湖南省益阳市沅江市两校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省益阳市沅江市两校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共14页。

注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．下列四个实数中，最小的是( )
A．B．C．0D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．由六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．三种视图的面积一样大
4．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（ ）
A．18B．12C．6D．4
5．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A．B．C．5D．6
6．若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，是的直径，点C、D在圆上，，则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
9．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．若抛物线经过点，则必过点
B．若点和都在抛物线上，则
C．
D．
10．如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，G是的中点，且，有下列结论：①；②；③连结，，四边形为菱形；④其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②④D．①③④
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．分解因式： ．
12．数轴上，在原点的左侧，并且与表示的点距离为3的点所表示的数是 ．
13．不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它不是绿球的概率是 ．
14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分
15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
16．在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为 ．
17．若关于x, y的方程组的解满足x-y=10,则m的值是
18．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，连接，，，则的最小值为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：．
先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知点，，，在一条直线上，，，，求证：．
22．某校在校园文化艺术节期间，举办了歌咏、小品、书法、绘画共四个项目的比赛，要求每名学生必须参加且仅参加一项．小明随机调查了部分学生的报名情况，根据调查结果绘制出了如下不完整的“各项目参赛人数及比例”统计表，请根据图表中提供的信息，解答下列的问题：
各项目参赛人数及比例统计表
（1）本次调查中共抽取了 名学生
（2）表中的a＝ ，b＝
（3）根据统计表中的数据和所学统计图的知识，任选绘制一幅统计图，能直观反映各项目的参加人数或参赛人数的比例．
23．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得米，在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时）．
求：（1）平面镜E到标杆底部D的距离．
（2）旗杆AB的高度．
（结果保留整数，参考数据：，，）
24．黄陵翡翠梨因为黄土高坡独特的气候，有着独有的风味，并荣获国家地理标识证明商标，某天甲超市对翡翠梨进行优惠促销，翡翠梨销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．
(1)当时，求销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式．
(2)乙超市翡翠梨的标价为32元/千克，当天也进行优惠促销活动，按标价的五折销售．若一顾客需要购买8千克翡翠梨，请通过计算说明去哪个超市购买更划算．
25．定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______；
(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，判断的形状并说明理由．
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知：等腰梯形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，与相交于点F，联结，设分别与相交于点G、H，其中H是的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图1，如果，求的值；
(3)如图2，如果，求的余弦值．
参考答案：
1-10 BCBAA BBADD
11．x（2x+3y）（2x-3y）
12．−3
13．
14．92
15．
16．
17．-8
18．
19．解：
．
故答案为：.
20．
详解：原式

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴a为2、3、4，
当a=2时，a−2=0，不行舍去；
当a=4时，a−4=0，不行，舍去；
当a=3时，原式=−3.
21．解：过点C作CD垂直AB延长线于点D，
设CD=x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴AD=x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=60°，
∴BD=，
∴AB=AD-BD=x-=2000，
解得：x≈4732，
∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062．68米，
∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．
22．（1）解：∵参与活动的人数为36人，占总人数，
∴总人数人，
则参与活动的人数为：（人）；
补全统计图如下：
故答案为：120；画图见解析
（2）解：扇形的圆心角为：，
故答案为：90；
（3）解：最喜爱“测量”项目的学生人数是：（人）；
答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是600人；
（4）解：列表如下：
根据表格可知，共有20种等可能的情况，其中选中B、E这两项活动的情况有2种，则选中、这两项活动的概率为：．
23．解：出如图，延长交于，
由题意知，，，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴是的中点，，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴的长为2cm．
24．（1）解：把，代入可得：
，解得：
∴
∵的图像在第一象限
∴
解可得：
∵反比例函数的图像与直线在第一象限内有两个交点和点
∴，即
∴．
（2）解：∵
∴
∴,
∴,
∴，解得．
25．（1）∵，
∴．
（2）∵为等边三角形，轴，，
∴，，
在中，
∴
把代入，得，
∴．
（3）如图，由（2）知为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
由同弦所对圆周角等于圆心角的一半可知，以点为圆心，为半径作圆，经过点．
∵在轴上，
∴点即为圆与轴的交点，
∵，
∴，
∵，
∴，
由轴对称性可知，．
26．（1）解：∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M（6，0），N（0，），
∴OM=6cm，ON=，
∴tan∠OMN= =，
∴∠OMN=30°，
∴∠ONM=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，∠NOA=30°，
∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，
∴OA=OM=×6=3．
故答案为3．
（2）解：∵线段MN垂直平分AB，
∴，
由（1）得BE⊥MN，∠BME=30°，
∴BM=2BE=3，
∴OB=OM-BM=3，
∴，
故答案为：3；
（3）解：①如图1中，由题意BP=2t，BM=6﹣t，
∵∠BEM=90°，∠BME=30°，
∴BE=3﹣，AE=AB﹣BE=，
∵∠BAC=60°，∴EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BE﹣BP=3﹣t，由，
解得0≤t＜，
∵△PEF与△MNO相似，
∴=或=，
∴=或=，
解得t=1或t=．
当点P在EF上方时，PE=BE﹣BP=t-3，
∵△PEF与△MNO相似，
∴=或=，
∴=或=，
解得t=或3．
∵0≤t≤，且t-3＞0，即＜t≤，∴t=．
综上所述，t=1或或．
②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3﹣t，∠PFH=30°，
∴PF=PC﹣CF=（6﹣2t）﹣（3﹣t）=3﹣t，
∴PH=PF=，
∴S=•EF•PH=×t×= =，
∵≤t≤3，
∴当t=时，△PEF的面积最大，最大值为，此时P（3，），当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立．
故S=，当t=时，△PEF的面积最大，最大值为，此时P（3，）．
项目
人数
百分比
歌咏
20
10%
小品
60
a
书法
b
40%
绘画
40
20%
第一项
第二项
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——
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——