华东师大版初中八年级数学上册第14章勾股定理素养综合检测课件

这是一份华东师大版初中八年级数学上册第14章勾股定理素养综合检测课件，共39页。

第14章　素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(分类讨论思想)(2024贵州六盘水期末)若直角三角形的三边长分别为a、b、c,其中a=9,b=12,则c2的值为 (　    )A.15　　　    B.225C.63　　　    D.225或63D解析　当b=12是直角边长时,c2的值=92+122=225;当b=12是斜边长时,c2的值=122-92=63.综上,c2的值为225或63.故选D.2.(2024福建泉州永春期末)已知△ABC中,∠B≠∠C,求证:AB≠AC.若用反证法证这个结论,应先假设 (　    )A.∠B=∠C　　　    B.∠A=∠BC.AB=AC　　　    D.AB=BCC 解析　用反证法证这个结论,应先假设结论不成立,即AB=AC.故选C.3.(勾股树模型)(2024四川成都青羊期末)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,正方形AEDC和正方形BCFG的面积分别为25和144,则AB的长度为 (　    )A.13　　　    B.169C.119　　　    D.  A解析　由正方形的面积得AC2=25,BC2=144,∴在Rt△ACB中,AB= = =13.故选A.4.下面四组数中是勾股数的一组是 (　    )A.6,7,8　　　    B.5,8,13C.1.5,2,2.5　　　    D.5,12,13D解析    A.62+72≠82,故6,7,8不是勾股数;B.52+82≠132,故5,8,13不是勾股数;C.1.52+22=2.52,但1.5和2.5不是正整数,故1.5,2,2.5不是勾股数;D.52+122=132,且5,12,13是正整数,故5,12,13是勾股数.故选D.5.(2023山东枣庄峄城东方国际学校月考)三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 (　    )A.等边三角形　　　    B.钝角三角形C.直角三角形　　　    D.锐角三角形C 解析　∵(a+b)2=c2+2ab,∴a2+2ab+b2=c2+2ab,∴a2+b2=c2,∴这个三角形是直角三角形.故选C.6.(2023山西太原实验中学月考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是 (　    )A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6A解析　∵∠A=90°,AB=4,BD=5,∴AD= =3.∵BD平分∠ABC,∴点D到BC的距离=AD=3.故选A.7.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,则能作为判定△ABC为直角三角形的条件是 (　    )A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5B.a∶b∶c=1∶2∶3C.a=5,b=12,c=13D.a=4,b=6,c=8C 解析　∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°× =75°,∴△ABC不是直角三角形,故A不符合题意;∵a∶b∶c=1∶2∶3,∴可设a=k,b=2k,c=3k,∴a+b=k+2k=3k=c,∴不能组成三角形,故B不符合题意;∵a2+b2=52+122=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故C符合题意;∵a2+b2=42+62=52,c2=82=64,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,故D不符合题意.故选C.8.(教材变式·P127T5)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6,则最大正方形E的面积是 (　    ) A.20　　　    B.26　　　    C.30　　　    D.52B解析　根据勾股定理的几何意义,可得最大正方形E的面积=A、B的面积和+C、D的面积和,即6+10+4+6=26.故选B.9.(易错题)(2023福建宁德博雅培文学校月考)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD的长为12,则△ABC的面积为 (　    )A.84　　　     B.24C.24或84　　　     D.42或84C 解析　解题时想当然认为此三角形是锐角三角形而导致漏解.分两种情况:①△ABC为锐角三角形时,高AD在△ABC的内部,如图1,∴BD= =9,CD= =5,∴△ABC的面积= ×(9+5)×12=84. 图2图1②△ABC为钝角三角形时,高AD在△ABC的外部,如图2,∴BD= =9,CD= =5,∴△ABC的面积= ×(9-5)×12=24.综上,△ABC的面积为24或84.故选C.10.(情境题·数学文化)美国数学家加菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,E是边BC上一点,且BE=CD=a,AB=EC=b.如果△ABE的面积为1,且a-b=1,那么△ADE的面积为 (　    ) A.1　　　    B.2　　　    C.2.5　　　    D.5C 解析　∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=∠B=90°,∵BE=CD=a,AB=EC=b,∴△ABE≌△ECD,∴AE=DE,∠AEB=∠EDC,∵∠EDC+∠DEC=90°,∴∠AEB+∠DEC=90°,∴∠AED=90°,∴△AED是等腰直角三角形,∴△ADE的面积= AE2,∵△ABE的面积为1,∴ ab=1,∴ab=2,∵a-b=1,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=1,∴a2+b2=5,AE2=AB2+BE2=a2+b2=5,∴△ADE的面积= ×5=2.5.故选C.11.(2023四川宜宾叙州期末)命题:“三角形中至少有两个角是锐角”,用反证法第一步需要假设 　　 　    .二、填空题(每小题4分,共24分)最多有一个内角是锐角解析　假设结论不成立,即假设在△ABC中,最多有一个内角是锐角.12.