2024-2025学年度北师版八上数学-第十九周自主评价练习（期末测评一）【八年级上册全册】（课件）

这是一份2024-2025学年度北师版八上数学-第十九周自主评价练习（期末测评一）【八年级上册全册】（课件），共57页。

A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 在平面直角坐标系中，点 P （－3，2）在（　B　）
4. 下列计算错误的是（　C　）
5. 某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一 条长为400 m的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队 独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还 剩50 m的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m，求 甲、乙工程队每天各施工多少米.设甲工程队每天施工 x m，乙 工程队每天施工 y m.根据题意，所列方程组正确的是（　D　）
6. 已知－次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图所示，则－次函数 y ＝ bx － k 的图象大致是（　B　）
7. 如图，该正方体盒子的棱长为1 dm，一只蚂蚁从盒底点 A 沿 盒子的表面爬到盒顶的点 B ，则蚂蚁爬行的最短路程是 （　A　）
8. 下列命题中，是真命题的是（　D　）
由①＋②×3，得10 x ＝50，解得 x ＝5.
15. （本小题满分8分）如图，在△ ABC 中，已知∠ ABC ＝ 90°， AC ＝20， BC ＝12.（1）求△ ABC 的面积；（2）若点 P 在 AB 上，∠ PAC ＝∠ PCA ，求 AP 的长.
（2）设 AP ＝ x .∵∠ PAC ＝∠ PCA ，∴ PC ＝ PA ＝ x .∵ AB ＝16，∴ BP ＝16－ x .在Rt△ BPC 中，根据勾股定理，得 BC2＋ BP2＝ PC2.∴122＋（16－ x ）2＝ x2，
16. （本小题满分8分）八年级260名学生参加捐赠图书活动， 活动结束后随机调查了部分学生捐赠图书的数量，并按捐书数 量分为四种类型，A. 5本；B. 6本；C. 7本；D. 8本.将各类的 人数绘制成下面的扇形统计图和条形统计图.
（1）本次接受随机调查的学生有 人，扇形统计图中 m 的 值为 ⁠；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书本数.
（3）解：260×6.3＝1 638（本）.估计这260名学生共捐赠图书1 638本.
17. （本小题满分10分）某地风景优美，物产丰富，一外地游 客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两 种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；若 购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元.（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
（2）4×30＋2×45＝210（元）.故该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元.
（1）求点 A 的坐标；
（2）若点 E 在直线 AC 上，当 S△ AOE ＝6时，求点 E 的坐标；
（3）如图2，若点 B 在 x 轴正半轴上，当△ BOC 的面积等于△ AOC 面积的一半时，求∠ ACO ＋∠ BCO 的度数.
（2）设直线 y ＝2 x －6与 x 轴交于点 M . 令2 x －6＝0，解得 x ＝3.∴点 M 的坐标为（3，0）.设点 E 的坐标为（ a ， b ）.
①如图1，当点 E 在点 A 上方时，
把 y ＝6代入 y ＝2 x －6，得 x ＝6.
∴点 E 的坐标为（6，6）；
解得 b ＝－2或2（舍去）.把 y ＝－2代入 y ＝2 x －6，得 x ＝2.∴点 E 的坐标为（2，－2）.综上所述，点 E 的坐标为（2，－2）或（6，6）.
∵ AH ＝2＝OB'，∠AHB'＝∠B'OC＝90°，B'H＝6＝ CO ，∴△AHB'≌△B'OC（SAS）.∴∠ AB ' H ＝∠ B ' CO ， AB '＝ B ' C . ∴∠AB'H＋∠CB'O＝∠B'CO＋∠CB'O＝90°.∴∠ACB'＝45°，即∠ ACO ＋∠B'CO＝45°.∴∠ ACO ＋∠ BCO ＝45°.
20. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，以 AB ， AC 为边的 正方形的面积分别 S1， S2.若 S1＝40， S2＝22，则 BC 的长为 ⁠ ⁠.
21. 在平面直角坐标系中，直线 y ＝ kx ＋6与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B . 若△ AOB 的面积为12，则 k 的值为 ⁠.
22. 如图，已知 AB ⊥ CD ，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋ ∠ F ＝ ⁠.
【解析】如答图，设 CD 与 AB ， BE 分别交于点 O ， M ， AB 与 DF 交于点 N . 则∠ DNA ＝∠ A ＋∠ F ，∠ CMB ＝∠ C ＋∠ E . ∵ AB ⊥ CD ，在Rt△ DON 中，∠ DNA ＋∠ D ＝90°.∴∠ A ＋ ∠ F ＋∠ D ＝90°.在Rt△ BOM 中，∠ CMB ＋∠ B ＝90°， ∴∠ C ＋∠ E ＋∠ B ＝90°.∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋ ∠ F ＝90°＋90°＝180°.故答案为180°.
