[数学][期末]福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
B、把代入中，左边，右边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
C、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
D、把代入中，左边，方程左右两边相等，则不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
2. 已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A. ﹣6B. ﹣3C. ﹣4D. ﹣5
【答案】A
【解析】根据题意将x=2代入得：6+a=0，
解得：a=-6．
故选：A．
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不等式两边同时除以得，，
∴不等式的解集在数轴上表示为
故选：．
4. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
两边同乘以6得，，
故选：D．
5. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】是二元一次方程的一个解
解得：
故选：C．
6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ∵，∴，故选项A不成立，不符合题意；
B. ∵，∴，选项B成立，符合题意；
C. ∵，∴当时，；当时，；当时，，故选项C不一定成立，不符合题意；
D. ∵，而不等式的两边加上不同的一个数（或式子），故不一定成立，选项D不符合题意．
故选：B．
7. 马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，，
，
，
故选：A．
8. 已知等腰的周长为16厘米，边，则边的长是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】当为底时，；
当为腰时，则长为，
故选：D．
9. 已知，．若，则与的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
，
故选：B．
10. 如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（ ）
A. 14B. 16C. 13D. 11
【答案】C
【解析】已知、、、，
选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，能构成三角形，此时两个顶点的距离最大为；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，构成三角形，此时两个顶点的距离最大为；
故选：C．
二、填空题（共6小题，共24分）
11. 方程的解是______．
【答案】
【解析】移项得：，
故答案为：．
12. 已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y= ______．
【答案】-3x+1
【解析】方程3x＋y＝1，
解得：y＝−3x＋1，
故答案为：−3x＋1
13. 当时，整式的值是10．若，则该整式的值是______．
【答案】
【解析】根据题意，将代入整式，
可得，
解得，
即原代数式为：，
当时，原式．
故答案为：．
14. 如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则______．
【答案】4
【解析】∵四边形四边形，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则______．
【答案】8
【解析】由题意得，正n边形的一个内角的度数为，
∴，
解得．
故答案为：8
16. 如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______．
【答案】B点
【解析】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心．

故答案为：点．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 解方程：．
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
19. 解方程组：
解：
由，得：，、
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20. 如图，在中，，．将沿方向向右平移得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请求出的度数；
（2）若，，试求出点C与点F的之间的距离．
解：（1）在中，，，
∴，
∵点B的对应点为点E，
∴；
（2）连结，由沿方向向右平移得到得：
、、为平移的距离，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即点C与点F的之间的距离为5．
21. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？
解∶设绳索长尺，则竿长尺．
根据题意可得，
解得
（尺），
答：绳索长为20尺，竿长15尺．
22. 如图，已知，点C、N分别在的两边上运动（点C、N与点O不重合），平分．
（1）若，试求出的度数；
（2）已知平分交的反向延长线于点F．在点C、N的运动过程中，的度数是否发生改变？若不变，试求出的度数；若发生改变，请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（2）的度数不变，
理由如下：如图所示，
∵平分，平分，
∴，，
∵ ，
∴，
∵ ，
∴，
∵ ，
∴．
23. 受核污水排放带来的负面影响．小聪决定购置80只相同规格的网箱，从海水养殖转移到水库淡水养殖，养殖不能在同一网箱混养的A、B两种淡水鱼．他在水面租赁、购置网箱等基础建设方面投入12000元，并准备了不超过72000元，但不少于70000元的总投资资金用于该项目．据了解每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：
（1）设小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，请求出x的取值范围；
（2）养殖鱼销售时，小聪发现成品鱼价格发生变动，A种鱼的售价上涨，B种鱼的售价下降，实际获得的利润是56800元，试求a的值．（注：利润收入支出，其中收入指成品鱼收益，支出指基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
解：（1）养殖A种鱼x只网箱，
养殖B种鱼的网箱为只，
依题意，得：，
解得：；
（2）每箱A种鱼的销售利润：（元），
每箱B种鱼的利润：（元），
总获利润：（元），
，
即，
∵，即，
∴，
解得：，
答：a的值是．
24. 如图，直线l分别与直线、相交于点E、F，．点P是射线上的一个动点，点P、E不共点，连结．点N与点E关于直线对称．

（1）当直线l与直线所夹的角时．
①当的角平分线恰好是时，请求出的度数；
②若点N恰好落在直线上，试求出的度数；
（2）当时，试求出的度数．
解：（1）①∵，，
∴
∵平分，
∴；
②当点N落在上时，连结，如图，

∵点N与点E关于直线对称，
∴直线是对称轴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设，分两种情况：
∵，
∴，
①当点N在平行线，之间时，
∵，，
∴，，
由对称可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，

②当点N在的下方时，
由对称可得，
∵，
∴，
∴，
∴，；
综上所述，的度数是或．
25. 根据以下素材，尝试解决问题：
解：任务一：设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元，
依题意，得：
解得，，
答：甲种洗手液的单价为15元，乙种洗手液的单价为25元．
任务二：设购进甲种洗手液a瓶，乙种洗手液b瓶，
依题意，得：，
∴，
答：这批洗手液可使用20天．
任务三：设分装洗手液m瓶，洗手液n瓶，
依题意，得：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴或，
∵，
∴当时，每瓶均装满、总损耗最小，
购买4瓶甲和16瓶乙洗手液：，
∴，
答：选择购买的大瓶装洗手液能省钱，能省钱110元．鱼苗投资（元）
饲料支出（元）
收获成品鱼
（千克）
成品鱼售价（元/千克）
A种鱼
200
300
100
10
B种鱼
400
500
55
40
购买洗手液
素材一
某卫生院实践“改善就医环境，提高服务质量”，在公共场所配置洗手液；计划第一批花5000元，用于采购规格分别为和的甲、乙两种洗手液．
素材二
购买甲、乙两种洗手液的情况：购买2瓶甲和1瓶乙洗手液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙洗手液需要145元．
素材三
该卫生院第二批计划采购时，想采用购买大瓶洗手液进行分装．已知购买9.6L的大瓶装洗手液，每瓶350元，免费赠送规格为、的空瓶，但赠送的空瓶总容积不超过9.6L．
解决问题
任务一
计算单价
甲、乙两种规格洗手液的单价各为多少元？
任务二
确定使用天数
若该卫生院的公共场所平均每天约有1000人使用洗手液，每人每天使用洗手液的量为；试求出该院第一批采购的洗手液使用的天数；
任务三
选择采购方案
已知分装洗手液时，每装小瓶平均需损耗；在分装时每瓶均装满、总损耗最小的情况下，选择购买的大瓶装洗手液进行分装是否省钱？若能省钱，试求出它与直接购买甲、乙两种洗手液的差额；若不能省钱，请说明理由．