华东师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)第11章至第15章课件

这是一份华东师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)第11章至第15章课件，共60页。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.(易错题)(2024河南南阳卧龙期中)下列结论中,正确的是 (　    )A. 的平方根是±3　　　    B.x2的算术平方根是xC. =- 　　　    D. =± 
解析　本题易混淆算术平方根、平方根的概念导致错误.  =3,3的平方根是± ,选项A错误;x2的算术平方根是非负数,x为任意实数,选项B错误; = =- ,选项C正确; = = ,选项D错误.故选C.
2.(2023河南新乡辉县期末)以下命题的逆命题为真命题的是  (　    )A.对顶角相等B.如果a=0,b=0,那么ab=0C.若a>b,则a2>b2D.同旁内角互补,两直线平行
解析    A.逆命题为相等的角为对顶角,为假命题;B.逆命题为 如果ab=0,那么a=0,b=0,为假命题;C.逆命题为若a2>b2,则a>b, 为假命题;D.逆命题为两直线平行,同旁内角互补,为真命题, 符合题意.故选D.
3.(2023四川广安中考)下列运算中,正确的是 (　    )A.a2+a4=a6　　　    B.3a3·4a2=12a6C.(2a+b)2=4a2+b2　　　    D.(-2ab2)3=-8a3b6
解析    A选项中两个加数不是同类项,不能合并,故选项A计 算错误;B选项,原式=(3·4)(a3·a2)=12a2+3=12a5,故选项B计算错 误;C选项,根据完全平方公式得原式=4a2+4ab+b2,故选项C计 算错误;D选项,原式=(-2)3(a3)(b2)3=-8a3b6,原式计算正确.故选 D.
4.(2023陕西西安铁一中期末)下列条件中,不能判定△ABC是 等边三角形的是 (　    )A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC,∠B=60°C.∠A=60°,∠B=60°D.AB=AC,且∠B=∠C
解析    A.由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以 判定△ABC是等边三角形.B.由“有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形”可以判定△ABC是等边三角形.C.由“∠A=60°,∠B=60°”可以得到“∠A=∠B=∠C=60°”,则由 “三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC 是等边三角形.D.由“AB=AC,且∠B=∠C”只能判定△ABC 是等腰三角形.故选D.
5.(分类讨论思想)(2024重庆长寿期末)已知实数x,y满足|x-4|+ (y-8)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (        )A.20或16　　　    　　　    D.以上答案均不对
解析　根据题意得,x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8,①4是腰长时,三角形的三边长分别为4、4、8,∵4+4=8,∴不 能组成三角形;②4是底边长时,三角形的三边长分别为4、 8、8,能组成三角形,∴周长=4+8+8=20.∴三角形的周长为20.故选B.
6.(2024内蒙古师大附中期末)若a、b是某长方形的长和宽, 且有(a+b)2=16,(a-b)2=4,则该长方形的面积为 (　    )A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6
解析　∵(a+b)2=16,(a-b)2=4,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab=12,∴ab=3, ∴长方形的面积为3.故选A.
7.(2023山东泰安新泰期中)下列因式分解正确的是 (　    )A.a2b-ab2=a(a+b)(a-b)B.a2-(2b-1)2=(a+2b-1)(a-2b+1)C.a3-2ab+ab2=a(a-b)2D.a2b2-4a2b+4a2=a(b-2)2
解析    a2b-ab2=ab(a-b),故A不符合题意;a3-2ab+ab2=a(a2-2b+b2),故C不符合题意;a2b2-4a2b+4a2=a2(b2-4b+4)=a2(b-2)2,故D不 符合题意;易知B选项中因式分解正确.故选B.
