[数学]陕西省榆林市神木市第四中数学2023-2024学年高二下学期第二次月考检测数学试题

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这是一份[数学]陕西省榆林市神木市第四中数学2023-2024学年高二下学期第二次月考检测数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若是1与9的等比中项，则实数的值为（）
2. 某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）
3. 函数的图象在点处的切线方程为（）
4. 双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为（）
5. 在正四面体中，其外接球的球心为，则（）
6. 对任意实数，有，则的值为（）
7. 已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）
8. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(共4题；共20分)
9. 若，则的值可以是（）
10. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（）
12. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为， .若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(共4题；共20分)
13. 从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有____________________种．
14. 函数的导函数满足关系式，则____________________.
15. 由0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有____________________个.
16. 已知数列满足，且（），则____________________.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.(共6题；共70分)
17. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为， .
（1）求的值：
（2）求展开式中的系数.
18. 已知有9本不同的书.
（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？
（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）
19. 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和.
20. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）已知是边长为1的等边三角形，，若点在棱上，且，求二面角的大小.
21. 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线，的斜率分别为，，求的值．
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 3
B .
C .
D . 9
A . 14
B . 64
C . 72
D . 80
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 1
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 22
D . 30
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 2
阅卷人
得分
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . 如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种
B . 如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种
C . 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种
D . 如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种
A . 函数存在极小值
B .
C . 当时，
D . 若函数有且仅有两个零点，则且
A . 双曲线的渐近线方程为
B . 双曲线的离心率
C . 当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上
D . 为定值
阅卷人
得分
阅卷人
得分