苏科版八年级数学下册精品特训专题8.2认识概率章末题型过关卷(原卷版+解析)

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第8章 认识概率章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春·辽宁大连·九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（    ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．实心铁球投入水中会沉入水底C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨2．（3分）（2022春·九年级统考期末）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，得到向上一面的点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（   ）A．点数是偶数 B．点数是1 C．点数是5的倍数 D．点数是3的倍数3．（3分）（2022秋·黑龙江绥化·六年级期末）盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．下面是亮亮两次摸球的情况：当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（    ）A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大C．不可能摸到黄球 D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大4．（3分）（2022春·河南洛阳·九年级统考期末）下列说法错误的是（   ）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度5．（3分）（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（　    ）A．80 B．64 C．1.2 D．0.86．（3分）（2022春·广东揭阳·九年级统考期末）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（   ）（精确到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.57．（3分）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）A．20 B．15 C．10 D．58．（3分）（2022春·山西长治·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率9．（3分）（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=1410．（3分）（2022·浙江杭州·九年级期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（    ）A．28500 B．17100 C．10800 D．1500二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）小明同一条件下进行射门训练，结果如下表：根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为______．（精确到0.1）12．（3分）（2022秋·甘肃张掖·七年级校考期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为__________．13．（3分）（2022春·云南红河·八年级统考期末）某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．14．（3分）（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字_______的区域的可能性最大．15．（3分）（2022春·全国·九年级专题练习）“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是____________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）16．（3分）（2022春·湖北十堰·九年级校联考期末）如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·九年级课时练习）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)求每小组共比赛多少场？(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？18．（6分）（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）完成上表；（2）请估计，当m很大时，频率是多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？19．（8分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）20．（8分）（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：(1)表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01）(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1）(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？21．（8分）（2022·陕西咸阳·七年级统考期末）“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：（1）计算表中a，b的值；（2）在图中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.1）．22．（8分）（2022秋·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？23．（8分）（2022秋·江苏·八年级专题练习）由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：（1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．次数第1次第2次第3次摸出球的颜色黄黄？投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104124153252组别（cm）x≤160160180人数1542385射门次数n2050100200500踢进球门频数m133558104255踢进球门频率mn0.650.700.580.520.52转动转盘的次数 100200500100015002000落在“抽纸”的次数n51992515027501002落在“抽纸”的频率nm实验次数n2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497571702摸到红球频率mn0.750.740.720.720.720.71ab调查总人数50100200300400500参加“5公里女子健康跑”人数184579120160b参加“5公里女子健康跑”频率0.360a0.3950.4000.4000.400等级评价条数快餐店五星四星三星及三星以下合计A412388x1000B4203901901000C4053752201000第8章 认识概率章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春·辽宁大连·九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（    ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．实心铁球投入水中会沉入水底C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【答案】B【分析】根据必然事件的概念：一定会发生的事件称为必然事件，据此逐项判断即可．【详解】A.任意买一张电影票，座位号可能是2的倍数，也可能不是2的倍数，故不是必然事件，不符合题意；B.实心铁球投入水中，由于铁球的密度大，所以会沉入水底，故是必然事件，符合题意；C.车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到黄灯和绿灯，故不是必然事件，不符合题意；D.明天不一定会下雨，故不是必然事件，不符合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．2．（3分）（2022春·九年级统考期末）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，得到向上一面的点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（   ）A．点数是偶数 B．点数是1 C．点数是5的倍数 D．点数是3的倍数【答案】A【分析】分别求出各个事件发生的概率，再进行比较即可．