搜索
    上传资料 赚现金
    立即下载
    加入资料篮
    基本不等式第一课时教案01
    基本不等式第一课时教案02
    基本不等式第一课时教案03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中北师大版 (2019)第一章 预备知识3 不等式3.2 基本不等式第一课时教学设计及反思

    展开
    这是一份高中北师大版 (2019)第一章 预备知识3 不等式3.2 基本不等式第一课时教学设计及反思,共6页。教案主要包含了创设情境,新知探究,归纳总结,目标检测设计等内容,欢迎下载使用。

    教学目标
    1.理解基本不等式 (a>0,b>0),会利用不等式性质证明,发展逻辑推理素养;
    2.了解基本不等式的几何解释,发展直观想象素养;
    3.结合具体实例,形成用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题的基本模型,发展数学运算核心素养.
    教学重难点
    教学重点:基本不等式的定义及运用基本不等式解决简单的最值问题.
    教学难点:基本不等式的证明和运用基本不等式求最值.
    课前准备
    PPT课件,及GEOGEBRA制作的动画课件.
    教学过程
    一、创设情境
    问题1:请同学们阅读课本第44页,说一说今天我们将要学习的内容是什么?在不等式中起着怎样的作用?
    师生活动:学生自主阅读课本,思考并回答,教师给予简单总结.
    预设的答案:基本不等式是一种重要而基本的不等式类型,与乘法公式在代数运算的地位一样,在解决不等式问题中有重要的作用,它之所以被称为“基本不等式”,主要是因为它可以作为不等式论的基本定理,成为支撑其他许多非常重要结果的基石。
    设计意图:让学生从整体上把握本节内容,了解基本不等式在解决不等式问题有重要的作用.
    二、新知探究
    1.基本不等式的定义
    问题2:阅读课本,思考:什么是基本不等式?它是怎样得到的?
    师生活动:学生阅读课本回答,教师总结:基本不等式是将上节课所学的重要不等式a2+b2≥2ab中用,代替a,b并变形得到的,并板书:.
    追问:不等式中a,b的范围是什么?它和原不等式中的范围一样吗?
    师生活动:学生自主反思后回答,a,b均为非负数,如果a,b中有负数,该不等式不成立.教师指出基本不等式的定义要求a,b均为正数.同时总结:我们称其为基本不等式,其中叫做正数a,b的算术平均数,叫做a,b的几何平均数,基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于几何平均数.
    设计意图:通过上一节的重要不等式得到基本不等式,同时明确两个不等式之间的联系,通过分析其特征,得到基本不等式的代数解释,进一步加深对其的理解.
    2.基本不等式的证明
    问题3:你能否利用不等式的性质推导出基本不等式呢?请你试一试。
    师生活动:学生根据两个实数大小关系的基本事实,用作差比较证明 ,教师给与肯定.
    追问1:在前面我们学习过充分条件和必要条件,你能否从所证明的式子出发,寻找使不等式成立的充分条件,从而形成证明思路?
    师生活动:师生共同分析,要证明,只需证明,从而只需证,只要证,而显然成立.教师指出只要把过程倒过来,就可证明出基本不等式了,并要求学生自己写出证明过程.
    追问2:上述证明中,每一步推理的依据是什么?
    师生活动:学生对照自己所写的证明分别回答每一步的依据.
    追问3:上述证明叫做“分析法”.你能归纳一下用分析法证明命题的思路吗?
    师生活动:学生讨论后回答.教师指出分析法是一种“执果索因”的证明方法,即从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
    追问4:根据教科书上的证明过程,你能说说分析法的证明格式是怎样的吗?
    师生活动:学生思考后回答.教师总结:由于分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明:一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式,当推导到一个明显成立的条件之后,指出“显然×××成立”.
    设计意图:利用不等式的性质,用分析法证明基本不等式,同时引导学生认识分析法的证明过程和证明格式,提高学生逻辑推理的数学素养.
    3.基本不等式的几何解释
    O
    问题4:如图,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形,得出基本不等式的几何解释吗?
    师生活动:如图1,连接OD,教师引导学生先寻找图中的不等关系,利用动画,观察从弦DE长和圆的直径AB这两个几何元素在变化中的不等关系,及半弦CD≤OD,并将此不等关系用符号表示.学生独立思考,并说出思路:半径OD为,利用射影定理可得弦DE长的一半CD为,由 ,得到.教师评价并总结,基本不等式可以利用“圆中直径不小于任意一条弦”得到解释.当且仅当弦DE过圆心时,二者相等.
    设计意图:让学生观察图形,先将图形中的不等关系找出来,再用代数语言表示,从而获得基本不等式的几何解释,提高学生数学直观的核心素养.
    4.基本不等式的简单应用
    例1 已知,求的最小值.
    追问:求解的依据什么?怎样应用?
