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苏科版八年级数学下册专题13.2期中期末专项复习之认识概率十五大必考点同步学案(学生版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学下册专题13.2期中期末专项复习之认识概率十五大必考点同步学案(学生版+解析)，共36页。
专题13.2 认识概率十五大必考点【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc677" 【考点1 确定事件】 PAGEREF _Toc677 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27342" 【考点2 随机事件】 PAGEREF _Toc27342 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2123" 【考点3 不可能事件】 PAGEREF _Toc2123 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc4250" 【考点4 必然事件】 PAGEREF _Toc4250 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc27980" 【考点5 骰子与可能性大小】 PAGEREF _Toc27980 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28293" 【考点6 转盘与可能性的大小】 PAGEREF _Toc28293 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31836" 【考点7 比赛与可能性的大小】 PAGEREF _Toc31836 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22528" 【考点8 摸球与可能性的大小】 PAGEREF _Toc22528 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc18573" 【考点9 纸牌与可能性的大小】 PAGEREF _Toc18573 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc29613" 【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】 PAGEREF _Toc29613 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc9831" 【考点11 根据可能性的大小求参数】 PAGEREF _Toc9831 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc12959" 【考点12 概率的意义】 PAGEREF _Toc12959 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc7857" 【考点13 直接求事件的频率】 PAGEREF _Toc7857 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28279" 【考点14 由频率估计概率】 PAGEREF _Toc28279 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc12448" 【考点15 根据频率求值】 PAGEREF _Toc12448 \h 10【考点1 确定事件】【例1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）“a是实数，则a2≥0”这一事件是 ___事件．（填“确定”或“随机”）【变式1-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）下列事件中是确定事件的是（ ）A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名【变式1-2】（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第四十三中学校期中）下列事件中，是确定事件的是（ ）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意买一张电影票座位是3D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯【变式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是__________（填写序号）．【考点2 随机事件】【例2】（2022秋·福建厦门·九年级大同中学校考期中）下列事件是随机事件的是（ ）A．任意一个三角形，它的内角和等于180°B．掷一枚硬币，正面朝上C．抛掷一枚各面点数分别是1至6点的骰子，出现点数是8D．明天太阳从西边升起【变式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，能摸到红球的事件是（ ）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件【变式2-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下列四个事件中：①如果a为实数，那么a2≥0；②在标准大气压下，水在1∘C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____ （填序号）【变式2-3】（2022·河北·模拟预测）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【考点3 不可能事件】【例3】（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．x是实数，则x2≥0 B．人在月球上所受的重力比在地球上小C．任意选择某电视频道，正在播放动画片 D．一个三角形三个内角的和小于180°【变式3-1】（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月【变式3-2】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．【变式3-3】（2022秋·福建三明·八年级校考期中）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数【考点4 必然事件】【例4】（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．义乌明年元旦会下雨B．一个三角形三内角的和为180°C．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒【变式4-1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【变式4-2】（2022秋·江西上饶·九年级统考期末）写出一个你认为的必然事件_________．【变式4-3】（2022·江苏宿迁·统考中考真题）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【考点5 骰子与可能性大小】【例5】（2022秋·广东江门·九年级新会陈经纶中学校考期中）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5【变式5-1】（2022秋·福建南平·九年级统考期末）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（ ）A．朝上一面点数之和为12 B．朝上一面点数之和等于6C．朝上一面点数之和小于13 D．朝上一面点数之和小于等于6【变式5-2】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的可能性 _____点数不大于2的可能性．（选填“大于”“等于”或“小于”）【变式5-3】（2022春·安徽滁州·九年级校考期中）投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点6 转盘与可能性的大小】【例6】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____．【变式6-1】（2022春·四川成都·七年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【变式6-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.【变式6-3】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【考点7 比赛与可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【变式7-1】（2022秋·江苏常州·九年级校考期末）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．【变式7-2】（2022春·江苏·八年级专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断【变式7-3】（2022秋·九年级课时练习）五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？【考点8 摸球与可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（ ）A．2个 B．3个C．4个 D．4个或4个以上【变式8-1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是_______球．【变式8-2】（2022春·辽宁锦州·七年级统考期末）一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【变式8-3】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有___________（填序号）.【考点9 纸牌与可能性的大小】【例9】（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）【变式9-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大【变式9-2】（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．（1）这张牌是“8”；（2）这张牌是“方块”；（3）这张牌是“小王”；（4）这张牌是“黑色的”．请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为__________．【变式9-3】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ）A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆C．豆沙馅汤圆 D．无法确定【变式10-1】（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（ ）A．戴口罩与患者近距离交谈B．不戴口罩与患者近距离交谈C．