含有分母，它不是最简二次根式，则C不符合题意；
15符合最简二次根式的定义，则D符合题意；
故选：D.
被开方数中不含字母或开得尽方的整数或整式，这样的二次根式即为最简二次根式，据此进行判断即可．
本题考查最简二次根式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，
∴这组数据的中位数是(6+8)÷2=14÷2=7，
故选：B.
根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数．
4.【答案】C
【解析】解：A.y=−2x+1，
∵−2<0，
∴y的值随x增大而减小，
不符合题；
B. y=−13x，
∵−13<0，
∴y的值随x增大而减小，不符合题意；
C.y=2x+1，
∵2>0，
∴y的值随x增大而增大，不符合题意；
D.y=−x+2，
∵−1<0，
∴y的值随x增大而减小，不符合题意．
故选：C.
根据一次函数自变量的系数的正负，判定一次函数的增减性，进行解答即可．
本题主要考查了一次函数及正比例函数的性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大．当k<0时，y随x的增大而减小是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：需要添加的条件是：AC=BC，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
又对角线相等的平行四边形是矩形，
∴AC=BD时，平行四边形ABCD为矩形，
故选：D.
根据矩形的判定方法，只有D选项满足条件，由此得到答案．
本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=2 2米，BC=1米，
∴AC= AB2−BC2= 7米，
在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90∘，AB′=2 2米，B′C′=2米，
∴AC′= AB′2−B′C′2=2米，
∴CC′=AC−AC′=( 7−2)米，
故选：B.
根据勾股定理分别求出AC，AC′，即可得到CC′的长度．
此题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键．
7.【答案】x>3
【解析】解：∵代数式1 x−3有意义，
∴x−3>0，
解得x>3.
故答案为：x>3.
直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可．
此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
8.【答案】y=x
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将一次函数y=x−2的图象向上平移2个单位长度后，得到的函数解析式是y=x−2+2，即y=x.
故答案为：y=x.
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】12
【解析】解：∵ a−2+|3−b|=0， a−2≥0,3−b≥0，
∴a−2=0，3−b=0
∴a=2，b=3；
因此3a+2b=6+6=12.
故答案为12.
首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出3a、2b的和．
本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
10.【答案】86
【解析】解：他的总评成绩为
3×80+3×90+4×853+3+4=86(分)，
故答案为：86.
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
11.【答案】10
【解析】解：如图所示，
∵PB=AB=6，AQ=2，
∴BQ=6+2=8，
∴PQ= PB2+BQ2= 62+82=10.
答：蚂蚁爬行的最短路程是10.
故答案为：10
画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．
12.【答案】5米
【解析】解：设BD的长为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，
由题意得：∠BAD=90∘，AB=CE=3米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2=32+(x−1)2，
解得：x=5，即：滑道BD的长为5米；
故答案为：5米．
设BD的长为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13.【答案】2 3
【解析】解：过O作OE⊥AD，OF⊥DC，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ADC，
∴OE=OF，∠EOF=90∘，
∵∠MON=90∘，
∴∠MOE=∠NOF，
∵∠OEM=∠OFN=90∘，
∴△OEM≌△OFN(ASA)，
∴S△OEM=S△OFN，
∴S四边形MOND=S四边形OEDF=14S正方形ABCD，
∵四边形MOND的面积是3，
∴正方形ABCD的面积为12，
∴AB= 12=2 3，
故答案为：2 3.
先过O作OE⊥AD，OF⊥DC，然后利用正方形的性质得出△OEM≌△OFN，从而得到四边形MOND的面积与四边形OEDF的面积相等，等于正方形面积的14，即可得到大正方形的面积，从而求出AB的长．
本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．
14.【答案】24
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90∘，∠DAB=∠DCB=48∘，
∵DH⊥AB，
∴OH=12BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB//CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90∘，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90∘，
∴∠DHO=∠DCO=12∠DCB=24∘，
故答案为：24.
由菱形的性质可得OD=OB，∠COD=90∘，由直角三角形的性质可得OH=12BD=OB，可得∠OHB=∠OBH，由余角的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．
15.【答案】(1)8;8;9
(2)甲的方差较小，比较稳定 ;
乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性大
(3)不变;变小;变小
【解析】解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b=8，
(5+9+7+9+10)÷5=8.即a=8，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c=9，
故答案为：8，8，9.
(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性大，
(3)原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数还是8，不变，
六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是8.5，比原来变小，方差变小，
故答案为：不变，变小，变小．
(1)根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案；
(2)选择甲，主要看甲的方差较小，发挥稳定；选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的可能性大；
(3)加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、方差、中位数，做出判断．
考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．
16.【答案】解：5 2+ 8−3 18
=5 2+2 2−9 2
=−2 2.
【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．
此题考查了二次根式的加减法计算法则，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
17.【答案】解：(1)∵BC2+AC2=62+82=102=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴B地在C地的正北方向；
(2)作CD⊥AB于D，
则CD的长是C，D两地的最短距离，
∵△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴C，D两点间的最短距离=AC⋅BCAB=8×610=4.8km，
答：C，D两点间的最短距离是4.8km.
【解析】(1)根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是直角三角形，于是得到B地在C地的正北方向；
(2)作CD⊥AB于D，则CD的长是C，D两地的最短距离，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
18.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，
所以一次函数的解析式为y=2x−1.
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式
一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB=AD=DC，
∵BE=BF，
∴AB−BE=CB−BF，
即AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF.
【解析】由菱形的性质得∠A=∠C，AB=CB=AD=CD，再证△ADE≌△CDF(SAS)，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】 5 2 5
【解析】解：(1)AB= 12+22= 5，AC= 22+42=2 5，
故答案为 5；2 5；
(2)如图，△BCD，△BCE，△BCF即为所求．
.
