福建省泉州市石狮市2023-2024学年七年级下学期期末考数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市石狮市2023-2024学年七年级下学期期末考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若，则等于（）
A．B．C．D．
2．对称现象是自然界的和谐之美，也是数学美的体现. 在数学活动课中，同学们利用绘图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．若某三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（）
A．B．C．D．
4．下列正多边形中，能够铺满地面的是（）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
5．若＞，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．＜B．＜C．＜D．＞
6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
（第7题）
C．D．
7．将如图所示的正五角星绕着它的中心点顺时针旋转一定
角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是（）
A．B．
C．D．
8．如图，在△中，，，，是边上的中线，则
△的面积为（ ）
A．B．C．D．
（第9题）
（第8题）
9．把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交
于点，则的度数为（）
A．B．C．D．
10．如图，在△中，点在边上，过点作交于点，点为
（第10题）
上的一个动点，连接、．当的值最小时，点应满足的条件是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．十边形的外角和的度数为．
（第13题）
（第12题）
12．如图，，，垂足分别为点、. 若△≌△，，，则.
13．如图，将△沿射线方向平移后得到△.若，则、两点间的距离为.
14．已知关于、的方程组，若用含的代数式来表示，则．
15．代数式的值随的取值不同而不同，下表是当取一些不同的值时的对应值，则关于的方程的解是．
…
…
…
…
16．有一条cm长的塑料卷尺．若在刻度cm处折叠(如图1所示)，上层(阴影层)与下层的整数刻度就会叠合在一起，如刻度与，与，与，与叠合. 若沿上层刻度cm的位置用剪刀剪开(如图2所示)，并将中间叠合的那段展开铺平，可得到三段卷尺．小明同学选择在刻度cm处将该卷尺折叠，并在上层某整数刻度处剪开并展平，得到三段卷尺，若其中一段长是另一段长的倍，则上层剪开处的刻度是cm．
图1
图2
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：.
①
②
18．（8分）解方程组：
＞
≤
①
②，并
19．（8分）解不等式组，并把不等式①、②的解集在同一数轴上表示出来.
20．（8分）某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共本. 已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元．
（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
21．（8分）如图，在△中，，是△的外角，
平分.
（1）求的度数；
（2）与平行吗？请说明理由.
22．（10分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，△的三个顶点均在“格点”上，每个小正方形的边长均为．
（1）在方格图中，将△沿着射线方向平移，使点与点对应，请画出平移后的△；
（2）请直接写出直线与线段的位置关系，不必说明理由；
（3）试求出在平移过程中，线段所扫过部分的面积．
23．（10分）如图，在△中，，，将△绕点逆时针旋转一定角度后得到△．
（1）求的度数；
（2）当∥时，求度数．
24．（13分）阅读理解：
定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式(组)的解，我们称这个方程(组)的解是这个不等式(组)的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式＞的解，则称方程的解是不等式＞的“友好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式＞的“友好解”？不必说明理由；
（2）若关于、的方程组的解是不等式＞的“友好解”，求的取值范围；
（3）当＜时，方程解是不等式＜的“友好解”，求的最
小整数值．
25．（13分）在△中，，点、分别在直线、上，.
（1）如图1，当点在边上，点在边上时，试说明：；
（2）如图2，当点在的延长线上，点在的延长线上时，直线与交于点，点在上，且，平分吗？请说明理由；
图2
图3
图1
（3）如图3，在(2)的条件下，连接，当平分时，将△沿折叠至△，试判断与之间的数量关系，并说明理由.
