数学八年级下册9.3 平行四边形课后作业题

这是一份数学八年级下册9.3 平行四边形课后作业题，共162页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc7371" 【考点1 格点中利用无刻度直尺作平行四边形】 PAGEREF _Tc7371 \h 1
\l "_Tc5579" 【考点2 利用平行四边形的判定与性质求面积】 PAGEREF _Tc5579 \h 3
\l "_Tc11294" 【考点3 利用平行四边形的判定与性质求长度】 PAGEREF _Tc11294 \h 4
\l "_Tc864" 【考点4 利用平行四边形的判定与性质求角度】 PAGEREF _Tc864 \h 5
\l "_Tc5209" 【考点5 利用平行四边形的判定与性质求最值】 PAGEREF _Tc5209 \h 6
\l "_Tc11486" 【考点6 利用动点判断平行四边形】 PAGEREF _Tc11486 \h 7
\l "_Tc4592" 【考点7 平行四边形的判定与性质的实际应用】 PAGEREF _Tc4592 \h 9
\l "_Tc25606" 【考点8 根据矩形的判定与性质求线段长】 PAGEREF _Tc25606 \h 10
\l "_Tc594" 【考点9 根据矩形的判定与性质求角度】 PAGEREF _Tc594 \h 11
\l "_Tc24693" 【考点10 根据矩形的判定与性质求面积】 PAGEREF _Tc24693 \h 12
\l "_Tc30441" 【考点11 矩形与折叠问题】 PAGEREF _Tc30441 \h 14
\l "_Tc19749" 【考点12 根据菱形的判定与性质求线段长】 PAGEREF _Tc19749 \h 15
\l "_Tc14616" 【考点13 根据菱形的判定与性质求角度】 PAGEREF _Tc14616 \h 16
\l "_Tc14073" 【考点14 根据菱形的判定与性质求面积】 PAGEREF _Tc14073 \h 18
\l "_Tc3868" 【考点15 根据正方形的判定与性质求线段长】 PAGEREF _Tc3868 \h 20
\l "_Tc3220" 【考点16 根据正方形的判定与性质求角度】 PAGEREF _Tc3220 \h 21
\l "_Tc20729" 【考点17 根据正方形的判定与性质求面积】 PAGEREF _Tc20729 \h 23
\l "_Tc8721" 【考点18 中点四边形】 PAGEREF _Tc8721 \h 24
\l "_Tc5601" 【考点19 特殊四边形的证明】 PAGEREF _Tc5601 \h 26
\l "_Tc32600" 【考点20 特殊四边形的动点问题】 PAGEREF _Tc32600 \h 28
\l "_Tc17841" 【考点21 特殊四边形的最值问题】 PAGEREF _Tc17841 \h 29
\l "_Tc13849" 【考点22 特殊四边形的存在性问题】 PAGEREF _Tc13849 \h 31
【考点1 格点中利用无刻度直尺作平行四边形】
【例1】（2022春·吉林长春·八年级校考期末）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A, B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．
(1)在图甲中画出以点A为顶点且一边长为5的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．
(2)在图乙中画出线段AB的中点O．
要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
【变式1-1】（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期末）如图，每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均在网格的格点上．
(1)∠BCD是直角吗？请证明你的判断．
(2)找到格点E，并画出四边形ABED（一个即可），使得其面积与四边形ABCD面积相等．
【变式1-2】（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在10×10的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点A和点B都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．
(1)图1中，以AB为边作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；
(2)图2中，以AB为对角线作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10．
【考点2 利用平行四边形的判定与性质求面积】
【例2】（2022春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，F是□ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=2cm2，S△BQC=8cm2，则阴影部分的面积为（ ）cm2．
A．24B．17C．18D．10
【变式2-1】（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AC=4．作出△ABC共于点A成中心对称的△AB′C′，其中点B对应点为B′，点C对应点为C′，则四边形CB′C′B的面积是（ ）
A．128B．643C．64D．323
【变式2-2】（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边△AFG和△BDE放在最大的等边△ABC内（如图），DE与FG交于点P，连结AP，FE．欲求△GEC的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A．△APGB．△ADPC．△DFPD．△FEG
【变式2-3】（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=3BG，S▱BEPG=1.5，则S▱AEPH=__．
【考点3 利用平行四边形的判定与性质求长度】
【例3】（2022·辽宁丹东·校考一模）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（ ）
A．2B．1C．3D．2
【变式3-1】（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．
【变式3-2】（2022·广东佛山·石门中学校考一模）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC=90°，若EF∥AB，AB=43，EF=10，则AE的长为 _____．
【变式3-3】（2022春·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB=2AD=10，点H为CD的中点，HE=6，则AC的长为（ ）
A．9B．97C．10D．310
