人教A版高二数学选择性必修第一册第一章1.3空间向量及其坐标的运算同步练习（解析版）

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1.3 空间向量及其坐标的运算思维导图常见考法考点一 坐标的运算【例1】（1）（2020·宜昌天问教育集团高二期末）设，向量， ，则（ ）A． B． C．3 D．4（2）（2020·宜昌天问教育集团高二期末）已知空间向量，，则向量与（）的夹角为（ ）A． B．或 C． D．或【答案】（1）C（2）B【解析】，，，故选：C.（2）解得，代入得，又向量夹角范围：故的夹角为，则与的夹角，当时为；时为.故选：B.【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）下列向量中与向量平行的向量是（ ）A． B． C． D． 【答案】B【解析】因为，又，所以A、C、D选项均不符合的形式，只有满足.故选：B.2．（2020·全国高二课时练习）已知向量，，若，则k的值等于（ ）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由已知得=，2，且，所以得，即2k+8k=2，解得k=.故选：D3．（2020·广西北流市实验中学高一期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是( )A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）【答案】B【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）.故选：B.4．（2020·全国高二课时练习）已知.（1）若，分别求λ与m的值；（2）若，且与垂直，求.【答案】（1）λ=，m=3；（2）.【解析】（1）由，得，解得（2），且化简得，解得.因此考点二 坐标运算在几何中的运用【例2】（2020·全国高二课时练习）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是AA1，CB1的中点.（1）求BM，BN的长.（2）求△BMN的面积.【答案】（1）BM的长为，BN的长为；（2）.【解析】以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).则B(0，1，0)，M(1，0，1)，N.（1），.故BM的长为，BN的长为.（2）故.即△BMN的面积为.【一隅三反】1．（2019·天水市第一中学高二月考（理））如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）.A． B． C． D．【答案】A【解析】，，设，根据题意得，,,,.,,.故选：A.2．（2020·全国高二课时练习） 在直三棱柱ABO­A1B1 O1中，∠AOB＝ ，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D 为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求 的坐标． 【答案】【解析】∵＝－(＋)＝＝－－－又||＝||＝4，||＝4，||＝2，∴＝－－－∵＝－＝－(＋)＝－－.又||＝2，||＝4，||＝4，∴＝－－(－4,2，－4)．考点三 最值问题【例3】（2020·全国高二课时练习）已知点，，则，两点的距离的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为点，所以有二次函数易知，当时，取得最小值为 的最小值为 故选：C.由两点之间的距离公式求得AB之间的距离用t表示出来，建立关于t的函数，转化为求函数的最小值【一隅三反】1．（2020·江西高安中学高一期中（理））已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，因为点在直线上运动，所以，所以，即，，所以，所以所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.故选：B2．已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________．【答案】