[数学]2023_2024学年江苏淮安淮安区高一下学期期中数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年江苏淮安淮安区高一下学期期中数学试卷
1.
（
）
A.
B.
C.
D.
2. 已知
，则 在复平面内对应的点位于（
B. 第二象限
）
A. 第一象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 设
A.
，
为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（
）
和
B.
和
C.
和
D.
和
4. 在
中，角
的对边分别为
，若
，
则
的形状是（
）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
5. 在△
A.
中，
为
边上的中线，
B.
为
的中点，则
C.
D.
6. 若两个单位向量
A.
满足
，则向量
与
的夹角是（
C.
）
B.
D.
7. 在
A.
中，角
、
、
的对边分别为 、 、 ，且
B.
的面积
，
，则
（
）
C.
D.
8. 若
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
9. 已知
A.
，
，则下列结论正确的是（
B.
）
C. 与 的夹角为
D. 在 方向上的投影向量是
10. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用
表示．下列结果等于黄金
分割率的值的是（
A.
）
B.
C.
D.
11. 已知
A. 若
中，
，
．下列说法中正确的是（
）
是钝角三角形，则
B. 若 是锐角三角形，则
C.
D.
的最大值是4
的最大值是
12. 写出一个满足
的复数
.

13. 如图，
为12，则
是水平放置的
的长度为
的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知 为坐标原点，顶点
、
均在坐标轴上，且
的面积
.
14. 已知
，
均为锐角，则
．
15. 设复数
(1)若
．
是实数，求
(2)若
是纯虚数，求
．
16. 在平面直角坐标系
中，角 与角 均以
为始边，角 的终边位于第二象限且与单位圆相交于点
．
(1)求
及
的值；
(2)若角 与角 的终边关于 轴对称，求
的值；
(3)若
，且角
，直接写出满足条件的角 的个数．（结论不要求证明）
17. 已知
.
(1)求函数
图象的对称中心；
(2)设
的内角
所对的边分别为
，若
且
.求
周长的取值范围．
18. 如图，在平面斜坐标系
中，
，平面上任一点 的斜坐标定义如下：若
（其中
，
分别为与 轴， 轴同方
向的单位向量），则点 的斜坐标为
．此时有 ，试在该斜坐标系下探究以下问题：
，
(1)若
，求
，求
的值；
(2)若
的坐标；
(3)求与
垂直的单位向量的坐标．
19. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角
一点（异于 ），点 在线段 上，且满足 ．已知
和以
为直径的半圆拼接而成，点 为半圆上
．
，
，
，设
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
的值．
，且
，且
达到最大．当 为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
达到最大．当 为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时