戴口罩与患者保持社交距离交谈D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈【变式10-2】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性_____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【变式10-3】（2022春·山东烟台·七年级统考期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大．【考点11 根据可能性的大小求参数】【例11】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）A．1 B．3 C．5 D．10【变式11-1】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．搅匀后一次任意摸出n个球，当n=_________时，摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件．【变式11-2】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是_____．【变式11-3】（2022春·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，则m的值为__________．【考点12 概率的意义】【例12】（2022春·八年级单元测试）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（ ）A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大B．明天千岛湖镇有90%的地方会下雨C．明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨D．明天千岛湖镇一定会下雨【变式12-1】（2022春·湖北武汉·九年级武汉第三寄宿中学校考期中）下列两个说法：①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖．其中（ ）A．①②都正确 B．只有①正确 C．只有②正确 D．两个说法都错误【变式12-2】（2022秋·湖南长沙·九年级明德华兴中学校考期中）下列说法正确的是（ ）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是确定性事件C．明天下雨的概率有50%，说明明天有一半时间在下雨D．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖【变式12-3】（2022春·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次【考点13 直接求事件的频率】【例13】（2022秋·四川宜宾·八年级统考期末）为了迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C D D A A B A B B B ，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（ ）A．110 B．310 C．25 D．15【变式13-1】（2022秋·九年级课时练习）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【变式13-2】（2022秋·广西柳州·九年级统考期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．【变式13-3】（2022秋·九年级课时练习）抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是____．【考点14 由频率估计概率】【例14】（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株【变式14-1】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的．试验数据：根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为______．（精确到0.01）【变式14-2】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（ ）A．1 B．5 C．20 D．25【变式15-2】（2022秋·北京朝阳·九年级统考期末）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有______kg．【变式15-3】（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；(2)试估计袋子中有黑球 个；(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个． 移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率mn0.9230.8900.9150.9050.8970.902摸球的次数n50010002000250030005000摸到红球的次数m3517221486187022623760摸到红球的频率mn0.7020.7220.7430.7480.7540.752种子个数1002003004005008001100140017002000发芽种子个数94187282337436718994125415311797发芽种子频率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率mn0.650.590.630.620.60250.6013专题13.2 认识概率十五大必考点【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc677" 【考点1 确定事件】 PAGEREF _Toc677 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27342" 【考点2 随机事件】 PAGEREF _Toc27342 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2123" 【考点3 不可能事件】 PAGEREF _Toc2123 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4250" 【考点4 必然事件】 PAGEREF _Toc4250 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc27980" 【考点5 骰子与可能性大小】 PAGEREF _Toc27980 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc28293" 【考点6 转盘与可能性的大小】 PAGEREF _Toc28293 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc31836" 【考点7 比赛与可能性的大小】 PAGEREF _Toc31836 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc22528" 【考点8 摸球与可能性的大小】 PAGEREF _Toc22528 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc18573" 【考点9 纸牌与可能性的大小】 PAGEREF _Toc18573 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc29613" 【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】 PAGEREF _Toc29613 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc9831" 【考点11 根据可能性的大小求参数】 PAGEREF _Toc9831 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc12959" 【考点12 概率的意义】 PAGEREF _Toc12959 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc7857" 【考点13 直接求事件的频率】 PAGEREF _Toc7857 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc28279" 【考点14 由频率估计概率】 PAGEREF _Toc28279 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc12448" 【考点15 根据频率求值】 PAGEREF _Toc12448 \h 26【考点1 确定事件】【例1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）“a是实数，则a2≥0”这一事件是 ___事件．（填“确定”或“随机”）【答案】确定【分析】先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解．【详解】∵“a是实数，a2≥0”是真命题，∴“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件，是确定事件，．故答案是：确定．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式1-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）下列事件中是确定事件的是（ ）A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名【答案】C【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【详解】A、正数大于零，是确定事件，故此选项符合题意；B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符号题意；C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符号题意；D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符号题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定事件，正确区分各事件是解题的关键．【变式1-2】（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第四十三中学校期中）下列事件中，是确定事件的是（ ）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意买一张电影票座位是3D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯【答案】C【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球，是不可能事件，是确定事件，此项符合题意；B. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C. 任意买一张电影票座位是3，是随机事件，不符合题意；D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．【变式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是__________（填写序号）．