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24,则BC=　　　    .7解析　由勾股定理得BC= = =7.13.(最短路径模型)(2024四川成都青羊实验中学期中)如图,圆柱体的底面圆周长为16 cm,高AB为6 cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从圆柱的表面点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程为　　　    cm.10解析　圆柱体的侧面展开图如图所示(示意图),∵底面圆周长为16 cm,∴AD=BC=8 cm,又∵AB=6 cm,∴在Rt△ABC中,AC= =10 cm,即蚂蚁爬行的最短路程为10 cm.  14.(新考法)(2024湖南长沙雅礼教育集团期末)如图,数轴上的点O、A、B分别对应数字0、2、3,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴正半轴于点M,则点M所对应的数为    　　    .  解析　本题将尺规作图与实数与数轴的关系、勾股定理综合在一起考查,比较新颖.由题意,得BC=AB=1,在Rt△OCB中,∵OB=3,BC=1,∴OC= = = ,∴OM= ,即点M对应的数是 .15.(新考向·数学文化)(2023江苏南通中考)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,a= m2- ,c= m2+ ,则b=　　　    (用含m的式子表示). m解析　∵a,b,c是勾股数,其中a,b均小于c,a= m2- ,c= m2+ ,∴b2=c2-a2= - = m4+ + m2- = m4+ + m2- m4- + m2=m2,易知m是大于1的奇数,∴b=m.16.(新考向·规律探究试题)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,现把图2中的直角三角形继续作下去,则OA4=　　　    ,OAn=　　　    ;若OA3·OAn的值是整数,且1≤n≤80(n≠3),则符合条件的n有    　　    个.2　4解析　由勾股定理得OA2= = = ,同理可得OA3= ,OA4= =2,……,∴OAn= ,∴OA3·OAn= ,当1≤n≤80(n≠3),且 为整数时,整数n可以是12、27、48、75,共4个.17.(2023湖北随州曾都期末)(8分)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边长分别为a,b,c.(1)若∠C=90°,a=24,c=25,求b的值.(2)若a,b,c满足|a-5|+(b-12)2+ =0,试判断△ABC的形状.三、解答题(共46分)解析    (1)∵∠C=90°,a=24,c=25,∴b= = =7.(2)∵|a-5|+(b-12)2+ =0,∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,∴a=5,b=12,c=13,∴a2+b2=52+122=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.18.(新独家原创)(8分)如图,已知△ABC中,AB=17,BC=13,D是AB上一点,连结CD,且CD=12,BD=5,求AC的长.  解析　在△BCD中,CD=12,BD=5,BC=13,∴CD2+BD2=122+52=169,BC2=132=169,∴CD2+BD2=BC2,∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°.∴∠ADC=90°.在Rt△ACD中,AD=AB-BD=17-5=12.∴AC= = =12 .19.(2024江苏镇江丹阳期中)(9分)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(1)请把下列三组勾股数补充完整:①　　　    ,8,10;②5,　　　    ,13;③8,15,　　　    .(2)任取两个正整数m和n(m>n),请你证明这三个正整数2mn,m2+n2,m2-n2是勾股数.61217解析    (1)①6　②12　③17.(2)证明:∵(2mn)2=4m2n2,(m2+n2)2=m4+n4+2m2n2,(m2-n2)2=m4+n4-2m2n2,∴(2mn)2+(m2-n2)2=(m2+n2)2,∴任取两个正整数m和n(m>n),这三个正整数2mn,m2+n2,m2-n2是勾股数.20.(跨学科·美术)(2023福建龙岩漳平期末)(10分)意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理,其中图1的空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成,图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图1中空白部分的面积为S1,图2中空白部分的面积为S2.图1　　　　　　　　　　　 　　图2(1)请用含a,b,c的代数式分别表示S1,S2.(2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.解析    (1)根据题意得,S1=a2+b2+2× ab=a2+b2+ab,S2=c2+2× ab=c2+ab.(2)证明:由S1=S2得a2+b2+ab=c2+ab,∴a2+b2=c2.21.(新考向·实践探究试题)(2024吉林长春二道期末)(11分)某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度,通过测量,得到如下记录表:数据处理组得到上面数据以后做了认真分析,他们发现根据测量组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务.(1)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15米,AB=17米,CD=1.7米.求线段AD的长.(2)若小明想让风筝沿DA方向再上升12米,BC长度不变,则他应该再放出多少米的风筝线?解析    (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15米,AB=17米,由勾股定理得AC= = =8(米),∴AD=AC+CD=8+1.7=9.7(米).(2)风筝沿DA方向再上升12米,BC长度不变,上升后的CA=8+12=20米,则此时风筝线BA的长为 =25米,25-17=8(米).答:他应该再放出8米的风筝线.