重难点专题20 三角函数解答题十一大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题20三角函数解答题十一大题型汇总
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc146114079" 题型1识图问题 PAGEREF _Tc146114079 \h 1
\l "_Tc146114080" 题型2单调性问题 PAGEREF _Tc146114080 \h 4
\l "_Tc146114081" 题型3对称轴与对称中心问题 PAGEREF _Tc146114081 \h 5
\l "_Tc146114082" 题型4值域问题 PAGEREF _Tc146114082 \h 7
\l "_Tc146114083" 题型5最值问题 PAGEREF _Tc146114083 \h 9
\l "_Tc146114084" 题型6凑角求值问题 PAGEREF _Tc146114084 \h 11
\l "_Tc146114085" 题型7方程的根问题 PAGEREF _Tc146114085 \h 13
\l "_Tc146114086" 题型8零点问题 PAGEREF _Tc146114086 \h 14
\l "_Tc146114087" 题型9恒成立问题 PAGEREF _Tc146114087 \h 16
\l "_Tc146114088" 题型10有解问题 PAGEREF _Tc146114088 \h 17
\l "_Tc146114089" 题型11实际应用问题 PAGEREF _Tc146114089 \h 19
题型1识图问题
【例题1】（2022秋·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φ00,ω>0,00，a∈R）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)解析式的两个合理条件作为已知，条件①：f(x)的最大值为1；条件②：f(x)的一条对称轴是直线x=−π12ω；条件③：f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为π2.求：
(1)求函数f(x)的解析式；并求f(x)的单调递增区间、对称中心坐标；
(2)若将函数f(x)图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向右平移π12单位，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,m]上的最小值为g(0)，求m的最大值.
【变式5-1】1. （2023秋·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）已知函数fx=2sinωx+φ+1ω>0,φ0,a∈R)的最大值为1，且图象相邻两个对称中心之间的距离为π2．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若将函数f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向右平移π12个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,t]上的最小值为g(0)，求实数t的最大值．
【变式5-1】3. （2022秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且sinCcsB2=(233−csC)sinB2.
(1)当B=π3，求sinC+sinA的值
(2)求B的最大值.
【变式5-1】4. （2020秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）已知a=(3,−1),b=sin2x,cs2x−π3，函数f(x)=a⋅b.
（1）若A={x|f(x)=0,x∈R},B=[−π,π]，用列举法表示A∩B；
（2）求函数f(x)的单调递增区间以及当函数取得最大值时，a和b的夹角θ.
【变式5-1】5. （2020·安徽马鞍山·校联考一模）在△ABC中的内角A、B、C，sin(A−B)=sinC−sinB，D是边BC的三等分点（靠近点B），t=sin∠ABDsin∠BAD．
（1）求A的大小．
（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．
题型6凑角求值问题
【例题6】（2020秋·新疆·高三乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知函数f(x)=3sinωx2csωx2+cs2ωx2+3csωx+π6−12(ω>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2.
（1）求函数y=fx的解析式：
（2）已知角α,β,θ满足：fα2⋅fβ2=−423且α+β=3π4，tanθ=2，求sin(θ+α)sin(θ+β)cs2θ的值.
【变式6-1】1. （2022秋·山东枣庄·高三阶段练习）已知函数f（x）=2sinωxcsωx﹣23sin2ωx+3（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为π2．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若f（α）=23，求sin（56π﹣4α）的值．
【变式6-1】2. （2021秋·河南·高三阶段练习）已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)ω>0,ϕ0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π．
(1)求f(x)的单调递增区间以及f(x)图象的对称中心坐标；
(2)是否存在锐角α，β，使α+2β=2π3，f(α+π2)⋅f(2β+3π2)=38同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．
【变式6-1】4. （2022·全国·高三专题练习）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.①图象上一个最低点为M2π3,−2；②直线x=π6是其图象的一条对称轴；③点N11π12,0是其图象的一个对称中心.
问题：已知函数fx=4csωxsinωx+φ−1 ω>0,0