【答案】①③【详解】解：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件；②射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；③任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件；故确定事件是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了随机事件，解答本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【考点2 随机事件】【例2】（2022秋·福建厦门·九年级大同中学校考期中）下列事件是随机事件的是（ ）A．任意一个三角形，它的内角和等于180°B．掷一枚硬币，正面朝上C．抛掷一枚各面点数分别是1至6点的骰子，出现点数是8D．明天太阳从西边升起【答案】B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故该选项不符合题意；B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故该选项符合题意；C、抛掷一枚各面点数分别是1至6点的骰子，出现点数是8，是不可能事件，故该选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，能摸到红球的事件是（ ）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件【答案】B【分析】根据不可能事件，必然事件，随机事件的概念即在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，即可得答案．【详解】解：袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，摸到红球是随机事件；故选：B【点睛】本题考查随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题关键．【变式2-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下列四个事件中：①如果a为实数，那么a2≥0；②在标准大气压下，水在1∘C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____ （填序号）【答案】④【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】①如果a为实数，那么a2≥0是必然事件；②在标准大气压下，水在1∘C时结冰是不可能事件；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13是不可能事件；④小明期中考试数学得满分是随机事件.故答案是：④.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式2-3】（2022·河北·模拟预测）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【答案】随机事件．【详解】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为随机事件．考点：随机事件．【考点3 不可能事件】【例3】（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．x是实数，则x2≥0 B．人在月球上所受的重力比在地球上小C．任意选择某电视频道，正在播放动画片 D．一个三角形三个内角的和小于180°【答案】D【分析】根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义逐项分析即可．【详解】A．x是实数，则x2≥0，是必然事件；B．人在月球上所受的重力比在地球上小，是必然事件；C．任意选择某电视频道，正在播放动画片，是随机事件；D．一个三角形三个内角的和小于180°，是不可能事件．故选D．【点睛】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式3-1】（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A．水满则溢，是必然事件，不符合题意；B．水涨船高，是必然事件，不符合题意；C．水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D．水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式3-2】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．【答案】不可能【详解】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.【变式3-3】（2022秋·福建三明·八年级校考期中）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数【答案】C【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．【考点4 必然事件】【例4】（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．义乌明年元旦会下雨B．一个三角形三内角的和为180°C．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、义乌明年元旦会下雨，是随机事件，不符合题意；B、一个三角形三内角的和为180°，是必然事件，符合题意；C、任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地，是随机事件，不符合题意；D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，熟知必然事件：即一定会会发生的事情；不可能事件：即一定不会发生的事情；随机事件：可能发生也可能不发生的事情．【变式4-1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【答案】必然【分析】一定发生的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为不可能事件，可发生也可不发生的事件称为随机事件；由鸽巢原理分析即可知是必然事件．【详解】解：由鸽巢原理知：14÷12=1…2，2=1+1，则14人中至少有2人在同一个月过生日，这是必然发生的事，故是必然事件．故答案为：必然．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件及不可能事件，理解这些事件的含义是关键．【变式4-2】（2022秋·江西上饶·九年级统考期末）写出一个你认为的必然事件_________．【答案】瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．【变式4-3】（2022·江苏宿迁·统考中考真题）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1【详解】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．【考点5 骰子与可能性大小】【例5】（2022秋·广东江门·九年级新会陈经纶中学校考期中）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5【答案】D【分析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．【变式5-1】（2022秋·福建南平·九年级统考期末）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（ ）A．朝上一面点数之和为12 B．朝上一面点数之和等于6C．朝上一面点数之和小于13 D．朝上一面点数之和小于等于6【答案】C【分析】一定会发生的事件为必然事件．【详解】A、两枚骰子朝上一面的点数和为12为不确定事件，如2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子朝上一面点数之和等于6为不确定事件，如1+2=3，故不符合题意C、因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然朝上一面点数之和小于13，是必然事件．D、朝上一面点数之和小于等于6为不确定事件，，如5+3=8，故不符合题意；故选C．【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式5-2】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的可能性 _____点数不大于2的可能性．（选填“大于”“等于”或“小于”）【答案】等于【分析】分别求得两个事件的可能性的大小，然后比较即可．【详解】解：掷出的点数大于4的可能性为26=13，掷出的点数不大于2的可能性为26=13，∴掷出的点数大于4的可能性等于点数不大于2的可能性，故答案为：等于．【点睛】考查了可能性的大小，能够分别求得可能性的大小然后比较是解答本题的关键，难度不大．【变式5-3】（2022春·安徽滁州·九年级校考期中）投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】分别根据概率的意义进行分析即可．【详解】解：①投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为12，故①正确；②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现1点”是随机事件，故②错误；③结合概率的意义，可得③错误；④投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，故④正确．正确的有2个，故选：B．【考点6 转盘与可能性的大小】【例6】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____．【答案】②①③【分析】指针落在灰色区域内的可能性是：灰色面积÷总面积，据此求出各图的可能性比较即可．【详解】①指针落在灰色区域内的可能性是38；②指针落在灰色区域内的可能性是48=12；③指针落在灰色区域内的可能性是28=14．∵12>38>14，∴按事件发生的可能性从大到小排列为②①③．故答案为：②①③．【点睛】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．【变式6-1】（2022春·四川成都·七年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【答案】红【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．【变式6-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.【答案】（2）（1）（4）（3）【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，据此求出各事件的概率即可求得答案.【详解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，∴ (1)指针落在标有3的区域内的概率为：18；(2)指针落在标有9的区域内的概率为：0；(3)指针落在标有数字的区域内的概率为：88=1；(4)指针落在标有奇数的区域内的概率为：48=12，所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为：(2)(1)(4)(3)，故答案为(2)(1)(4)(3).