人教A版高中数学必修第一册第3章3-1-1函数的概念(一)课件

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3.1.1　函数的概念(一)第三章　函数的概念与性质3.1　函数的概念及其表示[学习目标]　1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．(数学抽象)2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．(数学抽象)3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．(数学运算)整体感知[讨论交流]　预习教材P60－P63的内容，思考以下问题：问题1．函数的概念是什么？问题2．函数的自变量、定义域是如何定义的？问题3．函数的值域是如何定义的？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　函数的概念探究问题1　回忆一下初中阶段我们对函数是如何定义的．探究建构提示：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数． 提示：(1)时间t的范围为{t|0≤t≤3}；物体下落的距离s的范围为{s|0≤s≤44.1}．(2)确定．(3)不能．[新知生成]实数集任意一个数x唯一确定自变量x{f (x)|x∈A}【教用·微提醒】　理解函数的概念抓住以下4点：(1)“y＝f (x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y＝g(x)”“y＝h(x)”都可以．(2)“A，B”是非空的实数集，定义域为空集的函数是不存在的．(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性．(4)函数符号“y＝f (x)”是数学符号之一，不表示y等于f 与x的乘积，f (x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系．[典例讲评]　1．(1)下列从集合A到集合B的对应关系f 是函数的是(　　)A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f ：A中的数平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f ：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f ：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝R，f ：求A中平行四边形的面积√(2)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　)A　　　 　B　　 　　C　　　 　D√(1)A　(2)B　[(1)对于选项B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对于选项C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对于选项D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．故选A．(2)由题意，M为定义域，值域为N的子集．A：图象中定义域范围有误，不符合；B：满足从集合M到集合N的函数关系，符合；C：图象中值域不为集合N的子集，不符合；D：由函数定义域内任意自变量有且仅有唯一函数值与之对应，图象存在一个x对应两个y值的情况，不符合．故选B．]反思领悟　判断一个对应关系是否为函数的方法(1)根据函数的概念判断(2)根据图形判断①任取一条垂直于x轴的直线l．②在定义域内平行移动直线l．③若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．[学以致用]　1．(1)已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数是(　　)A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④√(2)已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是(　　)A　　　　　　 　　B　　　 　　　C　　　　　　　D√(1)D　(2)D　[(1)对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应．①中，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故①不能构成函数；②中，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故②不能构成函数；③中，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故③不能构成函数；④中，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故④能构成函数．故选D．(2)选项A，当0