【详解】解：A、∵1到6的点数中偶数有3个，∴P(点数是偶数)=36=12；B、1到6的点数中，点数是1的概率为16；C、1到6的点数中，点数是5的倍数的概率为16；D、1到6的点数中，点数是3的倍数的数有3，6，故点数是3的倍数的概率为26=13；故选：A【点睛】考查事件发生可能性的大小，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义，是正确判断的前提．3．（3分）（2022秋·黑龙江绥化·六年级期末）盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．下面是亮亮两次摸球的情况：当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（    ）A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大C．不可能摸到黄球 D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大【答案】D【分析】因为盒子里红球、黄球、绿球的个数相等，所以亮亮每次任意摸出一个球，摸到三种颜色球的可能性一样大．【详解】解：当亮亮第三次摸球时，摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大；故选：D．【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．4．（3分）（2022春·河南洛阳·九年级统考期末）下列说法错误的是（   ）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度【答案】A【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．5．（3分）（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（　    ）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8【答案】D【分析】根据频率等于频数除以数据总和即可求解．【详解】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，∴小明进球的频率为：64÷80=0.8．故选：D．【点睛】本题主要考查了频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解答本题的关键．6．（3分）（2022春·广东揭阳·九年级统考期末）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（   ）（精确到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.5【答案】D【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+25250+100+150+200+250+300+500≈0.5，故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．7．（3分）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，∴摸到白球的概率为1﹣0.26﹣0.44＝0.3，∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．8．（3分）（2022春·山西长治·九年级统考期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【答案】B【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率P≈0.33，计算四个选项的概率即可得出答案．【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率P=14，故A排除；B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为P=13≈0.33，故B正确；C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为P=210=15，故C排除；D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为P=16，故D排除．故选：B【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．9．（3分）（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=14【答案】B【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，所以P1=0，P2=1故选B．【点睛】本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大．10．（3分）（2022·浙江杭州·九年级期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（    ）A．28500 B．17100 C．10800 D．1500【答案】A【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率=100−5100=0.95，则全市3万名男生的身高不高于180cm的人数是30000×0.95=28500，故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）小明同一条件下进行射门训练，结果如下表：根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为______．（精确到0.1）【答案】0.5【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由踢球进门的频率mn 分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.53、0.5 可知频率都在 0.52上下波动，所以估计这个运动员射门一次，射进门的概率为 0.52≈0.5， 故答案为0.5．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率的意义是解题的关键．12．（3分）（2022秋·甘肃张掖·七年级校考期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为__________．【答案】1：4【分析】根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可得出黑球与白球的个数比．【详解】解：由图可知，摸到黑球的概率约为0.2，则摸到白球的概率为0.8，∴可以估计盒子里黑球与白球的个数比为0.2：0.8=1：4，故答案为：1：4．【点睛】本题考查用频率估计概率，解答的关键是实验的次数足够大，次数太少不能估计概率．13．（3分）（2022春·云南红河·八年级统考期末）某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．【答案】     0.06     18【分析】根据频率的概念计算即可．【详解】解：50个灯泡中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：350=0.06，这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．故答案为：0.06，18．【点睛】本题考查了频率及其应用，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．14．（3分）（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字_______的区域的可能性最大．【答案】2【分析】分别求出每种情况的可能性，然后进行判断．【详解】解：指针落在标有1的区域内的可能性是28=14；指针落在标有2的区域内的可能性是48=12；指针落在标有3的区域内的可能性是28=14；所以指针指向标有数字2的区域的可能性最大，故答案为：2．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．15．（3分）（2022春·全国·九年级专题练习）“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是____________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）【答案】不可能【分析】根据“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义即可作答．【详解】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做必然事件；随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不肯事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件．在只装有黑色围棋的盒子中一定不可能摸出白球；故答案为：不可能【点睛】本题主要考查了“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义，熟练地掌握“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义是解题的关键．16．（3分）（2022春·湖北十堰·九年级校联考期末）如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．