2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第三次检测数学（文）试题（解析版）

2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第三次检测数学（文）试题

一、单选题

1．如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（    ）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

【答案】B

【分析】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下即可.

【详解】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下，

所以③④图的变量具有线性相关关系.

故选：B

2．某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为分.如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩(单茎位：分).则这组数据的极差和众数分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【分析】根据茎叶图中的数据，结合极差和众数的概念，即可求解.

【详解】由茎叶图中的数据可得：最高成绩为分，最底成绩为分，所以极差为，

又由数据的众数的概念，可得数据的众数为分.

故选：B.

3．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)

A．2－2i B．2＋i

C．－＋ D．＋i

【答案】A

【详解】∵2i－的虚部为2，i＋2i2的实部为－2，

∴所求复数为2－2i.

4．如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中的值等于（    ）

A．0.018 B．0.020 C．0.021 D．0.024

【答案】D

【分析】根据频率之和为1，立出方程解方程可得.

【详解】依题意：

解之：

故选：D

5．为比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数如下表所示：

则由表可知（    ）A．乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究的那组数据线性相关程度最高

B．甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高

C．乙研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高

D．甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高

【答案】B

【分析】根据越接近于1，数据的线性相关程度越高，越接近于0，数据的线性相关程度越低,结合选项可直接判断.

【详解】由题意知：，又因为越接近于1，数据的线性相关程度越高，越接近于0，数据的线性相关程度越低．所以甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高，

故选：B.

6．已知抽奖盒中装有大小形状完全相同的奖票12张，其中一等奖2张、二等奖4张、三等奖6张.甲每次从中随机抽取一张奖票且不放回，则在他第一次抽到的是一等奖的前提下，第二次抽到三等奖的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用条件概率公式求解即可.

【详解】记事件为第一次抽到的是一等奖，则；

事件为第二次抽到的是三等奖，则，

所以.

故选：C

7．掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件的关系为（    ）

A．互斥 B．对立 C．独立 D．既独立又互斥

【答案】C

【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念判断，即可得答案.

【详解】掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，

因为是掷两枚质地均匀的骰子，事件可以同时出现，因此二者不互斥，不对立，

事件A的发生与否不影响事件B的发生，故这两事件相互独立，

故选：C

8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（    ）

A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8

【答案】B

【分析】由已知列举出代表今后三天都不下雨的随机数，以及今后三天都不下雨的随机数个数，利用古典概型和对立事件的概率求解即可．

【详解】代表今后三天都不下雨的随机数有977，864，458，569，556，488，共6组，记“今后三天中至少有一天下雨”为事件，“今后三天都不下雨”为事件，则与为对立事件.

所以，

故选：B.

9．用反证法证明命题“已知．如果，那么a，b都不为0”时，假设的内容应为（    ）

A．a，b都为0 B．a，b不都为0 C．a，b中至少有一个为0 D．a不为0

【答案】C

【分析】按要求否定命题的结论即可

【详解】命题“已知．如果，那么a，b都不为0”，

则用反证法证明命题时假设应否定结论，

故假设的内容应为：a，b中至少有一个为0，

故选：C

10．某种微生物的繁殖速度与生长环境中的营养物质浓度相关，在一定条件下可用回归模型进行拟合.在这个条件下，要使增加2个单位，则应该

A．使增加1个单位 B．使增加2个单位

C．使增加到原来的2倍 D．使增加到原来的10倍

【答案】D

【分析】根据的增加量，根据题意，进行对数运算，即可求得结果.

【详解】设的增加量为，的增加量为，

故可得，解得，

故要使得增加2个单位，应增加到原来的10倍.

故选：D.

【点睛】本题考查回归模拟，本质是考查对数的运算，属综合基础题.

11．任取一个三位正整数，则是一个正整数的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】三位正整数有900个，使得为正整数的应是2的正整数幂，求出其个数后利用古典概型即可得解．

【详解】易知三位正整数有900个，

而使得为正整数的应是2的正整数幂，

显然满足要求的有，，，共3个，

所以概率为．

故选：B．

12．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（    ）

A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05

【答案】C

【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得，再根据方差的公式可求20个数据的方差.

【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为，

乙得到十位市民的幸福感指数分别为，

故这20位市民的幸福感指数的方差为，

因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，

，

故，

而，故，

而，

故所求的方差为，

故选：C.

【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据的方差为，也可以是，本题属于中档题.

二、填空题

13．一个工厂生产了1000件产品，现将这些产品编号为000，001，002，，999.用系统抽样的方法抽取50件产品进行测试，若编号为007的产品已经被抽到，则被抽到的第3个产品的编号为________.