二、解答题（本大题共3小题，共30分）24. （本小题满分8分）已知用5辆A型车和1辆B型车载满货物一 次可运货200 t；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货 232 t.某物流公司现有304 t货物待运，计划租A型车 m 辆，B型 车 n 辆一次运完，且每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下 列问题：（1）请问：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货 多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金1 000元/次，B型车每辆需租金1 200元 /次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少.
方案一：租A型车7辆，B型车2辆；
方案二：租A型车2辆，B型车6辆.
（3）方案一需租金：7×1 000＋2×1 200＝9 400（元）.
方案二需租金：2×1 000＋6×1 200＝9 200（元）.∵9 400＞9 200，
∴最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，B型车6辆，最少 租车费为9 200元.
25. （本小题满分10分）如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等腰 三角形，其中 AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，且∠ BAC ＝∠ DAE . （1）如图1，连接 BE ， CD ，求证： BE ＝ CD ；（2）如图2，连接 BD ， CD ，若∠ BAC ＝∠ DAE ＝60°， CD ⊥ AE ， AD ＝3， CD ＝4，求 BD 的长；
（3）如图3，若∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，且点 C 恰好落在 DE 上，试探究 CD ， CE 和 AC 之间的数量关系，并加以说明.
（1）证明：∵∠ BAC ＝∠ DAE ，
∴∠ BAC ＋∠ CAE ＝∠ DAE ＋∠ CAE ，即∠ BAE ＝∠ CAD .
∴△ BAE ≌△ CAD （SAS）.∴ BE ＝ CD .
（3）解：2 AC2＝ CD2＋ CE2.理由如下：
如图2，连接 BE .
∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，
∴△ ABC ，△ ADE 均为等腰直角三角形.
∴ AB2＋ AC2＝ BC2，∠ D ＝∠ AED ＝45°.
∴ BC2＝2 AC2.
与（1）同理，得△ BAE ≌△ CAD （SAS）.
∴ CD ＝ BE ，∠ BEA ＝∠ D ＝45°.
∴∠ BEC ＝∠ BEA ＋∠ AED ＝45°＋45°＝90°.
在Rt△ BEC 中，由勾股定理，得
BC2＝ BE2＋ CE2.
∴2 AC2＝ CD2＋ CE2.
（1）求直线 l1的函数表达式.
（2）如图1，过点 A 作 x 轴的垂线，若点 P 为该垂线上的一个动 点，点 Q 为 y 轴上的一个动点，当 CP ＋ PQ ＋ AQ 的值最小时， 求此时点 P 的坐标.
（3）如图2，点 E 的坐标为（－2，0），将直线 l1绕点 C 按顺时 针方向旋转，使旋转后的直线 l3刚好过点 E ，过点 C 作平行于 x 轴的直线 l4，点 M ， N 分别为直线 l3， l4上的两个动点.是否存在 点 M ， N ，使得△ BMN 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角 形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
将点 C 的坐标代入直线 l1： y ＝－ x ＋ b ，得－4＝－1＋ b ，
解得 b ＝－3.故直线 l1的函数表达式为 y ＝－ x －3.
（2）由（1）可知，点 A （－3，0）.
如图1，作点 C 关于过点 A 的 x 轴的垂线的对称点C'（－7，－4），点 A 关于 y 轴的对称点A'（3，0），
连接A‘C’交过点 A 的 x 轴的垂线于点 P ，交 y 轴于点 Q ，此时， CP ＋ PQ ＋ AQ 的值最小.
如图2，分别过点 N ， B 作 y 轴的平行线交过点 M 且与 x 轴平行的直线于点 R ， S .
∵∠ RMN ＋∠ RNM ＝90°，
∠ RMN ＋∠ SMB ＝90°，
∴∠ RNM ＝∠ SMB .
又∵∠ MRN ＝∠ BSM ＝90°， MN ＝ BM ，
∴△ NRM ≌△ MSB （AAS）.
∴ RN ＝ MS ， RM ＝ SB ，
故点 N 的坐标为（－16，－4）；
②当点 N 在 y 轴左侧，点 M 在 l4下方时，如图3，过点 M 作 PQ ∥ x 轴，与过点 B 且与 y 轴平行的直线交于点 Q ，与过点 N 且与 y 轴 平行的直线交于点 P .
③如图4，当点 N 在 y 轴的右侧时，同理，得 N （－16，－4）（舍去）.