初中第8章 认识概率综合与测试教案设计

摸球游戏

教学目标：

 【知识技能】

（1）通过摸球试验感受频率与概率之间的关系，能根据试验得出的数据解决简单估算问题；

（2）能根据具体情境，设计合理的概率模型，解决简单的实际问题.

【过程与方法】

（1）在试验活动中，经历试验、统计、分析等过程，培养合作交流、自主探究的能力

（2）在估算、设计方案过程中，体会转化与划归的数学思想方法以及概率模型的思想，培养分析、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

（1）在活动中，经历猜测、试验、收集与分析的系列过程，体会数学研究的科学方法，培养严谨治学的科学态度；

（2）在活动过程中充分感受概率统计知识的魅力，体会数学的应用价值，增强数学素养，培养数学情感.

【教学重点】频率与概率的关系、概率估算

【教学难点】设计合理的概率模型，体会转化与化归数学思想方法

【教学过程】

（一）情境创设

师：提起盱眙，我首先会想到什么？

生：龙虾；

师：对，6月12日我们即将迎来盱眙人的节日——第17届盱眙国际龙虾节。龙虾已经成为盱眙的一张名片，据统计每8个人就有1个人从事龙虾行业，盱眙拥有很多大型龙虾养殖之地。同学们知道养殖人员是如何了解自己基地的龙虾数量呢？

〖设计意图〗以即将举行的第17届盱眙国际龙虾节为问题背景，简要介绍龙虾产业的蓬勃发展，激发学生对家乡的热爱之情与自豪感；以龙虾为媒引入本节课的探究主题——养殖人员是如何了解自己基地的龙虾数量的，调动学生学习本节课的浓厚兴趣．（展示图片）

（二）数学活动

『数学实验室』

一个不透明袋中装有1个白球1个红球，每个球除颜色不同外完全一样 ，从中任意摸出1个球，摸到的球是红球的可能性有多大？

『实验要求』

     每4人一个小组，小组内分工合作；

     每个小组摸球30次，每次摸出一个球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后继续摸球；

     记录后，汇总数据并填写实验表格；

     选派小组代表汇报试验数据．

『提出问题』

（1）你的试验数据和你的猜想一致吗？你是怎么理解这一数据的呢？

（2）如果换成抛掷硬币试验呢？

〖设计意图〗经历试验活动，认识到数学试验可以验证猜想，体会数学研究方法的科学性与结论的严谨性;通过更换试验背景，体会概率模型思想（抛硬币试验中正面与反面相当于摸球试验中的白球与红球），感受转化与划归的数学思想方法.

『拓展与延伸』

历史上一些著名的数学家家也做了这样的实验，他们的实验结果如何呢?看看他们的试验数据

〖设计意图〗用数学家的试验数据进一步说明，试验的次数越多频率就越接近概率的估计值，同时通过数据背后的故事，激发学生对数学家们崇高的科研精神的敬佩之情，希望他们能把这种精神融入到今后的学习生活中去.

（三）实验探究

『思考与探究一』

一个不透明袋中装有2个球，这两个球的质地与外形完全相同．在不打开袋子的前提下，你能通过试验估算袋中球情况？

〖设计意图〗在已知只有两个球的情况下，让学生尝试分析——如何通过摸球试验估计袋中球的情况（只会出现两种情况：同色与不同色，学生会发现只需几次摸球试验就能分析出结果），培养学生逻辑推理能力以及语言表达能力；通过每次摸出球的不确定性与多次摸球统计结果的稳定性，进一步感受频率与概率之间的关系.

『思考与探究二』

一个不透明袋中装有5个球，红球和白球，这些球除颜色外完全相同．在不打开袋子的前提下，你能通过试验估算袋中球的情况吗？

若全班同学共做了400次摸球实验，摸到白球的频数为80，估算袋中红球的数量．

〖设计意图〗学生通过思考发现，仅靠逻辑推理几经不能解决实际问题了，需要多次重复试验，统计出摸出白球与红球的概率,认识到用数学试验进行数据统计的重要性.问题设计分两个层次——抽象与具体，先让学生说说一般性的解题策略，再将问题具体化，加深对问题与解题策略的感受与理解.

『思考与探究三』

不透明袋中有若干个白球和红球，其中白球5个，有这些球除颜色外都相同．在不打开袋子的前提下，你能估算袋中红球的数量吗？

若经过多次摸球实验统计，摸到白球的频率为0.2，试估算袋中红球的数量．

〖设计意图〗问题难度进一步提升，球的总数由已知变成未知，其中白球的个数5是本题的关键，也为下一个问题的设计作了铺垫，细心的同学会在此处得到启发.此题留给学生充分的思维空间，课堂上引导学生展开小组讨论、交流，培养学生合作交流及语言表达能力.

『思考与探究四』

不透明袋中装有若干个红球，这些的质地、外型都相同．在不打开袋子的前提下，你能通过摸球试验估算袋子里红球的数量吗？

（1）如果向袋中加入5个白球后进行摸球试验，每次从袋中摸出一个球记下颜色后继续摸球，通过统计摸出白球的频率约为0.25，试估算袋子里红球的数量.

（2）从袋中取出5个红球做上标记后放回袋中并搅匀，每次从袋中摸出一球后放回，经过多次重复试验，取到有标记的红球的频率约为0.25，试估算袋中红球的数量.

〖设计意图〗此题是本节课要解决的核心问题，也是对学生解决问题能力的一次挑战与考验，也是本节课引入问题——“龙虾数量统计”的一个概率模型.在解答策略上可以从前一个问题中得到启发，学生会意识到解决本题的关键是需要有类似于上一个问题中的“5个白球”，因此只要“再加入5个白球”或“从中取出5个红球做上标记再放入”.本题的解答，可以再次让学生感受到建立概率模型的重要性.

（四）学以致用

尝试设计一个方案，帮助养殖人员了解自己基地的龙虾数量.

（1）小组讨论；

（2）尝试把你的方案写出来.

〖设计意图〗此题是本节课的引入问题，是数学应用于生活的一个实例，也是实际生活中的一个典型概率问题，.通过设计出合理的模拟实验方案,培养他们独立思考、小组合作的能力,增强解决实际问题的能力及辩证思维能力，感受数学的应用价值，获取数学学习成就感.

（五）课堂小结

这节课你有哪些收获？

〖设计意图〗从知识和思想方法两个层面，给学生总结与思考的空间,进一步培养学生有条理的表达及逻辑思维能力.