2022-2023学年吉林省白城市大安市八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年吉林省白城市大安市八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】1 2022-2023学年吉林省白城市大安市八年级（上）期中数学试卷     2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     已知在中，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是(    )A.  B.
C.  D.     已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线，如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角的度数为(    )A.
B.
C.
D.     如图所示，在中，AD垂直平分BC，且，点B，D，C，E在同一直线上，则与DE之间的数量关系是(    )
A.  B.
C.  D. 不确定    如图，在中，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知，，则CH的长是(    )
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4    如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为(    )A. 9
B. 8
C. 7
D. 6    若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足，则第三边c的取值范围是______ .    如图，在中，，D是BC上一点，，，则点D到AB的距离为______ .
     如图，中，，CD是高，，，则______
 停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是______.如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为______.
 如图，C为线段AE上一动点不与点A、E重合，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接下列五个结论：①；②；③；④；⑤其中恒成立的有______填序号
如图，已知，，，，则的度数为______
 如图，在中，，，过点B作，交AC于点D，若，则CD的长度为__________.

 已知点，，若点A、B关于y轴对称，求的值.如图，在中，，，AD是BC边上的高，AE平分
求的度数；
求的度数.
如图，已知，求证：≌
如图，中，，，DE垂直平分AC，求
图①、图②均是的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上请在图①、图②中各画一个三角形同时满足以下两个条件：
以点A为一个顶点，另外两个顶点均在格点上；
与全等，且不与重合．
 如图，是等边三角形，分别延长AB，BC，CA到点D，E，F，使，连接DE，EF，FD，判断是什么特殊三角形，并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
画出关于y轴对称的；
如果点在线段AB上，直接写出经过的变换后，点D对应点的坐标．
请计算出的面积．
如图，，点E、N在AB上，点F在CD上，的平分线FM交AB于点G，且，若，求的度数．
如图，在中，，，延长CA至点D，延长CB至点E，使，连接AE，BD，交点为
求证：；
连接OC，若，则的度数是______ 度.
如图①，等边中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点点E不与点A重合，以CE为一边在CE下方作等边，连接
猜想线段AE、BF的数量关系：______ 不要求证明；
如图②，当点E为AD延长线上一点时，其他条件不变，中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
 如图在和中，，，，连接CD，交AE于点
求证：；
当，时，如图2，延长DC，AB交于点G，求证：是等腰三角形；
在的条件下，是否还存在除，和以外的等腰三角形，如果存在，试将它们全都写出来．
 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】C 【解析】解：要使点P到点A、点B的距离相等，则作AB的垂直平分线．
故选：
根据线段垂直平分线的性质，作AB的垂直平分线，然后利用基本作图对各选项进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 3.【答案】B 【解析】解：五边形的内角为，，
，
故选：
根据正五边形的性质与轴对称的性质，列式求解即可．
本题考查了轴对称的性质，根据正五边形的性质得到正五边形的内角度数是解题的关键．
 4.【答案】C 【解析】解：垂直平分BC，
，，
，
，
，
故选：
根据线段垂直平分线的性质可得，，然后可得，利用等量代换可得
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 5.【答案】A 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．
本题可先根据AAS判定≌，可得出，从而得出
【解答】
解：在中，，，
；
，，
对顶角相等，
等量代换；
在和中
，
≌；
；
，，

故选  6.【答案】B 【解析】解：平分，

在和中，
，
≌，
，
，
的周长
故选：
利用已知条件证明≌，得到，从而，根据线段的和差求出，即可求得的周长．
本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明≌
 7.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
，，

故答案为：
根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．
 8.【答案】3 【解析】解：过D作于E，
，
平分，
，
，
到AB的距离为
故答案为
由，求得，根据角平分线的性质可知D点到AB的距离等于D点到AC的距离CD长度即可求得结果．
本题主要考查了角平分线的性质，题目简单易懂，观察出D点到AB的距离等于D点到AC的距离CD长度是解题的关键．
 9.【答案】15 【解析】解中，，，
，
是高，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案是：
求出，根据含角的直角三角形的性质求出，求出，即可得出答案．
本题考查了含30度角的直角三角形，解此题的关键是得出和，难度适中．
 10.【答案】wj9458 【解析】解：根据题意，这辆小轿车的车牌号码是
故答案为：
根据镜面对称的性质分析即可．
本题考查了镜面对称，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．
 11.【答案】 【解析】解：如图，过点B作轴于点C，则，

