2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高一上学期期中数学试题含答案

2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（       ）

A． B．或 C． D．

【答案】D

【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.

【详解】∵，∴或．

若，解得或．

当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当时，集合，满足题意，故成立．

若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．

综上所述，．

故选：D．

2．已知函数，则的值等于（   ）

A．11 B．2 C．5 D．-1

【答案】C

【分析】令解得，进而代入求解即可.

【详解】解：令，解得：．

所以．

故选:C．

3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

【答案】C

【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.

【详解】由，当时，，

则.

故选：C.

4．已知集合，，则、间的关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合，即可得出结论.

【详解】因为，故.

故选：D.

5．函数的最小值是（    ）

A．4 B． C．6 D．8

【答案】B

【分析】对函数变形后利用基本不等式可求得结果.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值是5，

故选：B

6．一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】结合等腰三角形性质可得，变形得关于表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可.

【详解】∵，∴.

由题意得解得.

∴.

故选：D.

7．命题：“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题可得，，进而即得.

【详解】由题可知，，

所以，，又，

所以.

故选：B.

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形.

【详解】，

，

．

故选：B．

二、多选题

9．下列集合中，可以表示为的是（    ）

A．方程的解集

B．最小的两个质数

C．大于1小于4的整数

D．不等式组的整数解

【答案】BCD

【分析】利用列举法表示各集合，即可作出判断.

【详解】对于A，方程的解集为，不符合；

对于B，最小的两个质数构成的集合，符合；

对于C，大于1小于4的整数构成的集合，符合；

对于D，由，可得，即，故整数解集为，符合.

故选：BCD

10．下列命题是真命题的是（    ）

A．若则； B．若则；

C．若则； D．若则．

【答案】BCD

【分析】利用不等式的性质即可判断对错.

【详解】当时，，所以A选项错误；

根据单调递增，所以由可得，

所以B选项正确；

，又，

所以根据不等式的传递性可知，所以C选项正确；

由因为所以，

即，所以，所以D选项正确.

故选:BCD.

11．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据是的充分不必要条件可得，求得a的范围，可得答案.

【详解】由题意可知是的充分不必要条件，

则，故，

故a的值可取，

故选：BCD.

12．已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（    ）

A．且

B．

C．或

D．且

【答案】AB

【分析】根据，可得，再逐一分析判断即可.

【详解】因为，所以，

则且，，故AB正确；

若是的真子集，则，则且，故C错误；

因为，所以不存在且，故D错误.

故选：AB.

三、填空题

13．若，，则         ．

【答案】

【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解作答.

【详解】因，，所以.

故答案为：

14．命题“，”的否定为    ．

【答案】，

【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.

【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为：，.

故答案为：，.

15．已知函数，若，求实数      .

【答案】或

【分析】分和两种情况求解即可.

【详解】当时，由，得，解得，

当时，由，得，解得（舍去），或，

综上，或

故答案为：或

四、双空题

16．若，，且，则的最小值为        ；此时         .

【答案】     9     /1.5

【分析】利用基本不等式“1”的代换即可求解.

【详解】因为，所以.

因为，，所以.

当且仅当，即时等号成立.

所以的最小值为9，此时.

故答案为：9；.

五、解答题

17．已知集合，集合

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;

（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.

【详解】（1）解：当时，集合

集合或；

所以或.

（2）解：因为，所以，

所以，即.

18．计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）5.

【分析】(1)利用指数运算法则计算即得；

(2)利用对数性质、对数运算法则计算作答.

【详解】（1）原式；

（2）原式.

19．已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围．

【答案】．

【分析】通过命题的真假关系，求得命题都是真命题时实数的取值范围取交集即可.

【详解】解：①命题是真命题，

则当时，

，解得，不满足条件；

当时，要使得，必有

，解得，

命题是真命题时．

②命题是真命题，

则有，即，

解得：或．

综上①②，命题都是真命题时，．

20．已知，求：

（1）；

（2）．

【答案】（1）18；（2）．

【分析】(1)将条件等式平方即可求解；(2)将问题平方，然后借助第一问的结果即可求解.

【详解】（1）因为，所以，

即，所以；

（2）由（1）知，因为，所以，

所以．

21．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．

(1)若，求；

(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；

（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.

【详解】（1）当时，集合，集合，所以；

（2）i.当选择条件①时，集合，

当时，，舍；

当集合时，即集合，时，，

此时要满足，则，解得，

结合，所以实数m的取值范围为或；

ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，

集合是集合的子集，即，解得，

所以实数m的取值范围为或；

iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，

所以实数m的取值范围为或；

故，实数m的取值范围为或.

22．已知二次函数．

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

(2)解关于的不等式（其中．

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）由题意，整理不等式，根据二次项系数是否为零进行讨论，结合二次不等式恒成立，可得答案；

（2）利用分解因式法，化简整理不等式，利用分类讨论以及二次不等式的解法，可得答案.

【详解】（1）由得恒成立，

①当时，恒成立，满足题意；

②当时，要使恒成立，则，解得；

综上，可得实数a的取值范围是．

（2）不等式，即，

等价于，即，

①当时，不等式整理为，解得：；

当时，方程的两根为：，，

②当时，可得，解不等式得：或；

③当时，因为，解不等式得：；

④当时，因为，不等式，整理可得，即其解集为；

⑤当时，因为，解不等式得：；

综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；

②当时，不等式解集为；

③当时，不等式解集为；

④当时，不等式解集为；

⑤当时，不等式解集为；