2023-2024学年吉林省长春市南关区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市南关区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算3−2的结果是( )
A. −9B. 9C. 19D. −19
2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000064mm2，0.0000064这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.64×10−5B. 6.4×10−5C. 6.4×10−6D. 64×10−7
3.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. y=2xB. y=2x+1C. y=x−4D. y=−x+3
4.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差分别为：S甲2=2.2、S乙2=0.8、S丙2=8.7、S丁2=3.5，则成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD成为平行四边形，应添加的条件是( )
A. AD=BC
B. AC=BD
C. ∠ADB=∠DBC
D. ∠ABC+∠DCB=180∘
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥CD于点E.若AC=6，BD=8，则OE的长为( )
A. 125
B. 245
C. 6
D. 8
7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M在AD边上，连结OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是4，则AB的长为( )
A. 2
B. 2
C. 4
D. 8
8.如图，在平面直角坐标系中，过y=kx(x>0)的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交y=−2x的图象于B、D两点，以AB、AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1、S2、S3、S4.若S2+S3+S4=143，则k的值为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分式xx−3有意义的条件为______.
10.方程3x−2=2x−1的解为______.
11.点P(−2,3)到y轴距离为______.
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若OB=9，则AC的长为______.
13.如图，在▱ABCD中，∠BAC=68∘，∠ACB=36∘，则∠D的大小为______度.
14.如图，在矩形ABCD中，AB①AB⊥BC；
②四边形AECF是菱形；
③AC⋅EF=AE⋅AB
④∠DEC=2∠DAC.
上述结论中，所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：(1+1x+1)÷x2−42x+2，其中x=32.
16.(本小题6分)
随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.
17.(本小题7分)
如图，在菱形ABCD中，AE垂直且平分BC，垂足为点E，连结AC.求∠BAD的大小.
18.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，延长DC到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点O，∠AOC=2∠D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
(1)在图①中以AB为边画一个面积为2的平行四边形ABCD.
(2)在图②中以AB为边画一个面积为3的平行四边形ABEF(菱形除外).
(3)在图③中以AB为边画一个面积为5的平行四边形ABMN(正方形除外).
20.(本小题8分)
设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数，k1≠0，k2≠0)；
(1)若函数y1和函数y2的图象交于A(2,m)，B(6,1)两点.
①求函数y1，y2的表达式.
②当3(2)若点C(4,n)在函数y1的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值.
21.(本小题8分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.通过测试得到20名学生的测试成绩，并对数据(成绩)进行整理和分析，下面给出了部分信息.
张强、王彤测试成绩和总评成绩统计表
①20名学生的总评成绩频数分布直方图数据分成4组：
60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100.
②王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数为：75，68，70，69，71，74，70.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)王彤在摄影测试中，七位评委打出的分数的中位数是______，众数是______， m的值是______.(2)求王彤的总评成绩n.
(3)学校决定根据总评成绩选拔12名小记者，请分析张强、王彤能否入选，并说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=EF=FD，且AC平分∠EAF，连结CE、CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形.
(2)若△ABC的周长为36，BD=24，则四边形AECF的面积为______.
23.(本小题10分)
物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的函数.某兴趣小组为探究一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的关系，进行了6次测量.如表为测量时所记录的一些数据.
(1)在给定的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点.
(2)观察(1)所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式.
(3)当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体的质量.
(4)若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1，记录对应的弹簧长度为y1；第二次所挂物体的质量为x2，记录对应的弹簧长度为y2，当x2−x1=24时，y2−y1的值为______.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y1=2x−4的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数y2=12x+m(m为常数)的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线AB与直线CD相交于点P.
(1)点A的坐标为______，点 B的坐标为______.
(2)当m=2时，求点P的坐标.
(3)当点P位于第四象限时，求m的取值范围.
(4)连结AD，OP，当△OBP的面积是△OAD面积的2倍时，直接写出m的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3−2=19.
故选：C.
直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000064=6.4×10−6；
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、y=2x，∵2>0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
B、y=2x+1，∵2>0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
C、y=x−4，∵1>0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
D、y=−x+3，∵−1<0，∴y随x的增大而减小，故此选项符合题意；
故选：D.
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了正比例函数和一次函数图象的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：因为S甲2=2.2、S乙2=0.8、S丙2=8.7、S丁2=3.5，
所以S乙2所以乙的成绩最稳定．
故选：B.
直接根据方差的意义进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好．
5.【答案】C
【解析】解：A.∵AB//CD，AD=BC，
∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故A选项错误，不符合题意；
B.∵AB//CD，AC=BD，
∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意；
C.∵∠ADB=∠DBC，
∴AD//BC，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项正确，符合题意；
D.∵∠ABC+∠DCB=180∘，
∴AB//CD，
∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
由平行四边形的判定逐项分析即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，
∴CD= OC2+OD2= 9+16=5，
∵S△COD=12×CO⋅DO=12×CD⋅OE，
∴OE=3×45=125，
故选：A.