    师生活动:教师通过追问引导学生分析,明确求解的依据是基本不等式,再引导学生将问题与公式对比,找到和基本不等式的联系,让学生独立思考后,进行书写,教师基于学生书写的不规范进行纠正.
    预设的答案:因为,所以,
    当且仅当时,即,x=1时,等号成立.因此最小值为2.
    变式:(1)已知,求的最小值;
    (2)求的最小值.
    师生活动:学生独立完成。教师依据学生的解答或困难,对比例1分析其求解中存在的问题,并用软件展示函数y=的让学生观察。
    追问1:比较三个问题,你能总结什么条件的代数式可以用基本不等式求最值?需要注意什么?
    师生活动:学生自主反思后,发表自己的意见,相互补充,形成共识.教师将讨论结果进行汇总,并进行总结,明确若代数式能转化为两个正数积为定值,可以利用基本不等式求和的最小值;若代数式能转化为两个正数和为定值,可以利用基本不等式求积的最大值.
    在利用基本不等式求最值时,应注意“一正,二定,三相等”的条件.
    设计意图:通过典例分析,让学生掌握利用基本不等式解决哪些代数式的最值问题,及在利用不等式时应注意的三个条件,在具体情境中理解基本不等式,为学生求解代数式的最值问题提供示范.同时,为下一道例题应用基本不等式求最值的代数式提供范例.
    例2 已知x,y都是正数,求证:
    (1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;
    (2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值.
    师生活动:学生思考并书写证明过程后展示,师生共同补充完善.教师总结用基本不等式解决最值问题有两个基本模型:“两个正数的积为定值,当这两个数取什么值时,求它们的和的最小值”,或者“两个正数的和为定值,当这两个数取什么值时,求它们的积的最大值”.
    设计意图:本题是例1的总结和提升,看似简单,但是给出了用基本不等式能够解决的两个数学模型,为用基本不等式解决实际问题创造了条件.提升学生数学模型的思想.
    三、归纳总结
    问题5:本节课我们主要学习了基本不等式,请同学们回顾今天所学内容,思考以下问题:(1)什么是基本不等式?如何推导基本不等式?
    (2)基本不等式的代数特征是什么?如何从几何图形上进行解释?
    (3)基本不等式可以解决哪两类数学问题?使用的条件是什么?应注意什么?
    师生活动:先由学生反思回答,教师纠正并提升.
    设计意图:引导学生回顾所学内容,对所学的基本不等式有初步的掌握,为下一节基本不等式的实际应用做好铺垫.
    四、目标检测设计
    1.已知a,b∈R,求证.
    设计意图:考查证明不等式的思路,并注意不能用基本不等式去求证,进一步掌握基本不等式使用的条件.
    2.(1)已知,求的最小值及相应的x值.
    (2)已知,求的最大值及相应的x值.
    设计意图:考查学生利用基本不等式求最大值和最小值的能力.
    3.已知x,y都是正数,且,求证:
    (1); (2).
    设计意图:考查学生利用基本不等式证明不等式及分析问题解决问题的能力.
    4.已知直角三角形的面积等于50 cm2,当两条直角边的长度各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少?
    设计意图:考查学生利用基本不等式解决实际问题能力.
    参考答案:
    1.证明:要证明,只需证明,
    即,即,即需证
    而显然成立,只要把式子倒过来,就可以推出原不等式成立.
    2.(1)解:∵,∴,
    当且仅当,即时,等号成立.
    所以的最小值为,这时.
    (2)∵,∴,由
    当且仅当,即时取等号.
    3.证明(1)∵x,y都是正数,
    ∴,又由于,所以等号取不到.
    ∴.
    (2)∵x,y都是正数,∴,又由于,所以等号取不到.
    ∴,两边同乘,得.
    4.设直角三角形两边为a,b,则由已知得,即ab=100,
    ∵,当且仅当a=b=10时取等号.
    当两条直角边的长度各为10 cm时,两条直角边的和最小,最小值为20.
    相关教案

    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式第二课时教案及反思: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式第二课时教案及反思,共4页。教案主要包含了复习引入,合作探究,归纳反思,目标检测设计等内容,欢迎下载使用。

    高中数学第一章 预备知识3 不等式3.2 基本不等式教案设计: 这是一份高中数学第一章 预备知识3 不等式3.2 基本不等式教案设计,共7页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观,教学重点,教学难点,设计意图等内容,欢迎下载使用。

    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式第2课时教案设计: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式第2课时教案设计,共7页。教案主要包含了复习引入,新知探究,初步应用,归纳反思,目标检测设计等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map