【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．【变式6-3】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案见解析．【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：①②③．（2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【考点7 比赛与可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【答案】 不合理 获得金牌是随机事件【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可．【详解】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．【点睛】本题考查了随机事件的应用，能理解随机事件的定义是解此题的关键．【变式7-1】（2022秋·江苏常州·九年级校考期末）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．【答案】减少有效分中有受贿裁判评分的可能性【详解】若有1人受贿,则原先有受贿裁判评分的概率是79,现在有受贿裁判评分的概率为714,所以这样做的目的是减少有效分中有受贿裁判评分的可能性,故答案为减少有效分中有受贿裁判评分的可能性.【变式7-2】（2022春·江苏·八年级专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断【答案】C【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．【变式7-3】（2022秋·九年级课时练习）五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？【答案】（1）5；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【分析】（1）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；（2）数字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的数字一定小于6；（3）数字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的数字一定大于0；（4）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以抽到的数字可能是1，可能不是1．【详解】通过简单的推理或试验，可以发现：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【点睛】题目主要考查随机事件的概率，结合实际、理解题意是解题关键．【考点8 摸球与可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（ ）A．2个 B．3个C．4个 D．4个或4个以上【答案】C【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能是2个或2个以下．故选：A．【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．【变式8-1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是_______球．【答案】白【分析】根据红球和白球的个数即可判断出从袋子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性．【详解】解：∵袋子中有8个红球、2个白球，又∵8>2，∴从袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是白球．故答案为：白．【点睛】本题主要考查了可能性大小的判定，解题的关键是熟练掌握可能性大小的判定方法．【变式8-2】（2022春·辽宁锦州·七年级统考期末）一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【答案】小【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．【详解】解：∵袋子里有3个红球和5个白球，∴红球的数量小于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．故答案为：小．【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，掌握“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”是解题的关键．【变式8-3】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有___________（填序号）.【答案】①③【分析】①367大于366，则至少有1人与其它人的生日相同；②中奖率是可能性；③这是一个等可能事件；④这是一个等可能事件，注意红球的个数少于白球的个数.【详解】①一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1人与其它人的生日相同，即在367人中至少有两个人的生日相同，则①正确；②中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则②错误；③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，则③正确；④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则④错误.故答案为①③.【点睛】本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件.【考点9 纸牌与可能性的大小】【例9】（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）【答案】③【分析】根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．【详解】解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，因此模到“黑色”的可能性大，故答案为：③．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共54张）中所占的比例是正确判断的关键．【变式9-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大【答案】B【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【详解】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．【变式9-2】（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．（1）这张牌是“8”；（2）这张牌是“方块”；（3）这张牌是“小王”；（4）这张牌是“黑色的”．请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为__________．【答案】（3）<（1）<（2）<（4）．【分析】分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．【详解】解：从一副扑克牌中任意抽取一张，（1）这张牌是“8”的概率为454=227；（2）这张牌是“方块”的概率为1354；（3）这张牌是“小王”的概率为154；（4）这张牌是“黑色的”的概率为2754=12．则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为（3）<（1）<（2）<（4）．故答案为：（3）<（1）<（2）<（4）．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解题的关键是这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．【变式9-3】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ）A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花【答案】D【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可．【详解】解：因为大王2张，黑桃13张，10有四张，红桃13张，梅花13张；所以A、B、C中数目都不相等，故可能性也不相等，只有D中红桃与梅花数目相等，即任意抽出一张，可能性相同．故选：D．【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆C．豆沙馅汤圆 D．无法确定【答案】C【分析】根据题意判断可能性大小即可求解．【详解】解：∵共有20个汤圆，其中豆沙馅的最多，∴捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆，故选：C【点睛】本题考查了求可能性大小，掌握概率的概念是解题的关键．【变式10-1】（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（ ）A．戴口罩与患者近距离交谈B．不戴口罩与患者近距离交谈C．戴口罩与患者保持社交距离交谈D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈【答案】B【分析】防护做的越少，被传染的可能性就越大，据此判断即可【详解】解：纵观四个选项可知，只有选项B所做的防护最少，即被传染的可能性最大，故选B．【点睛】本题主要考查了事件的可能性，正确理解题意是解题的关键．【变式10-2】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性_____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．【详解】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为13，“小亮站在两端”的可能性有23，故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，故答案为：小于．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．【变式10-3】（2022春·山东烟台·七年级统考期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大．【答案】3【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可．【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长，∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大．故填3．【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．【考点11 根据可能性的大小求参数】【例11】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）A．1 B．3 C．5 D．10【答案】D【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得0