8.(2024内蒙古包头东河期末)如图所示,在△ABC中,CE平分 ∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC,交AC于点M,若CM=7,则 CE2+CF2等于 (　    )A.166　　　    B.186　　　    C.196　　　    D.256
解析　∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠BCE= ∠ACB,∠ACF=∠DCF= ∠ACD,∴∠ACE+∠ACF= (∠ACB+∠ACD)=90°,即∠ECF=90°,∵EF∥BC,∴∠MEC=∠BCE,∴∠ACE=∠MEC,∴EM=CM=7,同理可得FM=CM=7,∴EF=14,∴CE2+CF2=EF2=142=196.故选 C.
9.(情境题·数学文化)(2024吉林长春绿园期末)2002年8月在 北京召开的国际数学家大会会标如图1所示,其原型是我国 古代数学家赵爽的《勾股弦图》,如图2,它由四个全等的直 角三角形拼接而成.如果大正方形的面积是16,直角三角形的 直角边长分别为a,b,且a2+b2=ab+10,那么图2中小正方形的面 积是 (　    )
图1 图2A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.5
解析　∵大正方形的面积是16,∴a2+b2=16,又∵a2+b2=ab+10, ∴ab=6,∴(b-a)2=a2+b2-2ab=16-2×6=4,即小正方形的面积是4. 故选C.
10.(2024河北张家口张北期中)如图,在△ABC中,∠B=90°,依 据尺规作图痕迹,下列判断正确的是 (　    )结论Ⅰ:∠CDE=∠CAB;结论Ⅱ:AB+EC=AC.A.Ⅰ,Ⅱ都对　　　    B.Ⅰ对,Ⅱ错C.Ⅰ错,Ⅱ对　　　    D.Ⅰ,Ⅱ都错
解析　由尺规作图痕迹可知,AD为∠BAC的平分线,DE⊥ AC,∴∠BAD=∠EAD,∠AED=90°,∵∠B=90°,∴∠B=∠ AED,在△ABD和△AED中, ∴△ABD≌△AED(),∴AB=AE,∵AE+EC=AC,∴AB+EC=AC,故结论Ⅱ正确; ∵∠AED=90°,∴∠AED=∠DCE+∠CDE=90°,∵∠B=90°,∴ ∠DCE+∠CAB=90°,∴∠CDE=∠CAB,故结论Ⅰ正确.故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023山西晋城期末)已知数据: , ,π, ,0,其中无理数出现的频率为　　　    .
解析　在数据 , ,π, ,0中,无理数有 ,π,共2个,∴无理数出现的频率为 .
12.(新考向·开放性试题)(2023浙江嘉兴、舟山中考)一个多 项式,把它因式分解后有一个因式为x+1,请你写出一个符合 条件的多项式:　　 　    .
 x2-1(答案不唯一)
解析　∵x2-1=(x+1)(x-1),∴符合条件的一个多项式可以是x2- 1.(答案不唯一)
13.(跨学科·历史)(2024山东济南长清期中)秦始皇陵及兵马 俑坑被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距 离与头顶到下巴的距离之比约为 ,则 　　　     (填“>”“<”或“=”).
解析　∵ < < ,∴2< <3,∴2-1< -1<3-1,∴1< -1<2,∴ > .
14.(2023四川雅安中考)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为　　        .
解析　∵a+b=2,a-b=1,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×1=2.
15.(情境题·现实生活)(2024辽宁朝阳建平期末)某超市购物 车的侧面简化示意图如图所示.测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,则点C到AB的距离为　　   cm.
解析　过C作CD⊥AB于D,∵AC=24 cm,CB=18 cm,AB=30 cm,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴△ABC的面积= ·AC·BC= ·AB·CD,∴ ×24×18= ×30·CD,解得CD= ,即点C到AB的距离为  cm.
16.(2024河南南阳方城期末)小亮根据全班同学喜欢的四种 球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图(全班每位同学 在这四种球类中选一种)如图所示,则喜欢“乒乓球”的人数 是　　　    .
解析　调查的总人数是15÷30%=50,∴喜欢“乒乓球”的人 数是50×40%=20.