2024年春石狮市初中期末质量抽测试卷
七年级 数学
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A；2．D； 3．C； 4．B； 5．B； 6．A； 7．C； 8．A； 9．C；10．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．； 13．； 14．；15．；16．或或．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解：去分母，得
，……………………………………… 2分
去括号，得
，…………………………………………… 4分
移项、合并同类项，得
，…………………………………………………………… 6分
两边同时乘以，得
. …………………………………………………………… 8分
18．解法一：
由①，得
， ③………………………………………… 2分
把③代入②，得
，
解得 ，……………………………………………… 4分
把代入③，得
，……………………………………………… 6分
所以……………………………………………… 8分
解法二：①+②，得
，………………………………………… 2分
解得 ，…………………………………… 4分
把代入②，得
，
解得 ，…………………………………… 6分
所以…………………………………… 8分
19．解：解不等式①，得 ＜，……………………………… 2分
解不等式②，得 ≤，…………………………………… 4分
在同一数轴上表示不等式①、②的解集：
…………………… 6分
∴不等式组的解集为 ＜. ……………………………… 8分
20．解：设甲、乙两种书的单价分别为元和元，依题意，得
……………………………………………………………… 2分
解得
答：甲、乙两种书的单价分别为元和元.…………………………… 4分
（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，依题意，得
≤，………………………………………………… 6分
解得 ≤.………………………………………………………………… 7分
所以该校最多可以购买甲种书本.……………………………………… 8分
21．解：
（1）∵，……………… 1分
，
∴，
∴，……………………………… 2分
∴.…… 3分
（2）与平行，理由如下：……………… 4分
∵，是△的外角，
∴，（也可以用外角性质得到）………… 5分
∵平分，
∴，……………………………… 6分
∴，（也可）………………… 7分
∴∥.……………………………………………………………… 8分
22．解：
（1）所画△如图所示；………………………………………………………… 3分
（2）直线与线段的位置关系是互相垂直(即)；…………… 6分
（3）∵线段扫过的部分是平行四边形，
∴.………………………………………………………… 10分
23．解：
（1）由图形旋转的特征可得：.…………… 1分
∵，，
图1
∴，…………… 3分
∴.………………………………………… 4分
（2）如图1，当在下方时.
由图形旋转的特征可得：.………… 5分
∵∥，
图2
∴，…………………………… 6分
∴.… 7分
如图2，当在上方时.
∵∥，
∴，
∴，……… 8分
∴.……… 9分
综上所述，的度数为或.………………………………… 10分
24．解：
（1）不是.……………………………………………………… 3分
①
②
（2）解法一：
由②①，得
，…………………………………………… 4分
由＞，得：＞，…………………… 5分
∴＞，……………………………………………… 6分
解得 ＜.…………………………………………… 7分
①
②
解法二：
由②①，得
，
，………………………………………… 4分
把代入②，得
，…………………………………………… 5分
∵方程组的解是不等式＞的“友好解”，
∴＞，………………………… 6分
解得 ＜.…………………………………… 7分
（3）解法一：由，得，…………………………… 8分
∵＜，
∴＜，
∴＜，即＜，……………………………………………… 9分
由＜，得＜．……………………………… 10分
∵方程解是不等式＜的“友好解”．
∴≥，………………………………………………………… 11分
解得 ≥，…………………………………………………………… 12分
∴的最小整数值为.…………………………………………… 13分
解法二：由，得，…………………… 8分
∵方程解是不等式＜的“友好解”，
∴＜，……………………………… 9分
解得 ＞，……………………………………………… 10分
∵＜，
∴＜，
∴＜，…………………………………………………… 11分
∴≥，……………………………………………………… 12分
∴的最小整数值为.…………………………………… 13分
图1
25．解：
（1）如图1.
∵，
∴，……………………………… 1分
∵，
∴，…………………………… 2分
图2
∴，
∴.……………………………………… 3分
（2）如图2，平分，理由如下：………… 4分
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，……………………………………… 5分
∵，
∴，
在△中，， ……………………… 6分
在△中，，
∴，
∴平分.……………………………………………………………… 7分
（3）解法一：如图3，，理由如下：………………………… 8分
设，则，
由(2)知：，，…… 9分
∵平分，
∴，…………………………… 10分
∵是△的外角，
图3
∴，………… 11分
由图形折叠的特征可知：，
∴，……… 12分
∴. …… 13分
解法二：如图3，，理由如下：……………………… 8分
设，则，
∵平分，
∴，………………………… 9分
由图形折叠的特征可知：
，，………………………… 10分
由(2)知：，
∴，
∴、、三点共线，…………………………………………………… 11分
∴，
∴，……… 12分
∴.……………………………… 13分
另附：第10、16题解答：
（第10题）
10．解：如图，延长至点，使，连接交于点．
∵点和点关于对称，
∴，
∵(对顶角相等)，
∴．
故D符合题意.
16．解：设上层剪开处的刻度是cm，则剪下的三段卷尺的长度分别为cm、cm和cm.
①取cm和cm两段，若或，
解得(不符合题意，舍去)或.
②取cm和cm两段，若或，
解得(不符合题意，舍去)或(不符合题意，舍去).
③取cm和cm两段，若或，
解得或，
所以上层剪开处的刻度是或或cm.