专题13.2 认识概率十五大必考点【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc677" 【考点1 确定事件】 PAGEREF _Toc677 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27342" 【考点2 随机事件】 PAGEREF _Toc27342 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2123" 【考点3 不可能事件】 PAGEREF _Toc2123 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc4250" 【考点4 必然事件】 PAGEREF _Toc4250 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc27980" 【考点5 骰子与可能性大小】 PAGEREF _Toc27980 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28293" 【考点6 转盘与可能性的大小】 PAGEREF _Toc28293 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31836" 【考点7 比赛与可能性的大小】 PAGEREF _Toc31836 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22528" 【考点8 摸球与可能性的大小】 PAGEREF _Toc22528 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc18573" 【考点9 纸牌与可能性的大小】 PAGEREF _Toc18573 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc29613" 【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】 PAGEREF _Toc29613 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc9831" 【考点11 根据可能性的大小求参数】 PAGEREF _Toc9831 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc12959" 【考点12 概率的意义】 PAGEREF _Toc12959 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc7857" 【考点13 直接求事件的频率】 PAGEREF _Toc7857 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28279" 【考点14 由频率估计概率】 PAGEREF _Toc28279 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc12448" 【考点15 根据频率求值】 PAGEREF _Toc12448 \h 10【考点1 确定事件】【例1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）“a是实数，则a2≥0”这一事件是 ___事件．（填“确定”或“随机”）【变式1-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）下列事件中是确定事件的是（ ）A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名【变式1-2】（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第四十三中学校期中）下列事件中，是确定事件的是（ ）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意买一张电影票座位是3D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯【变式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是__________（填写序号）．【考点2 随机事件】【例2】（2022秋·福建厦门·九年级大同中学校考期中）下列事件是随机事件的是（ ）A．任意一个三角形，它的内角和等于180°B．掷一枚硬币，正面朝上C．抛掷一枚各面点数分别是1至6点的骰子，出现点数是8D．明天太阳从西边升起【变式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，能摸到红球的事件是（ ）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件【变式2-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下列四个事件中：①如果a为实数，那么a2≥0；②在标准大气压下，水在1∘C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____ （填序号）【变式2-3】（2022·河北·模拟预测）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【考点3 不可能事件】【例3】（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．x是实数，则x2≥0 B．人在月球上所受的重力比在地球上小C．任意选择某电视频道，正在播放动画片 D．一个三角形三个内角的和小于180°【变式3-1】（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月【变式3-2】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．【变式3-3】（2022秋·福建三明·八年级校考期中）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数【考点4 必然事件】【例4】（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．义乌明年元旦会下雨B．一个三角形三内角的和为180°C．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒【变式4-1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【变式4-2】（2022秋·江西上饶·九年级统考期末）写出一个你认为的必然事件_________．【变式4-3】（2022·江苏宿迁·统考中考真题）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【考点5 骰子与可能性大小】【例5】（2022秋·广东江门·九年级新会陈经纶中学校考期中）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5【变式5-1】（2022秋·福建南平·九年级统考期末）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（ ）A．朝上一面点数之和为12 B．朝上一面点数之和等于6C．朝上一面点数之和小于13 D．朝上一面点数之和小于等于6【变式5-2】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的可能性 _____点数不大于2的可能性．（选填“大于”“等于”或“小于”）【变式5-3】（2022春·安徽滁州·九年级校考期中）投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点6 转盘与可能性的大小】【例6】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____．【变式6-1】（2022春·四川成都·七年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【变式6-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.【变式6-3】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【考点7 比赛与可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【变式7-1】（2022秋·江苏常州·九年级校考期末）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．【变式7-2】（2022春·江苏·八年级专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断【变式7-3】（2022秋·九年级课时练习）五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？【考点8 摸球与可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（ ）A．2个 B．3个C．4个 D．4个或4个以上【变式8-1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是_______球．【变式8-2】（2022春·辽宁锦州·七年级统考期末）一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【变式8-3】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有___________（填序号）.【考点9 纸牌与可能性的大小】【例9】（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）【变式9-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大【变式9-2】（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．（1）这张牌是“8”；（2）这张牌是“方块”；（3）这张牌是“小王”；（4）这张牌是“黑色的”．请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为__________．【变式9-3】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ）A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆C．豆沙馅汤圆 D．无法确定【变式10-1】（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（ ）A．戴口罩与患者近距离交谈B．不戴口罩与患者近距离交谈C．戴口罩与患者保持社交距离交谈D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈【变式10-2】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性_____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【变式10-3】（2022春·山东烟台·七年级统考期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大．