(1)根据勾股定理计算可得线段长度；
(2)根据轴对称作图即可．
此题考查了勾股定理求线段长度，作轴对称图形，
21.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∠A=90∘，
∴∠ABC=180∘−∠A=90∘，
∵CE⊥BD于点E，
∴∠CEB=90∘，
∴∠A=∠CEB，∠ABD=∠ECB=90∘−∠CBE，
在△BAD和△CEB中，
∠A=∠CEB∠ABD=∠ECBBD=CB，
∴△BAD≌△CEB(AAS).
(2)解：由(1)得△BAD≌△CEB，
∴BA=CE=12，
∵∠A=90∘，BD=BC=13，
∴AD= BD2−BA2= 132−122=5，
∵AD//BC，BA⊥BC，
∴S四边形ABCD=12×(5+13)×12=108，
∴四边形ABCD的面积为108.
【解析】(1)由AD//BC，∠A=90∘，求得∠ABC=90∘，因为∠CEB=90∘，所以∠A=∠CEB，∠ABD=∠ECB=90∘−∠CBE，而BD=CB，即可根据“AAS”证明△BAD≌△CEB；
(2)由全等三角形的性质得BA=CE=12，而∠A=90∘，BD=BC=13，所以AD= BD2−BA2=5，则S四边形ABCD=12×(5+13)×12=108.
此题重点考查全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△BAD≌△CEB是解题的关键．
22.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4
得x=1y=−3，
所以点A坐标为(1,−3)；
(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；
当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4−(−2)=6，
∴△ABC的面积=12×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1.
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．
(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；
(2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
(3)根据函数图象以及点A坐标即可求解．
23.【答案】解：(1)四边形DBCE为菱形，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形DBCE为平行四边形，
∴OD=12DC=3，OB=12BE=4，
在△BOD中，可得，OD2+OB2=33+42=52=BD2，
∴△BOD为直角三角形，
∴CD⊥BE，
∴平行四边形DBCE为菱形．
(2)∵四边形DBCE为菱形，
∴S△DEC=S△DBC，
∴S四边形ABCE=S四边形ABCD+S△BDC=6×4+12×6×4=36.
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
(2)根据菱形的性质和平行四边形的面积公式解答即可．
此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC解答．
24.【答案】解：(1)对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1，即A(0,1)，
把B(0,−1)代入y=kx+b中，得：b=−1，
把D(1,n)代入y=x+1得：n=2，即D(1,2)，
把D坐标代入y=kx−1中得：2=k−1，即k=3，
故n，k，b的值分别为：2，3，−1；
(2)由(1)得k，b的值分别为：3，−1，
∴直线y=kx+b的解析式为：y=3x−1，
直线与x轴交点，令y=0，得：3x−1=0，
解得：x=13，
∴C(13,0)，
∴OC=13，
∵一次函数y=x+1与y=3x−1交于D(1,2)，
∴由图象得：由一次函数图象可得当x>1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，
即若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是x>1；
(3)过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，
∵D(1,2)，
∴OE=1，DE=2，
∴CE=1−13=23，
则S四边形AOCD=S梯形AOED−S△CDE
=12(AO+DE)⋅OE−12CE⋅DE
=12×(1+2)×1−12×23×2
=32−23
=56.
【解析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法，四边形的面积，等解本题的关键用方程的思想解决问题．
(1)由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为(1,n)，可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)与D(1,2)，即可求出k，b的值；
(2)由(1)可得y=kx+b的解析式，再由一次函数y=x+1与y=3x−1交于D(1,2)，根据图象即可得出答案；
(3)过D作DE⊥x轴，垂足为E，然后根据S四边形AOCD=S梯形AOED−S△CDE即可求解．
25.【答案】80
【解析】解：(1)由图象可知，乙车每小时行驶的路程为4806=80(千米)，
故答案为：80；
(2)图象如图：
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
将(2,120)，(5,480)代入上式，
得2k+b=1205k+b=480，
解得k=120b=120，
∴y=120x−120，
∴提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=120x−120(2≤x≤5)；
(3)根据题意可知，乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=80x，
当120x−120=80x时，
解得x=3，
当x=3时，y=80×3=240.
∴480−240=240(千米)，
所以甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程为240千米．
(1)由乙行驶的路程除以时间即可；
(2)根据题意画出图象，并用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)求出乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=80x，再令120x−120=80x，解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26.【答案】FG=FD等腰直角
【解析】解：(1)如图①中，连接AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=∠ECF=90∘，AB=AD，
由翻折可知：AG=AB，∠AEG=∠B=90∘，
∴∠AGF=∠D=90∘，
∵AF=AF，AD=AG，
∴△AFD≌△AFG(HL)，
∴FG=FD.
∵∠CGE=90∘，∠GCE=45∘，
∴∠CEF=45∘，∵∠ECF=90∘，
∴∠CEF=∠CFE=45∘，
∴CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形．
故答案为：FG=FD；等腰直角．
(2)结论：FG=FD.
理由：如图②中，连接AF.
∵四边形ABCD是正方形的对角线，
∴∠B=∠D=90∘，AD=AB，
由翻折可知∠AGF=∠B=∠D=90∘，AG=AB=AD，
∵AF=AF，
∴Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，
∴FG=FD.
(3)设FG=x，则FC=5−x，FE=3+x.
在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，即(3+x)2=(5−x)2+22.
解得x=54，即FG的长为54，
∴CF=CD−FD=5−54=154，
∴S△ECF=12×2×154=154.
(1)根据HL证明△AFD≌△AFG(HL)，∠CEF=∠CFE=45∘即可解决问题．
(2)结论：FG=FD.证明方法类似(1).
(3)设FG=x，则FC=5−x，FE=3+x.理由勾股定理构建方程求出CF，EC即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2