[数学][期末]福建省泉州市丰泽区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】方程，
系数化为得：．
故选：B．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
则，
将解集表示在数轴上如下：
故选：C．
3. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形
【答案】D
【解析】因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选：D
5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将①代入②可得：，
整理得：，
故选：B．
6. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，，，
则，
A，B间的距离不可能是，
故选：D．
7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，
∴，
故选项不符合题意；
B、∵，
∴，
故选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，
故选项符合题意；
D、∵，，
∴，
故选项不符合题意；
故选：C．
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设鸡有只，兔有只
根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即．
故答案为A．
9. 如图，为的中线，E为中点，，面积等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】为的中线，，
，
E为中点，
．
故选：B．
10. 已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
由①当时，，
解得，不等式恒成立，
当时，，
解得，
∴不等式①的解集为，
∵不等式组有两个整数解，即0，1，
∴．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ．
【答案】
【解析】，
移项、得，
故答案为：．
12. 如图，如图，沿直线向右平移得到，如果，那么_____．
【答案】7
【解析】由平移可知，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：7．
13. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________．
【答案】
【解析】根据题意得，
解得，
即方程组的解为，
故答案为：．
14. 如图，正六边形和正五边形按如图所示的方式拼接在一起，则的度数为________．
【答案】
【解析】由题意得：正六边形的每个内角都等于，同理正五边形的每个内角都等于，
故，
，
．
故答案为：．
15. 规定一种运算：，其中，为常数，若，则不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得：，
∴，
，
，
，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，，垂足是点平分交于E，交于F，点G，点H分别为线段上动点，下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有________（写出所有正确结论的序号）．

【答案】①②③
【解析】在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
故②正确，符合题意；
∵，
∴，
故③正确，符合题意；

在上取点，使，连接，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
解：，
，
，
，
，
．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式，得：，
解不等式得：x＜4，
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．
（1）填空： 度；
（2）求大小．
解：（1）由折叠可知
故答案为：90；
（2）由折叠可知，
在中，
在中，，
20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）画出格点关于直线对称的；
（2）把绕C点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）在直线上画一点P，使得．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接，交直线于点P，连接，
∵与关于直线对称，
∴，
∵，
∴，则点P即为所求．
21. 已知等式，当时，；当时，．
（1）求k，b的值；
（2）当时，若x为非负整数，求x的值．
解：（1）由题意得，
解得：；
（2）由（1）得：，
，
，
解得：，
为非负整数，
，1，2．
22. 如图，将绕点A顺时针旋转得到．连结，若
（1）求证：点在同一直线上；
（2）平分分别交于，若，求度数（用α的代数式表示）．
解：（1）证明：∵绕点A顺时针旋转得到．
∴，
∴，，
又∵，四边形内角和为，
∴，
∴，
∴，
∴，即点C，D，E在同一直线上；
（2）由（1）得，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴．
23. 根据以下信息，探索完成任务：
解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，
，
解得：，
答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品．
任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人，
由题意得，，
即，
∵，且a、b为正整数，
∴，5，7，
∴共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人．
任务三：①（元），
②（元），
③（元），
答：为了节省成本，应该招聘新工人3名．
24. 如图（1），在四边形中， 平分交延长线于点E．
（1）若，则 度；
（2）求证：；
（3）如图（2），与的角平分线交于点F，求与的角度比．
解（1）：∵，，，
∴，
故答案为：75；
（2）延长，在的延长线上任取一点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴；
（3）如图2，∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
由（2）得，
∴，
即．
25. 如图（1），在中，，，分别是，，的对边，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．设点的运动时间为秒．
（1）若，．
①求，的长；
②当时，若，求的值；
（2）如图（2），当点运动到上，与交于点，若，，，求四边形的面积．
解：（1）①
又，
解得：
，；
②由（1）可知，
，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动，
有以下两种情况：
（ⅰ）点在上运动时，即时，点在上运动，如图（1）①所示：
依题意得：，，
，故不合题意，舍去，
．
（ⅱ）当点在上运动时，即 时，点在上运动，如图（1）②所示：
依题意得：，，
或
综上所述：当或或时，；
（2）连结，如图（2）所示：
，
，，，
，
设，，，
，
，
，
，
解得：
故四边形的面积为．
选择招聘方案？
素材1
为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产．
素材2
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品．
素材3
工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
（1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？
任务二
确定可行方案
（2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务．
任务三
选取最优方案
（3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？