【考点11 根据可能性的大小求参数】【例11】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）A．1 B．3 C．5 D．10【变式11-1】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．搅匀后一次任意摸出n个球，当n=_________时，摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件．【变式11-2】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是_____．【变式11-3】（2022春·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，则m的值为__________．【考点12 概率的意义】【例12】（2022春·八年级单元测试）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（ ）A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大B．明天千岛湖镇有90%的地方会下雨C．明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨D．明天千岛湖镇一定会下雨【变式12-1】（2022春·湖北武汉·九年级武汉第三寄宿中学校考期中）下列两个说法：①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖．其中（ ）A．①②都正确 B．只有①正确 C．只有②正确 D．两个说法都错误【变式12-2】（2022秋·湖南长沙·九年级明德华兴中学校考期中）下列说法正确的是（ ）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是确定性事件C．明天下雨的概率有50%，说明明天有一半时间在下雨D．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖【变式12-3】（2022春·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次【考点13 直接求事件的频率】【例13】（2022秋·四川宜宾·八年级统考期末）为了迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C D D A A B A B B B ，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（ ）A．110 B．310 C．25 D．15【变式13-1】（2022秋·九年级课时练习）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【变式13-2】（2022秋·广西柳州·九年级统考期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．【变式13-3】（2022秋·九年级课时练习）抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是____．【考点14 由频率估计概率】【例14】（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株【变式14-1】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的．试验数据：根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为______．（精确到0.01）【变式14-2】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（ ）A．1 B．5 C．20 D．25【变式15-2】（2022秋·北京朝阳·九年级统考期末）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有______kg．【变式15-3】（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；(2)试估计袋子中有黑球 个；(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个． 移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率mn0.9230.8900.9150.9050.8970.902摸球的次数n50010002000250030005000摸到红球的次数m3517221486187022623760摸到红球的频率mn0.7020.7220.7430.7480.7540.752种子个数1002003004005008001100140017002000发芽种子个数94187282337436718994125415311797发芽种子频率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率mn0.650.590.630.620.60250.6013专题13.2 认识概率十五大必考点【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc677" 【考点1 确定事件】 PAGEREF _Toc677 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27342" 【考点2 随机事件】 PAGEREF _Toc27342 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2123" 【考点3 不可能事件】 PAGEREF _Toc2123 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4250" 【考点4 必然事件】 PAGEREF _Toc4250 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc27980" 【考点5 骰子与可能性大小】 PAGEREF _Toc27980 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc28293" 【考点6 转盘与可能性的大小】 PAGEREF _Toc28293 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc31836" 【考点7 比赛与可能性的大小】 PAGEREF _Toc31836 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc22528" 【考点8 摸球与可能性的大小】 PAGEREF _Toc22528 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc18573" 【考点9 纸牌与可能性的大小】 PAGEREF _Toc18573 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc29613" 【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】 PAGEREF _Toc29613 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc9831" 【考点11 根据可能性的大小求参数】 PAGEREF _Toc9831 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc12959" 【考点12 概率的意义】 PAGEREF _Toc12959 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc7857" 【考点13 直接求事件的频率】 PAGEREF _Toc7857 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc28279" 【考点14 由频率估计概率】 PAGEREF _Toc28279 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc12448" 【考点15 根据频率求值】 PAGEREF _Toc12448 \h 26【考点1 确定事件】【例1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）“a是实数，则a2≥0”这一事件是 ___事件．（填“确定”或“随机”）【答案】确定【分析】先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解．【详解】∵“a是实数，a2≥0”是真命题，∴“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件，是确定事件，．故答案是：确定．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式1-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）下列事件中是确定事件的是（ ）A．正数大于零 B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名【答案】C【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【详解】A、正数大于零，是确定事件，故此选项符合题意；B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符号题意；C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符号题意；D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符号题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定事件，正确区分各事件是解题的关键．【变式1-2】（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第四十三中学校期中）下列事件中，是确定事件的是（ ）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意买一张电影票座位是3D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯【答案】C【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球，是不可能事件，是确定事件，此项符合题意；B. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C. 任意买一张电影票座位是3，是随机事件，不符合题意；D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．【变式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是__________（填写序号）．【答案】①③【详解】解：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件；②射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；③任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件；故确定事件是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了随机事件，解答本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【考点2 随机事件】【例2】（2022秋·福建厦门·九年级大同中学校考期中）下列事件是随机事件的是（ ）A．