新高考数学一轮复习专题五平面向量与复数5-1平面向量课件

这是一份新高考数学一轮复习专题五平面向量与复数5-1平面向量课件，共14页。
题型一　平面向量线性运算的解题策略1.先选择一个基底,并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式,再通过向量的运算 来解决.2.复杂的向量问题可建立坐标系,借助向量的坐标运算,也可灵活地选取基底利用平面 向量基本定理及相关的向量知识进行求解.
注意　只有两个向量不共线,才可以作为平面向量的一个基底,基底可以有无 穷多个.
例1    (2024湖南九校联考,7)在△ABC中,点D满足 =2 ,E为△BCD的重心,设 =m, =n,则 = (　    )A. m+ n　    B.- m+ nC.- m+ n　    D. m+ n
  解析     = + = + × ( + )(提示:重心E到顶点C的距离与重心E到BD边中点的距离之比为2∶1)= +  +  = + ( + )+  = +  +  = +  +  = +  +  =  +  +  =  +  
= n- m.故选C.
题型二　平面向量的数量积及应用1.求非零向量数量积(或范围)的方法
例2    (2023湖北十一校第一次联考,5)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,P为半圆 上的动点,则 · 的取值范围为 (　    ) A.[2,6]　    B.[2,3]　    C.[4,6]　    D.[4,8]
  解析     · =| |·(| |cs∠PAB),由题意知| |cs∠PAB∈[2,3],(当点P在点B或点C时,| |cs∠PAB取最小值,当点P在半圆的中点时,| |cs∠PAB取最大值)∴ · ∈[4,6].
2.求平面向量模(或范围)(1)求平面向量模的2种常见方法
(2)求向量模的最值(或范围)的方法①代数法,把所求的模表示成某个变量的函数,再用求最值的方法求解.②几何法(数形结合法),弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.③利用绝对值三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求模的取值范围.
例3　已知a,b,c是平面向量,a与c是单位向量,且= ,若b2-8b·c+15=0,则|a-b|的最小值为　　　    .
  解析    解法一:如图所示,设 =a, =b, =c, =3c, =5c,∵b2-8b·c+15=0,且|c|=1,∴b2-8b·c+15c2=0,∴(b-3c)·(b-5c)=0,∴(b-3c)⊥(b-5c),∵ =b-3c, =b-5c,∴点B在以F(0,4)为圆心,DE为直径的圆上,又∵ =a-b,∴当点B为圆F和线段FA的交点时,| |=|a-b|的值最小,∴|a-b|min= -1= -1.解法二:由题意,令a=(1,0),c=(0,1),设b=(x,y),∵b2-8b·c+15=0,∴x2+y2-8y+15=0,即x2+(y-4)2=1.|a-b|= 表示圆x2+(y-4)2=1上的点与点(1,0)的距离,∴|a-b|min= -1= -1.
3.求两非零向量夹角的方法
例4    (2024山东泰安一模,6)已知非零向量a,b满足|a|= |b|,若(a+b)⊥(3a-2b),则a与b的夹角为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.π