【答案】5【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为5m，∴面积为25m2，设不规则部分的面积为s，则s25=0.2，解得：s=5，故答案为5．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·九年级课时练习）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)求每小组共比赛多少场？(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？【答案】(1)每小组共比赛6场(2)该队出线是一个不确定事件【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛4×3场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答；（2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答．【详解】（1）4×3÷2=6（场）答：每小组共比赛6场．（2）因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6=18分，现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键．18．（6分）（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）完成上表；（2）请估计，当m很大时，频率是多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？【答案】（1）从左到右依次为0.51，0.495，0.502，0.502，0.5，0.501；（2）指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5；（3）获得“抽纸”的概率为0.5．【分析】（1）分别计算出对应的nm的值即可；（2）利用计算的结果可估计当m很大时，频率越来越接近0.5；（3）利用频率估计概率求解．【详解】解：（1）表格中的数据，从左到右依次为51÷100=0.51，99÷200=0.495，251÷500=0.502，502÷1000=0.502，750÷1500=0.5，1002÷2000=0.501.（2）当转动转盘的次数m很大时，指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5；（3）由（2）可知，获得“抽纸”的概率为0.5.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19．（8分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）【答案】(1)100人，见解析(2)144°；(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人），阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；（2）360°×40100=144°，即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为40100=25；“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为12+30100=2150，∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：(1)表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01）(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1）(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？【答案】(1)a=0.71，b=0.70；(2)0.7；(3)黄球的个数为5个，摸到黄球的概率为14．【分析】（1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；（3）根据题意列出方程求解即可．（1）a=571÷800≈0.71；b=702÷800≈0.70；故答案为：0.71，0.70；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；故答案为：0.7；（3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7（x+14）=14，解得：x=6，∴黄色球有6-1=5个，∴摸到黄色球的概率为520=14．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2022·陕西咸阳·七年级统考期末）“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：（1）计算表中a，b的值；（2）在图中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.1）．【答案】（1）a＝0.45、b＝200；（2）详见解析；（3）0.40【分析】（1）利用参加“5公里女子健康跑”人数45除以总人数100即可得到a，用500×0.4得到b；（2）依次描出各频率顺次连线即可；（3）根据表格得到参加人数越多时，频率越接近0.40，由此得到概率.【详解】解：（1）a＝45÷100＝0.45、b＝500×0.4＝200；（2）折线图如下：（3）估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率为0.40．【点睛】此题考查统计数据的计算，能利用已知信息计算频数，频率，画频率折线图，根据频率得到概率，掌握计算公式是解题的关键.22．（8分）（2022秋·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33．【分析】活动一：通过例举得出答案；活动二：通过例举得出答案；活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．【详解】活动一：解：仅摸一次，不可能出现两相同编号，摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，故答案为：3；活动二：有编号为1，2，3三个小球，（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，故答案为：4；（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，故答案为：7；活动三：根据题意得：m+m+m+1＝100，解得：m＝33，答：袋中有33个小球．【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键．23．（8分）（2022秋·江苏·八年级专题练习）由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：（1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．【答案】（1）200；（2）B家快餐店，理由见解析．【分析】（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；（2）根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）x=1000−412−388=200（条）；（2）推荐从B家快餐店订外卖，理由如下：从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为412+3881000×100%=80%，B家快餐店获得良好用餐体验的比例为420+3901000×100%=81%，C家快餐店获得良好用餐体验的比例为405+3751000×100%=78%，B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高，由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大．【点睛】此题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．次数第1次第2次第3次摸出球的颜色黄黄？投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104124153252组别（cm）x≤160160180人数1542385射门次数n2050100200500踢进球门频数m133558104255踢进球门频率mn0.650.700.580.520.52转动转盘的次数 100200500100015002000落在“抽纸”的次数n51992515027501002落在“抽纸”的频率nm实验次数n2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497571702摸到红球频率mn0.750.740.720.720.720.71ab调查总人数50100200300400500参加“5公里女子健康跑”人数184579120160b参加“5公里女子健康跑”频率0.360a0.3950.4000.4000.400等级评价条数快餐店五星四星三星及三星以下合计A412388x1000B4203901901000C4053752201000