任意一个三角形，它的内角和等于180°B．掷一枚硬币，正面朝上C．抛掷一枚各面点数分别是1至6点的骰子，出现点数是8D．明天太阳从西边升起【答案】B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故该选项不符合题意；B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故该选项符合题意；C、抛掷一枚各面点数分别是1至6点的骰子，出现点数是8，是不可能事件，故该选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，能摸到红球的事件是（ ）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件【答案】B【分析】根据不可能事件，必然事件，随机事件的概念即在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，即可得答案．【详解】解：袋中有9个球，其中4个红球，5个绿球，从中任意摸出1个球，摸到红球是随机事件；故选：B【点睛】本题考查随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题关键．【变式2-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下列四个事件中：①如果a为实数，那么a2≥0；②在标准大气压下，水在1∘C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____ （填序号）【答案】④【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】①如果a为实数，那么a2≥0是必然事件；②在标准大气压下，水在1∘C时结冰是不可能事件；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13是不可能事件；④小明期中考试数学得满分是随机事件.故答案是：④.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式2-3】（2022·河北·模拟预测）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【答案】随机事件．【详解】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为随机事件．考点：随机事件．【考点3 不可能事件】【例3】（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．x是实数，则x2≥0 B．人在月球上所受的重力比在地球上小C．任意选择某电视频道，正在播放动画片 D．一个三角形三个内角的和小于180°【答案】D【分析】根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义逐项分析即可．【详解】A．x是实数，则x2≥0，是必然事件；B．人在月球上所受的重力比在地球上小，是必然事件；C．任意选择某电视频道，正在播放动画片，是随机事件；D．一个三角形三个内角的和小于180°，是不可能事件．故选D．【点睛】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式3-1】（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A．水满则溢，是必然事件，不符合题意；B．水涨船高，是必然事件，不符合题意；C．水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D．水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式3-2】（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．【答案】不可能【详解】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.【变式3-3】（2022秋·福建三明·八年级校考期中）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数【答案】C【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．【考点4 必然事件】【例4】（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．义乌明年元旦会下雨B．一个三角形三内角的和为180°C．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、义乌明年元旦会下雨，是随机事件，不符合题意；B、一个三角形三内角的和为180°，是必然事件，符合题意；C、任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地，是随机事件，不符合题意；D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，熟知必然事件：即一定会会发生的事情；不可能事件：即一定不会发生的事情；随机事件：可能发生也可能不发生的事情．【变式4-1】（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【答案】必然【分析】一定发生的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为不可能事件，可发生也可不发生的事件称为随机事件；由鸽巢原理分析即可知是必然事件．【详解】解：由鸽巢原理知：14÷12=1…2，2=1+1，则14人中至少有2人在同一个月过生日，这是必然发生的事，故是必然事件．故答案为：必然．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件及不可能事件，理解这些事件的含义是关键．【变式4-2】（2022秋·江西上饶·九年级统考期末）写出一个你认为的必然事件_________．【答案】瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．【变式4-3】（2022·江苏宿迁·统考中考真题）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1【详解】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．【考点5 骰子与可能性大小】【例5】（2022秋·广东江门·九年级新会陈经纶中学校考期中）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5【答案】D【分析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．【变式5-1】（2022秋·福建南平·九年级统考期末）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是（ ）A．朝上一面点数之和为12 B．朝上一面点数之和等于6C．朝上一面点数之和小于13 D．朝上一面点数之和小于等于6【答案】C【分析】一定会发生的事件为必然事件．【详解】A、两枚骰子朝上一面的点数和为12为不确定事件，如2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子朝上一面点数之和等于6为不确定事件，如1+2=3，故不符合题意C、因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然朝上一面点数之和小于13，是必然事件．D、朝上一面点数之和小于等于6为不确定事件，，如5+3=8，故不符合题意；故选C．【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式5-2】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的可能性 _____点数不大于2的可能性．（选填“大于”“等于”或“小于”）【答案】等于【分析】分别求得两个事件的可能性的大小，然后比较即可．【详解】解：掷出的点数大于4的可能性为26=13，掷出的点数不大于2的可能性为26=13，∴掷出的点数大于4的可能性等于点数不大于2的可能性，故答案为：等于．【点睛】考查了可能性的大小，能够分别求得可能性的大小然后比较是解答本题的关键，难度不大．【变式5-3】（2022春·安徽滁州·九年级校考期中）投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】分别根据概率的意义进行分析即可．【详解】解：①投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为12，故①正确；②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现1点”是随机事件，故②错误；③结合概率的意义，可得③错误；④投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，故④正确．正确的有2个，故选：B．【考点6 转盘与可能性的大小】【例6】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____．【答案】②①③【分析】指针落在灰色区域内的可能性是：灰色面积÷总面积，据此求出各图的可能性比较即可．【详解】①指针落在灰色区域内的可能性是38；②指针落在灰色区域内的可能性是48=12；③指针落在灰色区域内的可能性是28=14．∵12>38>14，∴按事件发生的可能性从大到小排列为②①③．故答案为：②①③．【点睛】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．【变式6-1】（2022春·四川成都·七年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．【答案】红【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．【变式6-2】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.【答案】（2）（1）（4）（3）【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，据此求出各事件的概率即可求得答案.【详解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，∴ (1)指针落在标有3的区域内的概率为：18；(2)指针落在标有9的区域内的概率为：0；(3)指针落在标有数字的区域内的概率为：88=1；(4)指针落在标有奇数的区域内的概率为：48=12，所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为：(2)(1)(4)(3)，故答案为(2)(1)(4)(3).【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．【变式6-3】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案见解析．【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：①②③．