2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高一（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）　　A． B． C． D．2．（5分）已知点，，则　　A． B． C． D．3．（5分）　　A． B． C． D．4．（5分）在中，，，，则　　A． B． C． D．5．（5分）已知向量，，，且，则　　A．3 B． C． D．6．（5分）已知复数满足为虚数单位），且，则正数的值为　　A．2 B．1 C． D．7．（5分）《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径是一寸，筒长是八尺时（注一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，为竹空底面圆心，则太阳角的正切值为　　A． B． C． D．8．（5分）已知，则　　A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．（5分）对于菱形，给出下列各式，其中结论正确的为　　A． B． C． D．10．（5分）下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为　　A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为111．（5分）八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的是　　A． B． C． D．12．（5分）已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是　　A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）设复数满足为虚数单位），则　　．14．（5分）已知，则　　．15．（5分）已知的面积为，则　 　．16．（5分）如图，平面向量，的夹角是，，，平面内任意一点关于点对称点为，点关于点的对称点为点，则　　．四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数，，．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围．18．（12分）已知向量，，，．（1）若向量与共线，求的值；（2）若，求的值．19．（12分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．20．（12分）从下列二个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答：①；②；在中，角，，，所对的边分别为，，，满足条件____．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．21．（12分）如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形，学校为了美化校园环境，打算在三角形区域内种植花卉，在三角形区域内种植绿草．为方便学生观赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊（不考虑长廊的宽度），现测量数据为：，，，，（1）求种植花卉和绿草地的总面积；（2）求观赏长廊的长度．22．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角中，，且，求取值范围．
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）　　A． B． C． D．【解答】解：，故选：．2．（5分）已知点，，则　　A． B． C． D．【解答】解：点，，则，，．故选：．3．（5分）　　A． B． C． D．【解答】解：，故选：．4．（5分）在中，，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，则，可得．故选：．5．（5分）已知向量，，，且，则　　A．3 B． C． D．【解答】解：因为，又因为，所以，解得，故选：．6．（5分）已知复数满足为虚数单位），且，则正数的值为　　A．2 B．1 C． D．【解答】解：由，得，则，由，得，即．故选：．7．（5分）《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径是一寸，筒长是八尺时（注一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，为竹空底面圆心，则太阳角的正切值为　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示，设，则，所以．故选：．8．（5分）已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：，则，故选：．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．（5分）对于菱形，给出下列各式，其中结论正确的为　　A． B． C． D．【解答】解：如图示： 由菱形图象可知错误；这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到正确；把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，得到正确；由菱形的定义知：，故正确，故选：．10．（5分）下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为　　A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为1【解答】解：关于复数，，，共轭复数为，的虚部为1．其中真命题为．为假命题．故选：．11．（5分）八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：选项八卦图为正八边形，中心角为，，则中为等腰直角三角形，，，即正确，选项，，为直角三角形，，即错误，选项，，为直角三角形，，即正确，选项，正八边形的边长为，，即错误．故选：．12．（5分）已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是　　A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为【解答】解：在三角形中，由余弦定理，，故，故正确；在中，由余弦定理得：，，故正确；由余弦定理可知：，，平分，，，在三角形中，由正弦定理可得：，故，故错误；，，，，，为的外接圆的直径，故的外接圆的半径为1，显然当取得最大值时，在优弧上．故，设，则，，，，，，其中，，当时，取得最大值，故正确．故选：．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）设复数满足为虚数单位），则　　．【解答】解：，，．故答案为：．14．（5分）已知，则　　．【解答】解：，，故答案为：．15．（5分）已知的面积为，则　　．【解答】解：的面积为，，解得：，由余弦定理可得：．故答案为：．16．（5分）如图，平面向量，的夹角是，，，平面内任意一点关于点对称点为，点关于点的对称点为点，则　　．【解答】解：以为坐标原点，以所在的直线为轴，以的垂直线为轴，平面向量，的夹角是，，，，，，，设点，，，，，平面内任意一点关于点对称点为，，，，，，，点关于点的对称点为点，，，，，，，，，．故答案为：．四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数，，．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围．【解答】解：（1）为纯虚数，则，所以；（2）在复平面上对应的点在第二象限，则，解得，即的取值范围为．18．（12分）已知向量，，，．（1）若向量与共线，求的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1），，向量与共线，（2分）（4分）（2），，（6分），（8分），解得．（10分）19．（12分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）已知，，利用三角函数关系式的变换，解得，所以，故；（2）由（1）得：．20．（12分）从下列二个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答：①；②；在中，角，，，所对的边分别为，，，满足条件____．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．【解答】解：选择①，（1），，又，，即，又为内角，；（2），，，解得，由余弦定理有，，．选择②，（1），，即，，又为内角，；（2），，，解得，由余弦定理有，，．21．（12分）如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形，学校为了美化校园环境，打算在三角形区域内种植花卉，在三角形区域内种植绿草．为方便学生观赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊（不考虑长廊的宽度），现测量数据为：，，，，（1）求种植花卉和绿草地的总面积；（2）求观赏长廊的长度．【解答】解：（1）如图所示，连接，在中，由余弦定理可得，即，可得，在中，由余弦定理可得，则，解得或（舍去），所以的面积，的面积，故该草地的面积；（2）因为，所以，所以，由余弦定理可得，即，解得，所以，即长廊的长度为．答：种植总面积，长廊长．22．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角中，，且，求取值范围．【解答】解：（1）函数．所以函数的最小正周期为．当，所以，当时，函数的最大值为．（2）由于在锐角中，，所以，解得．利用正弦定理，所以，，由于，所以．所以，由于，所以，故，故．即的取值范围为，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:15:13；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367