【答案】

【分析】根据系统抽样的特点进行求解即可.

【详解】由题意得：抽样的间隔为，因为编号为007的产品已经被抽到，

所以，

故被抽到的第3个产品的编号为047.

故答案为：047.

14．若复数满足，则________

【答案】1

【详解】 因为，所以，所以.

15．执行如图所示的程序框图，输出的___________.

【答案】2

【分析】根据程序框图逐个循环计算，找出循环的周期，即可求出输出S.

【详解】开始，，

第一个循环，，，；

第二个循环，，，；

第三个循环，，，；

第四个循环，，，；

故循环的周期为4，又，故输出.

故答案为：2

16．有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：

甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；

丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.

结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么丁拿到卡片上的数字为_____________.

【答案】3

【分析】根据预测都不正确，可得其对立事都正确，由此即可推出相对应的数字

【详解】由乙、丙、丁所说均为假知甲拿标有数字4的卡片，再由甲、乙所说均为假得丙拿数字1的卡片，最后由甲所说为假得乙拿数字2的卡片，所以丁拿到的卡片上的数字为3，

故答案为：3.

三、解答题

17．在同一时间内，甲､乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内，求：

(1)甲､乙两个气象台同时预报天气准确的概率.

(2)至少有一个气象台预报准确的概率.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据独立事件概率乘法计算求解；（2）根据对立事件运算求解．

【详解】（1）记事件A=“甲气象台预报天气准确”，B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A，B相互独立且.

.

（2）至少有一个气象台预报准确的概率为

18．已知某中学共有学生人，男女比例为，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：

(1)以频率估计概率，请估计该校女生喜欢打乒乓球的人数；

(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”？

附：，其中.

【答案】(1)

(2)不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”

【分析】（1）根据调查数据可求得女生中喜欢打乒乓球的频率，以频率估计概率可计算求得该校女生喜欢打乒乓球的人数；

（2）根据表格数据可求得，对比临界值表即可得到结论.

【详解】（1）由调查数据可知：女生中喜欢打乒乓球的频率为，

以频率估计概率，则该校女生喜欢打乒乓球的人数为.

（2），

不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”.

19．已知复数，.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）利用复数的乘法运算及复数的概念即可得解；

（2）利用复数的乘除运算及复数的几何意义即可得解.

【详解】（1）∵，

∴，解得，

∴.

（2）∵，

∴复数在复平面内对应的点为，

∴，

∴，解得或，

∴或.

20．某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表－等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会．

（1）求他不能中奖的概率；

（2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数．

【答案】（1）；（2）4个．

【解析】设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

（1）由可得；

（2）由，计算出概率后可得黄球个数．

【详解】解：（1）设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

由题意得，．

由对立事件的概率公式得．

∴不能中奖的概率为；

（2）∵，又，

∴．又，

∴．

∴中三等奖的概率为，因此黄球的个数为个．

21．从甲､乙两人中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲：

乙：

(1)分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数；

(2)分别计算甲､乙两人射击命中环数的方差；

(3)根据（1）（2）的计算结果，你认为选派谁去参加射击比赛更好？请说明理由．

【答案】(1)甲、乙平均数都是7环

(2)3；1.2

(3)选乙去参加射击比赛更好，理由见解析.

【分析】（1）根据平均数公式计算；（2）根据方差公式直接计算；（3）方差越小表示发挥越稳定，选择稳定发挥的选手.

【详解】（1）（环），

（环）．

（2）

．

（3）由（1）（2）可知，，

甲､乙两人的平均射击水平相当，且乙的成绩更稳定．

选乙去参加射击比赛更好．

22．某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

(1)根据1至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？

(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润=销售收人-成本）.

参考公式，.参考数据：，.

【答案】(1)

(2)可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的

(3)该配件的销售单价应定为元/件，才能获得最大利润

【分析】（1）根据题中数据求出，结合已知数据，代入公式求得，即可得到线性回归方程；

（2）将6月份的销售单价8代入（1）中求得的线性回归方程，得到估计值，检验即可；

（3）求出销售利润函数，结合二次函数的性质，即可求得最大值.

【详解】（1）根据1至5月份的数据，，

，

又，，

所以，

.

所以，关于的线性回归方程为.

（2）当时，，则，

所以，可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的.

（3）由题意可知，，显然，则.

设销售利润为，

则，

.

当时，取得最大值80.

故该配件的销售单价应定为元/件，才能获得最大利润.