由勾股定理可求CD的长，由面积法可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用面积法求OE的长是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥CD于点F，
则∠OEM=∠OFN=∠OFD=90∘，
∵正方形ABCD，
∴OA=OD=OC，∠ADC=90∘，
∴AE=DE=12AD=12CD=DF，四边形OEDF为矩形，
∴四边形OEDF为正方形，
∴OE=OF，∠EOF=90∘，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90∘=∠EOF，
∴∠EOM=∠FON，
∴△OEM≌△OFN(ASA)，
∴正方形OFDE的面积等于四边形MOND的面积，
∴DE2=4，
∴DE=2(负值已舍掉)；
∴AB=AD=2DE=4；
故选：C.
过点O作OE⊥AD，OF⊥CD，证明△OEM≌△OFN，进而得到四边形MOND的面积等于正方形OFDE的面积，进而求出DE的长，即可得解．
本题考查正方形 ∘的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
8.【答案】B
【解析】解：设点A(m,n)，则D(m,−2m)，C(−2n,−2m)，B(−2n,n)，
∵B、D两点在反比例函数y=−2x的图象上，
∴S2=S4=2，
∵S2+S3+S4=143，
∴2+S3+2=143，
∴S3=23，
∵S3=2n×2m，
∴4mn=23，
∴mn=6，即k=6.
故选：B.
设点A(m,n)，则D(m,−2m)，C(−2n,−2m)，B(−2n,n)，求出S3=23，根据点C坐标列出矩形S3面积等式，求出mn值即可得到k值．
本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形性质，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键．
9.【答案】x≠3
【解析】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3；
故答案为：x≠3.
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
10.【答案】x=−1
【解析】解：方程两边同时乘(x−2)(x−1)得：
3(x−1)=2(x−2)，
3x−3=2x−4，
3x−2x=3−4，
x=−1，
检验：当x=−1时，(x−2)(x−1)≠0，
∴x=−1是原分式方程的解，
故答案为：x=−1.
在方程两边同时乘(x−2)(x−1)得整式方程，解整式方程，求出x，再把x的值代入最简公分母(x−2)(x−1)进行检验即可．
本题主要考查了解分式方程，解题关键的关键是把分式方程化成整式方程，注意：求出的未知数的值一定要检验．
11.【答案】2
【解析】解：∵点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|−2|=2，
∴点P(−2,3)到y轴距离为2.故填：2.
求得−2的绝对值即可．
本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
12.【答案】18
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OB=2×9=18.
故答案为：18.
根据矩形的对角线相等且互相平分即可求解．
本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质．
13.【答案】76
【解析】解：∵∠BAC=68∘，∠ACB=36∘，
∴∠B=180∘−68∘−36∘=76∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=76∘.
故答案为：76.
由三角形内角和定理得到∠B=76∘，由平行四边形的性质推出∠D=∠B=76∘.
本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠B=76∘，由平行四边形的性质即可求出∠D的度数．
14.【答案】①②④
【解析】解：∵正方形ABCD是矩形，
∴∠B=90∘，即AB⊥BC，
∴①正确，符合题意；
如图，设AC与MN的交点为O，
根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，
∴AO=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠OCF，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵MN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴四边形AECF是菱形，故②正确，符合题意；
∵AE=CE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴∠DEC=2∠DAC；故④正确，符合题意；
由菱形的面积可得12AC⋅EF=AE⋅AB，故③不正确，不符合题意；
故答案为：①②④．
由矩形的性质可直接判断①；根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，即可判断②，进而根据等边对等角即可判断④，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③．
本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
15.【答案】解：(1+1x+1)÷x2−42x+2
=x+2x+1⋅2(x+1)(x+2)(x−2)
=2x−2，
当x=32时，原式=232−2=−4.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：设甲型无人机平均每小时运送快件x件，则乙型无人机平均每小时运送快件(x−20)件，
根据题意得：840x=600x−20，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，
答：甲型无人机平均每小时运送快件70件．
【解析】设甲型无人机平均每小时运送快件x件，则乙型无人机平均每小时运送快件(x−20)件，根据甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵AE垂直且平分BC，
∴AB=AC，
∴AB=BC=CD=AD=AC.
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAC=∠CAD=60∘，
∴∠BAD=120∘.
【解析】由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，由线段垂直平分线的性质可得AB=AC，可证△ABC和△ACD都是等边三角形，即可求解．
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵CE=DC，
∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴OA=OE，OB=OC，
∴AD//BC，
∴∠D=∠OCE，
∵∠AOC=2∠D，
∴∠AOC=∠OEC+∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE.
∴OE=OC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【解析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，得到AB=CE，推出四边形ABEC是平行四边形，求得OA=OE，OB=OC，根据平行线的性质得到∠D=∠OCE，求得AE=BC，根据矩形的判定定理得到四边形ABEC是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图②中，平行四边形ABEF即为所求；
(3)如图③中，平行四边形ABMN即为所求．
【解析】(1)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形；
(3)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形；
本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
20.【答案】解：(1)①∵函数y1和函数y2的图象交于A(2,m)，B(6,1)两点，
∴k1=6×1=6.m=3，
∴反比例函数解析式为：y1=6x，
∵A(2,3)，B(6,1)在函数y2=k2x+b图象上，
2k2+b=3,6k2+b=1, 解得k2=−12,b=4.