，
，
，
，
，
，，
，
，

故答案为：
如图，过点B作轴于点C，通过解直角求出OB的长度；然后再通过解等腰直角来求BC、OC的长度，即点B的坐标．
本题考查了等腰直角三角形、坐标与图形性质．作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
 12.【答案】①②③⑤ 【解析】解：①是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，

在和中，
，
≌，
，故①正确；
③≌，

，
，

在与中，
，
≌，
，故③正确；
②≌，
，
是等边三角形，
，
，
，故②正确；
④，，
，
即
，，
，
，
，故④错误；
⑤，，
，故⑤正确．
综上所述，正确的结论有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
①由于和是等边三角形，可知，，，从而证明≌，可推出，故①正确；
③由≌得，结合，，得到≌，由全等三角形的性质可得；故③正确；
②根据≌，以及可推出为等边三角形，又由，根据：内错角相等，两直线平行，可判断②正确；
④根据，，可知，进而可判断④的不正确；
⑤根据三角形内角和定理字形可判断⑤正确．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 13.【答案】150 【解析】解：，，，
，
，
，，，
，
故答案为
根据三角形的内角和定理可求解的度数，利用对顶角的性质可得的度数，再利用多边形的内角和定理可计算求解．
本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键．
 14.【答案】2 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形与含30度角直角三角形的性质，正确理解在直角三角形中，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
由，推出，所以，由，，推出，所以，，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
在中，
因为，
所以
故答案为  15.【答案】解：点，关于y轴对称，
，
解得
故 【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 16.【答案】解：，，，
，
平分，
；
是BC边上的高，
，
，
，
 【解析】根据三角形的内角和定理可求解的度数，利用角平分线的定义可求解的度数；
由直角三角形的性质可求解的度数，利用可求解．
本题主要考查三角形内角和定理，三角形的角平分线，高线，掌握三角形的高线，角平分线的定义是解题的关键．
 17.【答案】证明：，
在和中

 【解析】根据直角三角形全等的判定定理解答．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 18.【答案】解：，

根据线段垂直平分线的性质可推出

 【解析】首先利用线段垂直平分线的性质推出，根据等腰三角形的性质可求出，易求的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
 19.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求． 【解析】直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案；
直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
 20.【答案】解：是等边三角形．理由如下：
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理，≌，
，
，
是等边三角形． 【解析】根据等边三角形的性质得出，，进而推出，，利用SAS证明≌，≌，根据全等三角形的性质及等边三角形的判定即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，即为所求；

，与D关于y轴对称，
；

 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
利用轴对称的性质求解即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
 【解析】求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质求出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能根据知识点求出的度数是解此题的关键．
 23.【答案】 【解析】证明：，，


在与中，
，
≌，
，
；
由得：，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
在中，
故答案为
根据全等三角形的判定和性质得出≌，进而得出；
根据全等三角形的判定和性质以及三角形内角和解答．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
 24.【答案】 【解析】解：，理由如下：
是等边三角形，是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
，理由如下：
是等边三角形，是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌，

故答案为：
根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等知识．利用相等的角进行等效转是解答本题的关键．
 25.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，，
，
，
；


由知，

，


，
，
是等腰三角形；
存在，、、都是等腰三角形． 【解析】证明≌，则，进而可证；
，易求出，由，根据等腰三角形性质，可求出，进而可证是等腰三角形；
由可分别求出，，，进而可得、、都是等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的性质等知识点，证明三角形的全等是解本题的关键，此类试题可看成是顶角相等的等腰三角形手拉手模型，解题时注意图形的变化，综合性较强，难度较大．
 26.【答案】解：由题意可知，，
，
，
当为等腰三角形时，则有，
即，解得，
出发秒后能形成等腰三角形；

①当是以BC为底边的等腰三角形时：，如图1所示，

则，
，

，
，
，
秒，
秒，
秒
②当，是以BQ为底边的等腰三角形时：，如图2所示，

则秒，
秒
综上所述：当t为11秒或12秒时，是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 【解析】用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t；
用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．