新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-2三角函数的图象与性质课件

这是一份新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-2三角函数的图象与性质课件，共16页。

题型一　根据图象确定函数解析式求函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)解析式的方法与步骤:1.求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A= ,B= .2.求ω,ω= .3.求φ(1)代入法:把图象上的一个已知点坐标代入(此时A,B,ω已知)或代入图象与直线y=B的 交点坐标求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法:确定φ值时,往往以“五点法”中的第一个零点为突破口.
例1    (2021全国甲文,15,5分)已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f =　　　    . 
  解析    由题图可知点 , 在f(x)的图象上,∴ = - = ,则T=π,所以|ω|= =2, 不妨取ω=2,则函数f(x)=2cs(2x+φ).解法一:结合题图可知,当x= 时,ωx+φ=2× +φ=2kπ(k∈Z),∴φ=2kπ- π(k∈Z),令k=1,可得φ=- ,则f(x)=2cs ,f =2cs =2cs =- .解法二:由“五点法”作图知当x= 时,2× +φ= ,即φ=- ,则f(x)=2cs , f =2
cs =2cs =- .
题型二　三角函数性质的综合应用1.三角函数的单调性(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简,并注意复合函数单调性 规律“同增异减”.(2)求形如y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acs(ωx+φ)+B(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ” 为一个整体,通过解不等式求解.如果ω<0,那么一定要先借助诱导公式将x的系数化为 正数.(3)已知三角函数的单调区间求参数,先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系 求解.
2.三角函数的奇偶性  3.三角函数的周期性求三角函数的最小正周期,一般先通过恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acs(ωx+φ) +B或y=Atan(ωx+φ)+B(A,ω,φ,B为常数,A≠0,ω≠0)的形式,再应用公式T= (正弦、余弦型)或T= (正切型)求解.
4.三角函数图象的对称性函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A≠0,ω≠0)图象的对称轴一定经过图象的最高点 或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是不是 函数图象的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行.
例2    (2024海南开学摸底联考,7)“夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星,于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射.在北京时间2024年1月1日,“夸父一号” 成功地记录了第25太阳活动周最大的耀斑.在探测的过程中,某信息的传递可以用函 数f(x)= · 来近似模拟信号,其中t为常数,e是自然对数的底数,当t= 时,下列说法正确的是 (　    )A.函数f(x)的图象关于点 对称B.函数f 是偶函数C.函数f(x)的最小正周期是π
D.函数f(x)的单调递减区间是 ,k∈Z
  解析    当t= 时,f(x)= · = =2 ,作出函数图象,如图. 
由图可知A错误.函数f(x)的最小正周期T= × = ,(注意:解析式中的绝对值会使周期减半)故C错误.f =2 =2|sin 2x|,是偶函数(注意: f(x)为奇函数时|f(x)|为偶函数),故B正确.由图可知函数f(x)的单调递减区间为 ,k∈Z,故D错误.
知识拓展    1.正弦曲线和余弦曲线相邻的两条对称轴之间距离的2倍是一个周期.2.正弦曲线和余弦曲线相邻的一条对称轴和一个对称中心之间距离的4倍是一个周 期.3.正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个周期.
例    (多选)(2024湖南师大附中月考,11)已知函数f(x)=λsin (λ>0,0<φ<π)的部分图象如图1所示,A,B分别为图象的最高点和最低点,过A作x轴的垂线,交x轴于A',点C为 图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角,如图2所示,此时|AB|= ,则下列四个结论正确的有 (　    )A.λ= 
B.φ= C.图2中, · =5D.图2中,S是△A'BC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S||AQ|≤2},则T表示的区 域的面积大于 
  解析    函数f(x)的最小正周期为T= =4,以点O为坐标原点建立如图a所示的空间直角坐标系Ox'y'z',设点A'(0,t,0),则点A(0,t,λ),B(λ,t+2,0),则|AB|= = = ,由λ>0,解得λ= ,故A正确;所以f(x)= sin ,由f(0)= sin φ= ,可得sin φ= ,又因为函数f(x)在x=0附近单调递减,且0<φ<π,所以φ= ,故B错误;所以f(x)= sin ,
因为点A是函数f(x)的图象在y轴左侧距离y轴最近的最高点,所以 + = ,xA=- ,因为点C是函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心,所以 + =π,xC= ,翻折后,则有A ,B ,C ,A' ,所以 =( ,2,- ), =(0,1,- ),所以在题图2中, · =0+2×1+ =5,故C正确;设Q(x,y,0),则|AQ|= ≤2,可得x2+ ≤1,所以区域T是在平面x'Oy'内以点A'为圆心,A'C=1为半径,且圆心角为∠BA'C的扇形及其内部,如图b所示,
      则tan∠BA'C= = <1,所以0<∠BA'C< ,故区域T的面积S< × ×12= ,故D错误.故选AC.