17.(新独家原创)由边长为1的小正方形组成的网格图如图所 示,点A、B、C、D、E都是格点,则∠BAC-∠BDE=　　    °.
解析　作△AFG≌△DBE,连结BF,则∠FAG=∠BDE,∴∠BAC-∠BDE=∠BAC-∠FAC=∠BAF,∵AC=BE,∠BEF=∠ACB=90°,BC=EF,∴△ABC≌△BFE,∴∠BAC=∠FBE,AB=BF,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠ABC+∠FBE=90°,即∠ABF=90°,∵AB=BF,∴△ABF是等腰直角三角形,∴∠BAF=45°,即∠BAC-∠BDE=45°.
18.(分类讨论思想)如图,∠ACB=90°,AC=2BC=4,动点P从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿射线AC运动,点Q为射线CB 上一动点,且始终保持PQ=AB,设点P的运动时间为t(t>0)秒, 则t的值为　 　　    时,△ABC与以点P,Q,C为顶点的三角形全等.
解析　点P在线段AC上时,①CP=BC=2,CQ=AC=4,即4-2t=2, 解得t=1;②若△ACB≌△PCQ,则CP=AC,此时P和A重合,不符合题意, 舍去.点P在AC的延长线上时,③若△ACB≌△QCP,则CP=BC=2,CQ=AC=4,即2t-4=2,解得t =3;④若△ACB≌△PCQ,则CP=AC=4,CQ=BC=2,即2t-4=4,解得t =4.
综上,当t的值为1或3或4时,△ABC与以点P,Q,C为顶点的三 角形全等.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](9分)(1) + + -(-1)2 023.(2)119×121-1202(用乘法公式).(3)[(x+4y)(x-4y)-x2]÷4y.
解析    (1) + + -(-1)2 023=5+ -2-2-(-1)=2+ . 3分(2)119×121-1202=(120-1)×(120+1)-1202=1202-1-1202=-1. 6分(3)原式=(x2-16y2-x2)÷4y=-16y2÷4y
20.[答案含评分细则](夹逼法)(2024四川眉山东坡苏洵中学期中)(6分)已知4a+1的立方根是-3,a+2b的算术平方根是3,c 是 的整数部分.(1)求a,b,c的值.(2)求a+5b+c的平方根.
解析    (1)∵4a+1的立方根是-3,∴4a+1=(-3)3,∴a=-7, 1分∵a+2b的算术平方根是3,∴a+2b=9,∵a=-7,∴b=8, 2分∵3< <4,c是 的整数部分,∴c=3. 3分(2)由(1)知a=-7,b=8,c=3,∴a+5b+c=-7+40+3=36, 5分∴a+5b+c的平方根为± =±6. 6分
21.[答案含评分细则](2024福建龙岩实验中学期中)(6分)如 图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段BC上,连结AD,作∠ADE= ∠B,DE交线段AC于点E,已知∠BAC=100°,AD=DE,求∠CDE 的度数.
解析　∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C= (180°-∠BAC)=40°, 2分∴∠ADE=∠B=40°,∵在△ADE中,AD=DE,∴∠DEA= (180°-∠ADE)=70°, 4分∴∠CDE=∠DEA-∠C=30°. 6分
22.[答案含评分细则](2024河南南阳内乡期中)(8分)如图,AB =AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O,连结AO, BC.(1)求证:AD=AE.(2)试判断OA所在直线与线段BC之间的关系,并说明理由.
