北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式课前预习ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式课前预习ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了x＝y，a＝b，算术平均值，x2y等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．基本不等式的内容是什么？2．算术平均值和几何平均值的概念是什么？3．基本不等式成立的条件是什么？4．利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？
x>2y　[因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y.]
知识点2　基本不等式与最值当x，y均为正数时，下面的命题均成立：(1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得最大值___；(2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得最小值____．
体验4．已知0关键能力·合作探究释疑难
反思领悟　利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．(2)注意事项：①多次运用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意运用；③对不能直接运用基本不等式证明的，可重新组合，构成基本不等式模型再运用．
反思领悟　利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值．常见的变形方法有拆、并、配．(1)拆——裂项拆项对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件．
(2)并——分组并项目的是分组后各组可以单独应用基本不等式；或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值．(3)配——配式配系数有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．
[跟进训练]2．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)A．16 　B．25 C．9 　D．36
类型3　利用基本不等式解应用题【例3】　某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时．(1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
反思领悟　利用基本不等式解决实际问题要遵循以下几点：(1)在理解题意的基础上设变量，确定问题中量与量之间的关系，初步确定用怎样的函数模型；(2)建立相应的函数解析式，将实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内，求出函数的最大值或最小值；(4)回到实际问题中，检验并写出正确答案．
[跟进训练]3．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
阅读材料·拓展数学大视野
学习效果·课堂评估夯基础
1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　)A．a＝±1 　B．a＝1C．a＝－1 　D．a＝0
B　[由a2＋1＝2a，得a＝1，即a＝1时，等号成立．]
4．已知a>0，b>0，a＋2b＝2，则ab的最大值是__________．