2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式正确的是( )
A. x5⋅x2=x10B. (a2b)3=a6b3
C. x2+y2=(x+y)2D. 3n+3n=6n
3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中错误的是( )
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上D. ∠α的补角与∠α的和是180°
5.小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是s小明2=0.5，s小华2=1，s小亮2=4，s小雨2=6，你认为谁在训练中的发挥更稳定( )
A. 小明B. 小华C. 小亮D. 小雨
6.下列因式分解正确的是( )
A. x2−xy+x=x(x−y)B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
C. x2−2x+4=(x−1)2+3D. ax2−9=a(x+3)(x−3)
7.已知x=2y=−1是关于x，y的方程2x+ay=6的解，则a的值为( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
8.如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB=60°，顶点A的坐标为(−1,0)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A. (1,0)
B. ( 3, 3)
C. (1, 3)
D. (−1, 3)
9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是( )
A. x−2=y17x+15y=1B. x+2=y17x+15y=1C. x−2=y15x+17y=1D. x+2=y15x+17y=1
10.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是( )
A. (9,0)
B. (0,9)
C. (8,0)
D. (0,8)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果一组数据：5，x，9，4的中位数为6，那么x的值是______．
12.若xa−1+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a=______．
13.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=______°.
14.若x−y=3，xy=5，则x2+y2= ______．
15.图中阴影部分的面积为______．
16.下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为______．
17.如图，四边形ABCD中，AB//DC，AC=AB，∠BAC=2∠DAC=30°，则AB与AD的数量关系是______．
18.如图，MN//PQ，一块含30°的直角三角板ABC的顶点B在直线PQ上，边AC与MN相交于点D.若∠ADM=32°，则∠ABP的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
(1)因式分解：(2a+b)2−(a+2b)2；
(2)因式分解：(a−b−2)(a−b)+1．
20.(本小题6分)
(1)解方程组：3x+2y=105x−y=21；
(2)解方程组：5x+4y=62x+3y=1．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：
[(a−2b)2−(2a−b)(2a+b)−5b2]÷(−12a)，其中a=2，b=−1．
22.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上.请按下列要求作图．

(1)将三角形ABC向右平移8个单位长度后得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′，并求出其面积；
(2)过点A画BC的垂线AP，标出垂足P；
(3)过点A画BC的平行线AQ．
23.(本小题9分)
某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩(百分制，单位：分)进行了统计和分析：
数据收集：100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
数据整理：
对这20名男生成绩(用x表示)整理，老师规定：x≤59为不合格，59数据分析：
解决问题：
(1)填空：b= ______，c= ______，d= ______；
(2)老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬.班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由．
24.(本小题9分)
学习完第五章“相交线与平行线”后，王老师布置了一道几何题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数.”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程.请你将该题解题过程补充完整：
解：∵∠1=∠2=80°(已知)，
∴AB//CD(______).
∴∠BGF+∠3=180°(______).
∵∠2+∠EFD=180°(邻补角的定义)，
∴∠EFD=180°−∠2= ______°(等式性质)．
∵FG平分∠EFD(已知)，
∴∠3=12∠EFD(角平分线的定义)．
∴∠3= ______°(等式性质)．
∴∠BGF=180°−∠3= ______°(等式性质)．
25.(本小题10分)
某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如表(利润=售价−进价)：
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变.甲商品打折销售，乙商品按原价销售.第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？
26.(本小题10分)
如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

(1)【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0(2)【技能提升】在(1)的条件下，若∠2比∠1的一半多90°，求n的值．
(3)【综合运用】如图2，现将射线BC绕点B以每秒5°的转速逆时针旋转得到射线BC′，同时射线QA绕点Q以每秒4°的转速顺时针旋转得到射线QA′，当射线QA旋转至与QB重合时，则射线BC、QA均停止转动，设旋转时间为t(s).在旋转过程中，是否存在QA′//BC′？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.B
5.A
6.B
7.B
8.C
9.D
10.A
11.7
12.2
13.55
14.19
15.am+bm−m2
16.−1009
17.AB= 2AD
18.62°
19.解：(1)原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)−(a+2b)]
=(3a+3b)(a−b)
=3(a+b)(a−b)；
(2)设N=a−b，
原式=N(N−2)+1
=N2−2N+1
=(N−1)2，
将N换回去得：原式=(a−b−1)2．
20.解：(1)3x+2y=10①5x−y=21②，
①+②×2得：13x=52，
解得：x=4，
将x=4代入①得：20−y=21，
解得：y=−1，
故原方程组的解为x=4y=−1；
(2)5x+4y=6①2x+3y=1②，
②×5−①×2得：7y=−7，
解得：y=−1，
将y=−1代入②得：2x−3=1，
解得：x=2，
故原方程组的解为x=2y=−1．
21.解：原式=(a2−4ab+4b2−4a2+b2−5b2)÷(−12a)
=(−3a2−4ab)÷(−12a)
=6a+8b，
当a=2，b=−1时，
原式=6×2+8×(−1)
=4．
22.解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．
三角形A′B′C′的面积为12×(4+5)×4−12×5×1−12×4×3=18−52−6=192．
(2)如图，AP即为所求．
(3)如图，AQ即为所求．

23.(1)7，79，79；
(2)小林的说法对，理由如下：
因为小林的分数78分小于平均数和中位数，所以肯定不会被表扬．
24.解：∵∠1=∠2=80°(已知)，
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BGF+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2+∠EFD=180°(邻补角的定义)，
∴∠EFD=180°−∠2=100°(等式性质)，
∵FG平分∠EFD(已知)，
∴∠3=12∠EFD(角平分线的定义)，
∴∠3=50°(等式性质)，
∴∠BGF=180°−∠3=130°(等式性质)，
25.解：(1)设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得：37x+35y=6500x=2y−60，
解得x=100y=80，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件；
(2)设第二次甲种商品是按原价打m折销售的，
根据题意得：(42−35)×80+(50×m10−37)×100×2=(50−37)×100+(42−35)×80+300，
解得：m=9．
答：第二次甲商品是按原价打九折销售．
26.解：(1)∵DG//EF，∠ABF=∠ABC+∠CBF=60°+n°，
∴∠AQG=∠ABF=60°+n°，∠DCB=∠CBF=n°，
∴∠1=180°−∠AQG=120°−n°，∠ACD=90°−n°，
∴∠2=180°−∠ACD=90°+n°，
∴∠1+∠2=210°；
(2)∵∠2比∠1的一半多90°，
∴90+n=12(120−n)+90，
解得n=40，
∴n的值是40．
(3)存在QA′//BC′，理由如下：
QA旋转至QB时共花时间t=1804=45(s)，
第一种情况：如图所示，

∵∠AQA′=4°t=∠ABC′，
∴∠CBC′=60°−4°t，
又∵∠CBC′=5°t，
∴60−4t=5t，
∴t=203<45，符合题意；
第二种情况：如图所示，

∵∠BQA′=∠QBC′，而∠BQA′=180°−4°t，∠QBC′=∠CBC′−∠CBA=5°t−60°，
∴180−4t=5t−60，
∴t=803<45，符合题意，
综上所述，当t=203秒或803秒，存在QA′//BC′．
x
2
1
0
−1
…
？
y
2
4
6
8
…
2024
测试成绩
x≤59
596979等级
不合格
合格
良好
优秀
频数
0
a
11
b
平均数
众数
中位数
79
c
d
甲
乙
进价(元/件)
37
35
售价(元/件)
50
42