解析    (1)证明:∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∴∠ADC=∠AEB=90°, 1分在△ADC与△AEB中, ∴△ACD≌△ABE(), 2分∴AD=AE. 3分(2)直线OA垂直平分BC. 4分理由如下:
如图,延长AO交BC于F,在Rt△ADO与Rt△AEO中, ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(H.L.), 5分∴OD=OE, 6分∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∴AO平分∠BAC, 7分∵AB=AC,∴AO⊥BC,BF=FC,即直线OA垂直平分BC. 8分
23.[答案含评分细则](新考向·实践探究试题)(2023河北中考) (8分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的各边长 如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形 (不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.  图1 图2
  图3(1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值.(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
解析    (1)由题意可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5 a+1, 2分当a=2时,S1+S2=4+6+2+10+1=23. 4分(2)S1>S2. 5分理由:∵S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2,a>1,∴(a-1)2>0, 7分∴S1>S2. 8分
24.[答案含评分细则](情境题·生命安全与健康)(2023吉林长春中考)(9分)近年来,肥胖已经成为影响人们身体健康的重 要因素,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程 度以及是否健康,其计算公式是BMI= ,例如:某人身高为1.60 m,体重为60 kg,则他的BMI= ≈23.4,中国成人的BMI数值标准为BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为 正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某公司为了解员 工的健康情况,随机抽取了一部分员工的体检数据,通过计算
得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图如图所示. 
 根据信息回答下列问题:(1)补全条形统计图.(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数.
(3)基于上述统计结果,公司建议每个人制作健身计划.员工 小张身高为1.70 m,BMI值为27,他想通过健身减重使自己的 BMI值达到正常,则他的体重至少需要减掉　　　    kg.(结 果精确到1 kg)
解析    (1)抽取的员工总人数为7÷35%=20,∴偏胖的人数为20-2-7-3=8.补全条形图如下.  4分
(2)200× =110(人).答:公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约为110. 7分(3)27×1.702-24×1.702=78.03-69.36=8.67≈9(kg),故答案为9. 9分
25.[答案含评分细则](方程思想)(2023福建福州三牧中学期中)(10分)如图,已知△ABC,∠BAC的平分线与BC的中垂线 DE交于点E,过点E作边AC的垂线,垂足为N,过点E作AB延长 线的垂线,垂足为M.(1)求证:BM=CN.(2)若AB=2,AC=8,求BM的长.
解析    (1)证明:连结BE,CE(图略), 1分∵AE平分∠BAC,EM⊥AM,EN⊥AC,∴EM=EN, 2分∵DE垂直平分BC,∴BE=CE, 3分∴Rt△BEM≌Rt△CEN(H.L.), 4分∴BM=CN. 5分(2)∵∠M=∠ANE=90°,ME=NE,AE=AE,∴Rt△AME≌Rt△ANE(H.L.), 6分∴AM=AN, 7分
设BM=CN=x,∵AB=2,AC=8,∴AM=AB+BM=2+x,AN=AC-NC=8-x,∴x+2=8-x, 9分∴x=3,∴BM=3. 10分
26.[答案含评分细则](2024福建泉州惠安期中)(10分)著名的 赵爽弦图如图1所示,其中四个直角三角形较长的直角边长 都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c,所以大正方形的 面积可以表示为c2,也可以表示为4× ab+(a-b)2,由此推导出直角三角形的三边关系:如果直角三角形两条直角边长 为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.
图1 图2 图3(1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你 利用图2推导上面的关系式.
利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答:(2)如图3,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有 两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现 在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点H(A、H、B三点在同一条直线上),并新修一条路CH,且CH ⊥AB.测得CH=6千米,HB=4.5千米,求新路CH比原路CA少多 少千米.(3)在第(2)问中若AB≠AC,CH⊥AB,AC=8,BC=10,AB=12,设 AH=y,求y的值.
解析    (1)梯形ABCD的面积为 (a+b)(a+b)= a2+ab+ b2,也可以表示为 ab+ ab+ c2, 1分∴ a2+ab+ b2= ab+ ab+ c2,即a2+b2=c2. 2分(2)设CA=x千米,∴AB=AC=x千米,∴AH=(x-4.5)千米,在Rt△ACH中,CA2=CH2+AH2,即x2=62+(x-4.5)2, 5分