∴一次函数解析式为：y2=−12x+4.
②由两个函数增减性和交点坐标可知，2∴当3 (2)根据题意和平移性质可得点D的坐标为(−2,n−3)，
∵点D在函数y1的图象上，
∴4n=−2(n−3)，
解得：n=1.
【解析】(1)①待定系数法求出两个函数解析式即可；
②由两个函数增减性和交点坐标可知，2(2)根据平移性质解答即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求两个函数解析式是关键．
21.【答案】70 70 71
【解析】解：(1)七位评委打出的分数从小到大排列为：68，69，70，70，71，74，75，
所以中位数是70，众数是70，m=68+69+70+70+71+74+757=71；
故答案为：70，70，71；
(2)n=85×4+82×4+71×24+4+2=81；
(3)王彤能入选，张强不一定能入选，
理由：①由频数分布直方图可知，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名，
②王彤和张强的总评成绩分别是81分、78分，学校要选拔12名小记者，王彤的成绩在前12名，因此王彤一定能入选；张强的成绩不一定在前12名，因此张强不一定能入选．
(1)分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
(2)根据加权平均数公式计算即可；
(3)根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数(率)分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
22.【答案】40
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=FD，
∴OB−BE=OD−FD.
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF//EC，
∴∠FAC=∠ECA，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，
∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，BD=24，
∴BO=DO=12，
∵△ABC的周长为36，
∴AB+AO=18，
∵AB2=AO2+BO2，
∴(18−AO)2=AO2+144，
∴AO=5，
∴AC=10，
∵BE=EF=FD，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=EF⋅AC2=8×102=40，
故答案为：40.
(1)由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，又根据BE=FD，可得OE=OF，可证四边形AECF是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证AE=CE，即可得结论；
(2)由菱形的性质可得AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，可得AB=BC，由勾股定理可求AO的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】7.2
【解析】解：(1)描点如图所示：
(2)由各点的分布规律可知，它们在同一条直线上，
∴y是x的一次函数．
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0).
将坐标(0,6)和(10,9)分别代入y=kx+b，
得b=610k+b=9，
解得k=0.3b=6，
∴这条直线所对应的函数表达式为y=0.3x+6(0≤x≤50).
(3)当y=30时，0.3x+6=30，解得x=80，
∴当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量为80千克．
(4)根据题意，得y1=0.3x1+6①，y2=0.3x2+6②，
②-①，得y2−y1=0.3(x2−x1)，
∵x2−x1=24，
∴y2−y1=0.3×24=7.2.
故答案为：7.2.
(1)直接描点即可；
(2)根据各点的分布规律，即可判断它们是否在同一条直线上，利用待定系数法求出函数表达式即可；
(3)将y=30代入(2)中求得的函数表达式，求出对应x的值即可；
(4)将x=x1，y=y1和x=x2，y=y2分别代入(2)中求得的函数表达式，两式相减并将x2−x1=24代入即可求出y2−y1的值．
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键．
24.【答案】(2,0)(0,−4)
【解析】解：(1)∵函数y1=2x−4的图象交x轴于点A、交y轴于点B，
∴当x=0时，y=−4，当y=0时，x=2，
∴A(2,0)，B(0,−4)，
故答案为：(2,0)，(0,−4)；
(2)当m=2时，函数y2=12x+2，
解y=12x+2y=2x−4，得x=4y=4，
∴点P的坐标为(4,4)；
(3)把(2,0)代入y=12x+m，得m=−1，
把(0,−4)代入y=12x+m，得m=−4，
∴−4(4)由y=12x+my=2x−4，得x=83+23my=43+43m，
∴点P的坐标为(83+23m,43+43m).
∵S△OAD=12OA⋅OD=|m|，S△OBP=12OB⋅xP=12×4⋅(83+23m)=43(4+m)，
∵△OBP的面积是△OAD面积的2倍，
∴43(4+m)=2m，解得m=8.
或43(4+m)=−2m，解得m=−85.
故m的值为8或−85.
(1)根据直线AB的解析式得出A点和B点的坐标即可；
(2)解析式联立成方程组，解方程组即可求解；
(3)把A、B的坐标分别代入y2=12x+m求得m的值，结合图象即可求解；
(4)求得P的坐标，利用三角形面积公式，根据△OBP的面积是△OAD面积的2倍列出关于m的方程，解方程即可．
本题是两条这些相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两条直线交点的求法，三角形的面积，数形结合是解题的关键．姓名
测试成绩(分)
总评成绩(分)
采访
写作
摄影
张强
82
73
80
78
王彤
85
82
m
n
x
0
10
20
30
40
50
y
6
9
12
15
18
21