湖南省益阳市沅江市两校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省益阳市沅江市两校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么( )
A.B.C.D.
2．下列四个几何体中，左视图为圆的是( )
A.B.C.D.
3．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是( )
A.这两周体温的众数为B.第一周平均体温高于第二周平均体温
C.第一周体温的中位数为D.第二周的体温比第一周的体温更加平稳
4．若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A.B.C.3D.
5．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是
A.12B.9C.6D.3
6．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为( )
A.B.C.D.
7．若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算.例如：，则方程的解是( )
A.B.C.D.
9．如图，是等边的外接圆，点D是弧上一动点（不与A，C重合），下列结论：
①；
②；
③当最长时，；
④，其中一定正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：
①；
②；
③；
④是关于x的一元二次方程的一个根.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．分解因式：____.
12．一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________.
13．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球____________个.
14．如果关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是______.
15．在等腰三角形中，，的垂直平分线交直线于点E，连接，如果，那么的度数为________.
16．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点处，则的值等于___________.
17．如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___.
18．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________.
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中.
20．空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具.小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）.
21．某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？
22．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，点M，N分别为，的中点，连接，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当的边满足______时，四边形为矩形.
23．重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城”之称.重庆有很多白旅游景区，游客满意度综合排名居全国第一.据统计重庆某4A级景区在2021年共接待游客达10万人次，在2023年接待游客达万人次.
（1）若该4A级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的年平均增率.
（2）某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均旅游费为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的费用，求这个旅行团的人数.
24．设，，…，容易知道，，，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以，，都能被8整除.
（1）试探究是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论.
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出，，…这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，为完全平方数.
25．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标；
26．（1）如图，是的直径，与交于点F，点E在上，连接、，______，求证：______；从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提下，若，，求的长.
参考答案
1．答案：D
解析：根据数轴上点的位置可得，则
A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
2．答案：A
解析：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
3．答案：C
解析：这两周体温出现了5次，次数最多，众数为，A选项正确，不符合题意；
第一周的平均体温为：，
第二周的平均体温为：，
故B选项正确，不符合题意；
对第一周的体温数据进行从小到大排序，处在中间位置的数为，故中位数为，
C选项错误，符合题意；
根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，D选项正确，不符合题意；
故选：C
4．答案：A
解析：把代入方程得：
，
解得：，
故选：A.
5．答案：A
解析：与是位似图形，且与的位似比是，
，
的面积是3，
的面积是：12.
故选A.
6．答案：A
解析：如图，
从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，
，
，
，
当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为.
故选：A.
7．答案：D
解析：反比例函数的图象经过点，
，解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
由反比例函数的图象与性质可知，当时，函数值y的取值范围为.
故选：D.
8．答案：B
解析：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解.
故选：B.
9．答案：C
解析：是等边三角形，
，，
，
，故①正确；
点D是上一动点，
不一定等于，
不一定成立，故②错误；
当最长时，DB为圆O的直径，
，
是等边的外接圆，，
，
，
，故③正确；
如图，延长DA至点E，使，
四边形ABCD为圆O的内接四边形，
，
，
，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，故④正确；
正确的有3个.
故选：C.
10．答案：C
解析：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，所以①正确；
，
，
，
，所以②错误；
，，
，
把代入得，
，所以③正确；
，对称轴为直线，
，
是关于x的一元二次方程的一个根，所以④正确；
综上正确的有3个，
故选C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：-4
解析：蚂蚁所在的位置为：.
故答案为：-4.
13．答案：20
解析：摸到黄球的频率稳定在30%，
在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为，而袋中黄球只有6个，
推算出袋中小球大约有（个），
故答案为20.
14．答案：
解析：，
，
则，由数轴知，
，解得，
故答案为：.
15．答案：或
解析：如图所示，
，
，设，则，
是的垂直平分线，
，
，则，
是的外角，且，
，即，
解得，，
；
如图所示，
是的垂直平分线，
，
是等腰三角形，且，
，
，
，
，
.
综上所述，的度数为或，
故答案为：或.
16．答案：
解析：如图，过点A作于点D，设每个小正方形的边长为1，
由勾股定理可知，，，
设，
，
在中，，
在中，，
即，解得，
，
，
故答案为.
17．答案：2
解析：点A，B是双曲线上的点，
，
.
故答案为：2.
18．答案：
解析：，的周长为32，
.
F为DE的中点，
.
，
，
，
，
.
四边形是正方形，
，O为BD的中点，
是的中位线，
.
故答案为：.
19．答案：，
解析：原式
，
将代入，则
原式.
20．答案：米
解析：如图，过C点作于G，过B点作于F，于E，则四边形是矩形.
在直角中，，
（米），
（米）.
由题意，可得（米），
在直角中，，
（米），
米，
则山顶C到AD的距离是米.
21．答案：（1）条形统计图如图所示，见解析
（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°
（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
解析：（1）本次调查共抽取的学生有（名）
选择“友善”的人数有（名）
条形统计图如图所示：
（2）选择“爱国”主题所对应的百分比为，
选择“爱国”主题所对应的圆心角是；
（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.
故答案为（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，
且，且，
且，
四边形是平行四边形.
（2）当时，四边形为矩形，理由如下：
的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
是矩形.
23．答案：（1）
（2）30人
解析：（1）设这两年的年平均增率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这两年的年平均增率为；
（2）设这个旅行团共y人，
，，
，
根据题意得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去.
答：这个旅行团共30人.
24．答案：（1）能被8整除
（2）n为一个完全平方数两倍时，是完全平方数
解析：由题意得：，
能被8整除.
（2）由（1）知，
当时，，是完全平方数；
当时，，是完全平方数；
当时，，是完全平方数；
当时，，是完全平方数.
这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256.
由、、、四个完全平方数可知，
所以n为一个完全平方数两倍时，是完全平方数.
25．答案：（1）抛物线的解析式
（2）点P的坐标为
解析：（1）抛物线与轴交于、两点，
，
解得，
抛物线的解析式；
（2）令，则，
，
设点M的坐标为，
则有，，，
，.
根据题意，
，
，
当时，有最大值，
此时，，，
，，
.
，
点P的坐标为.
26．答案：（1）②作为条件，①作为结论；见解析（答案不唯一）
（2）
解析：（1）若②作为条件，①作为结论.
证明：连接，如图，
弦平分，
，
，
，
，
.
，
.
为的半径，
与相切；
若①作为条件，②作为结论.
证明：连接，如图，
弦平分，
，
，
，
，
.
与相切，为的半径，
，
.
（2）连接，
弦平分，
，
，
.
，
，又，，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
为的直径，
.
，
，
，
.