【考点4 利用平行四边形的判定与性质求角度】
【例4】（2022春·湖北武汉·八年级校考期末）如图，AB=13，点D为AB上一动点，CD⊥AB于D，CD=8，点E在线段CD上，CE=3，连接BE．当BE+AC最小时，∠ACD的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【变式4-1】（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE，AB＝3，AC＝4，BC＝5，求∠DFE的度数．
【变式4-2】（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC．

(1)求证：
①△AOE≌△COF；
②四边形ABCD为平行四边形；
(2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数．
【变式4-3】（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G．OE=OF，AD=BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）若∠A=62°，∠G=40°，求∠BEG的度数．
【考点5 利用平行四边形的判定与性质求最值】
【例5】（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有A0,3，D5,0两点．将直线l1：y=x向上平移2个单位长度得到直线l2，点B在直线l2上，过点B作直线l1的垂线，垂足为点C，连接AB，BC，CD，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值为______．
【变式5-1】（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（ ）
A．22B．24C．25D．26
【变式5-2】（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式5-3】（2022秋·全国·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB各顶点坐标分别是：A(0,−2)，B(2,2),M(3,a),N(3,b)，且MN=1, a3时，MN=yM−yN=(t+2)−(−t+8)=2t−6．
（3）∵CE⊥x轴，MN⊥x轴，
∴CE//MN，CE=5，
若四边形MNCE是平行四边形，则CE=MN，
即：−2t+6=5或2t−6=5，
∴t=12或112．
【点睛】本题主要考查了待定系数法，平面内两点之间的距离及平行四边形的性质，灵活运用一次函数和平行四边形的相关知识，用t表示出点M、N的坐标，然后进行分类讨论是解题的关键．
【变式6-1】（2022春·八年级课时练习）如图在平面直角坐标系中，A−8,0，C0,26，AB∥y轴且AB=24，点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；
(2)当PQ=BC时，求t的值；
(3)当PQ恰好垂直平分BO时，求t的值．
【答案】(1)t=8
(2)t=8或t=283
(3)t=323
【分析】（1）利用平行四边形的性质构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：四边形PBCQ是平行四边形，四边形PBCQ是等腰梯形，分别求解即可．
（3）利用线段垂直平分线的性质构建方程即可解决问题．
【详解】（1）∵AB∥y，
∴当PB=CQ时，四边形PBCQ是平行四边形，
∵BP=24−t，CQ=2t，
∴24−t=2t，
∴t=8
（2）①当四边形PBCQ是平行四边形时，CQ=BP，
∴24−t=2t，
∴t=8
②当四边形PBCQ是等腰梯形时，BC=PQ，
此时CQ−PB=2(OC−AB)，
∵C0,26，
∴OC=26，
∴2t−(24−t)=2(26−24)，
∴t=283
综上，t=8或t=283
（3）∵A−8,0，
∴OA=8．
当PQ垂直平分BO时，则BP=PO，
∴24−t2=t2+82，
解得t=323
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰梯形，线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，利用参数构建方程解决问题．
【变式6-2】（2022秋·山东威海·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
【答案】t=1或73
【分析】分两种情况进行讨论，①当点Q在线段CE上时，②当点Q在线段BE上时，再根据平行四边形对边相等的性质列出方程求解即可．
【详解】解：∵AD=3，BC=8，E是BC的中点，AD∥BC，
∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
①当点Q在线段CE上时，QE=4−2t，PD=3−t，
即：4−2t=3−t，解得：t=1；
②当点Q在线段BE上时，QE=2t−4，PD=3−t，
即：2t−4=3−t，解得：t=73．
所以当t=1或73时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】此题考平行四边形的性质，解题关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
【变式6-3】（2022春·湖南长沙·八年级长沙市第二十一中学校考期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
(1)PD =_________，CQ=__________;(用含t的式子表示)
(2)当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD；
(3)当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】(1)6−t；3t；
(2)t为1.5秒时，PQ∥CD
(3)当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据PQ∥CD、AD∥BC可判定四边形PQCD为平行四边形，此时PD=CQ，可得方程6−t=3t，解方程即可得解；
（3）分别从当Q在CE上时，四边形PDQE为平行四边形和当Q在BE上时，四边形PQED为平行四边形两方面分析求解即可求得答案；
【详解】（1）解：∵AD=6，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，
∴PD =6−t，CQ=3t，
故答案为：6−t；3t；
（2）解：如图示，
∵PQ∥CD，AD∥BC
∴四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
又∵PD=AD−AP=6−t，CQ=3t，
∴t=32．
当运动时间t为1.5秒时，PQ∥CD．
（3）由题意知，此时有两种情况，Q在CE上或Q在BE上，
①当Q在CE上时，四边形PDQE为平行四边形
此时PD=QE，
又∵PD=6−t，QE=CE−CQ=8−3t
∴6−t=8−3t
∴t=1