（2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【考点7 比赛与可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【答案】 不合理 获得金牌是随机事件【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可．【详解】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．【点睛】本题考查了随机事件的应用，能理解随机事件的定义是解此题的关键．【变式7-1】（2022秋·江苏常州·九年级校考期末）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．【答案】减少有效分中有受贿裁判评分的可能性【详解】若有1人受贿,则原先有受贿裁判评分的概率是79,现在有受贿裁判评分的概率为714,所以这样做的目的是减少有效分中有受贿裁判评分的可能性,故答案为减少有效分中有受贿裁判评分的可能性.【变式7-2】（2022春·江苏·八年级专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断【答案】C【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．【变式7-3】（2022秋·九年级课时练习）五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？【答案】（1）5；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【分析】（1）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；（2）数字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的数字一定小于6；（3）数字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的数字一定大于0；（4）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以抽到的数字可能是1，可能不是1．【详解】通过简单的推理或试验，可以发现：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【点睛】题目主要考查随机事件的概率，结合实际、理解题意是解题关键．【考点8 摸球与可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（ ）A．2个 B．3个C．4个 D．4个或4个以上【答案】C【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能是2个或2个以下．故选：A．【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．【变式8-1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是_______球．【答案】白【分析】根据红球和白球的个数即可判断出从袋子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性．【详解】解：∵袋子中有8个红球、2个白球，又∵8>2，∴从袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是白球．故答案为：白．【点睛】本题主要考查了可能性大小的判定，解题的关键是熟练掌握可能性大小的判定方法．【变式8-2】（2022春·辽宁锦州·七年级统考期末）一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【答案】小【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．【详解】解：∵袋子里有3个红球和5个白球，∴红球的数量小于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．故答案为：小．【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，掌握“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”是解题的关键．【变式8-3】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有___________（填序号）.【答案】①③【分析】①367大于366，则至少有1人与其它人的生日相同；②中奖率是可能性；③这是一个等可能事件；④这是一个等可能事件，注意红球的个数少于白球的个数.【详解】①一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1人与其它人的生日相同，即在367人中至少有两个人的生日相同，则①正确；②中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则②错误；③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，则③正确；④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则④错误.故答案为①③.【点睛】本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件.【考点9 纸牌与可能性的大小】【例9】（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）【答案】③【分析】根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．【详解】解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，因此模到“黑色”的可能性大，故答案为：③．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共54张）中所占的比例是正确判断的关键．【变式9-1】（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大【答案】B【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【详解】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．【变式9-2】（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．（1）这张牌是“8”；（2）这张牌是“方块”；（3）这张牌是“小王”；（4）这张牌是“黑色的”．请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为__________．【答案】（3）<（1）<（2）<（4）．【分析】分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．【详解】解：从一副扑克牌中任意抽取一张，（1）这张牌是“8”的概率为454=227；（2）这张牌是“方块”的概率为1354；（3）这张牌是“小王”的概率为154；（4）这张牌是“黑色的”的概率为2754=12．则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为（3）<（1）<（2）<（4）．故答案为：（3）<（1）<（2）<（4）．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解题的关键是这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．【变式9-3】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ）A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花【答案】D【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可．【详解】解：因为大王2张，黑桃13张，10有四张，红桃13张，梅花13张；所以A、B、C中数目都不相等，故可能性也不相等，只有D中红桃与梅花数目相等，即任意抽出一张，可能性相同．故选：D．【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．【考点10 生活中的实际应用与可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆C．豆沙馅汤圆 D．无法确定【答案】C【分析】根据题意判断可能性大小即可求解．【详解】解：∵共有20个汤圆，其中豆沙馅的最多，∴捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆，故选：C【点睛】本题考查了求可能性大小，掌握概率的概念是解题的关键．【变式10-1】（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大（ ）A．戴口罩与患者近距离交谈B．不戴口罩与患者近距离交谈C．戴口罩与患者保持社交距离交谈D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈【答案】B【分析】防护做的越少，被传染的可能性就越大，据此判断即可【详解】解：纵观四个选项可知，只有选项B所做的防护最少，即被传染的可能性最大，故选B．【点睛】本题主要考查了事件的可能性，正确理解题意是解题的关键．【变式10-2】（2022春·江苏南京·八年级统考期中）排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性_____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．【详解】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为13，“小亮站在两端”的可能性有23，故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，故答案为：小于．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．【变式10-3】（2022春·山东烟台·七年级统考期中）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到______路车的可能性最大．【答案】3【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可．【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长，∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大．故填3．【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．【考点11 根据可能性的大小求参数】【例11】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）A．1 B．3 C．5 D．10【答案】D【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得0
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