[数学]2023_2024学年陕西榆林神木市第四中学高二下学期月考数学试卷(第三次检测)(原题版+解析版)

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2023~2024学年陕西榆林神木市第四中学高二下学期月考数学试卷（第三次检测）
1. 抛物线
A.
的焦点坐标是（
）
B.
C.
D.
2. 下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数 ；
②一个沿 轴进行随机运动的质点，它在 轴上的位置 ；
③某派出所一天内接到的报警电话次数
；
④某同学上学路上离开家的距离
其中是离散型随机变量的个数为（
A. 1
．
）
B. 2
C. 3
D. 4
3. 若随机变量的分布列如表，则
1
的值为（
）
2
3
4
A.
B.
C.
D.
4. 已知等差数列
A. 6
的前5项之和为25，
B. 3
，则公差为（
，则
）
C. 4
D. 5
D.
5. 函数
A.
的单调递减区间为
B. 1
（
）
C.
6. 设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为
（
）
A．0.62
B．0.64
C．0.58
D．0.68
7. 已知双曲线
A.
(
)，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若
）
，则双曲线的离心率为（
B.
C.
D. 2
8. 已知
A. 8
，则
（
）
B. 5
C. 2
D. 4
9. 若圆M：
A.
与圆N：
相交，则k的取值可能为（
C. 3.8
）
B. 1
D. 4.2
10. 对于
的展开式，下列说法正确的是（
）
A. 展开式共有8项
B. 展开式中的常数项是70
C. 展开式中各项系数之和为0
D. 展开式中的二项式系数之和为64

11. 如图所示，四边形ABCD为正方形，平面
平面ABF，E为AB的中点，
，且
，则下列结论正确的是（
）
A.
C.
B. 直线BC到平面ADF的距离为
D.
异面直线AB与FC所成角的余弦值为
直线AC与平面CEF所成角的正弦值为
12. 袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球， 表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为
奇数”， 表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（
）
A. 事件 与事件 不相互独立
B. 事件 与事件 互斥
C. 在事件 发生的前提下，事件 发生的概率为
D. 在事件 发生的前提下，事件 发生的概率为
13. 过点
且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为
，则
．
14. 设随机变量
．
15. 已知P是椭圆
上的一点，
分别为圆
：
和圆
：
上的点，则
的最大值
为
．
16. 某批零件的尺寸 服从正态分布
，且满足
，零件的尺寸与8的误差不超过2即合格，从这批产品中抽取 件，若要保证
抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.8，则 的最小值为
.
17. 已知函数
，且
，
为极值点．
（ ）求实数 ， 的值；
（ ）判断
，
是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值．
18. 甲､乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量
，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为
，且甲射中
环的概率分别为
的分布列；
，乙射中
环的概率分别为
.
(1)求
(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲､乙的射击技术.
19. 如图，在四棱锥
中，
平面
为侧棱
上一点，平面
与侧棱
交于点 ，且
与底面
所成的角为
.
(1)求证： 为线段
(2)求平面 与平面
的中点；
的夹角的正弦值.

20. 已知数列
，且
.
(1)求数列
(2)求数列
的通项公式；
的前 项和
.
21. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用
两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市
个人数超过1000的大集团和3个人数低
于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为
．
(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；
(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为 ，求 的分布列和数学期望．
22. 某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成
，
，
，
，
，
这6组，得到如下的频数分布表：
分组
频数
5
15
40
40
15
5
以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．
(1)若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在 中的个数，求X的分布列和数学期望；
(2)若变量S满足 ，且
的概率分布，如果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布
收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？
，则称变量S满足近似于正态分布
的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签