[数学][期末]福建省泉州市石狮市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]福建省泉州市石狮市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∴，
∴；
故选A．
2. 对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，不是中心对称图形，不符合题意；
B，不是中心对称图形，不符合题意；
C，不是中心对称图形，不符合题意；
D，是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 若某三角形三边长分别为、、，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，，
∴，
∴符合题意的有，
故选：C ．
4. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形
C. 正八边形D. 正十二边形
【答案】B
【解析】A. 正五边形的一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；
B. 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．符合题意；
C. 正八边形的一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意；
D.正十二边形的一个内角度数为180°﹣360°÷12，不是360°的约数，不能镶嵌平面，不符合题意．
故选：B．
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，∴，∴选项A错误，不符合题意；
B、∵，∴，∴，∴选项B正确，符合题意；
C、∵，∴，∴选项C错误，不符合题意；
D、∵，∴，∴选项D错误，不符合题意；
故选：B．
6. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685D. x+x+x=34 685
【答案】A
【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故选A．
7. 将如图所示的正五角星绕着它的中心点顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，
从平均分成了，
∴到，需要旋转，即旋转的整数倍，
∵，，，，
∴不可能是，
故选：C ．
8. 如图，在△中，，，，是边上的中线，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，∴，
∵是边上的中线，∴；
故选A．
9. 把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，，
∵延长交于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
故选：C ．
10. 如图，在中，点在边上，过点作交于点，为上的一个动点，连接，．若最小，则点应满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】作点A关于的对称点，过点作于点E，与相交于点P，，所以点P即为所求．
∵点A和点关于的对称，
∴，
∵，
∴．
故D符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】十边形的外角和是．
故答案为：360．
12. 如图，，，垂足分别为点、． 若，，，则______．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案为：3．
13. 如图， △ABC 沿射线 AC 的方向平移， 得到△CDE.若 AE＝6， 则 B，D 两点的距离为___.
【答案】3
【解析】∵△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE，
∴AC=CE，
∵AE=6，
∴AC=3，
∴BD=AC=3，
故答案为3．
14. 已知关于、的方程组，若用含的代数式来表示，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是________．
【答案】
【解析】∵，
∴mx+2n=-2，
根据表可以得到当x=0时，，即mx+2n=-2．
故答案为：．
16. 有一条长的塑料卷尺．若在刻度处折叠（如图1所示），上层（阴影层）与下层的整数刻度就会叠合在一起，如刻度与，与，与，与叠合．若沿上层刻度的位置用剪刀剪开（如图2所示），并将中间叠合的那段展开铺平，可得到三段卷尺．小明同学选择在刻度处将该卷尺折叠，并在上层某整数刻度处剪开并展平，得到三段卷尺，若其中一段长是另一段长的倍，则上层剪开处的刻度是_____．
【答案】或或
【解析】设上层剪开处的刻度是，则剪下的三段卷尺的长分别为，，，即：剪下的三段卷尺的长度分别为、和．
①取和两段，若或，
解得 (不符合题意，舍去)或．
②取和两段，若或，
解得 (不符合题意，舍去)或(不符合题意，舍去)．
③取和两段，若或，
解得 或，
所以上层剪开处的刻度是或或．
故答案为：9或12或25
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程：．
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
18. 解方程组：．
解：，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
19. 解不等式组，并把不等式的解集在同一数轴上表示出来．
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①、②的解集：

∴不等式组的解集为：．
20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
21. 如图，在中，，是的外角，平分．
（1）求的度数；
（2）与平行吗？请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）平行，理由如下：
∵是的外角，平分
∴，，
∴，
∴．
22. 在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，的三个顶点均在“格点”上，每个小正方形的边长均为．
（1）在方格图中，将沿着射线方向平移，使点与点对应，请画出平移后的；
（2）请直接写出直线与线段的位置关系，不必说明理由；
（3）试求出在平移过程中，线段所扫过部分的面积．
解：（1）如图，即为所求；
（2）由网格的特点可知：，
∵平移，
∴，
∴；
（3）线段所扫过部分的面积为四边形的面积，为：．
23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到．
（1）求的度数；
（2）当时，求的度数．
解：（1）由旋转可得：．
∵，，
∴，
∴．
（2）如图1，当在下方时．
由旋转可得：．
∵，
∴，
∴．
如图2，当在上方时．
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或．
24. 阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是
这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式
的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由；
（2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；
（3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值．
解：（1）解，得：，
解，得：，
∴方程的解不是不等式的解，
∴不是；
（2），
，得：，
∵，
∴，
即：，
∴；
（3）由，得 ，
∵，
∴，
∴，即，
由，得 ．
∵方程的解是不等式的“友好解”．
∴，
解得 ，
∴的最小整数值为：．
25. 在中，，点、分别在直线、上，．
（1）如图1，当点在边上，点在边上时，试说明：；
（2）如图2，当点在的延长线上，点在的延长线上时，直线与交于点，点在上，且，平分吗？请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，当平分时，将沿折叠至，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图2，平分，
理由如下：
∵，
∴，，
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
在中，
，
∴，
∴平分．
（3）方法一：
如图3，，
理由如下：
设，则，
由(2)知：
，
，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴，
由图形折叠的特征可知：，
∴，
∴．
方法二：
如图3，，
理由如下：
设，则
，
∵平分，
∴，
由图形折叠的特征可知：
，，
由(2)知：，
∴
，
∴、、三点共线，
∴，
∴，
∴．