北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程背景图ppt课件

这是一份北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了x1＝3x2＝，x1＝x2＝3等内容，欢迎下载使用。

1. 方程 x2－3 x ＝0的根是（　C　）
2. 下列解方程的过程正确的是（　D　）
3. 一元二次方程 x2－4 x ＝12的根是（　B　）
4. 一元二次方程（ x －3）（ x －2）＝0的根是 ⁠ ⁠.
5. 以－1和6为根，且二次项系数是1的一元二次方程是 ⁠ ⁠.
6. （1）方程 x （ x －2）＝ x －2的解是 ⁠；
（2）方程 x （ x －6）＋9＝0的解是 ⁠.
x1＝3， x2＝
1）（ x －6）＝0或 x2－5 x －6＝0　
x1＝2， x2＝1　
7. 用因式分解法解下列方程：
（1）5 x2＋4 x ＝0；
解：提取公因式，得 x （5 x ＋4）＝0.
（2）（2 x ＋3）2－25＝0；
解：因式分解，得（2 x ＋3＋5）（2 x ＋3－5）＝0，即4（ x ＋4）（ x －1）＝0.
解得 x1＝－4， x2＝1.
（3）2 x2＋ x －6＝0；
解：因式分解，得（ x ＋2）（2 x －3）＝0.
（4）（ x －5）（ x ＋2）＝8.
解：原方程整理，得 x2－3 x －18＝0.因式分解，得（ x ＋3）（ x －6）＝0.
解得 x1＝－3， x2＝6.
8. 用适当的方法解下列方程：
（1）2（ x －2）2＝50；
解：原方程可化为（ x －2）2＝52.方程两边开平方，得 x －2＝±5.
解得 x1＝7， x2＝－3.
（2）5 x2＝ x ＋4；
解：原方程整理，得5 x2－ x －4＝0.因式分解，得（5 x ＋4）（ x －1）＝0.
（3）2 x2－7 x ＝2；
9. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为 a ⊕ b ＝ a2－ b2，则 方程（4⊕3）⊕ x ＝2 x ＋1的解为 ⁠.
【解析】由题意，得4⊕3＝42－32＝7，∴（4⊕3）⊕ x ＝7⊕ x ＝72－ x2＝2 x ＋1，即 x2＋2 x －48＝0.∴（ x ＋8）（ x －6）＝ 0.∴ x1＝－8， x2＝6.故答案为 x1＝－8， x2＝6.
x1＝－8， x2＝6　
10. 如图，在▱ ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AE ＝ EB ＝ EC ＝ a ，且 a 是一元二次方程 x2＋2 x －3＝0的根，则▱ ABCD 的周长 是 ⁠.
11. 已知关于 x 的方程（2 x － m ）（ mx ＋1）＝（3 x ＋1）（ mx －1）的一个根为0，求 m 的值和方程的另一个根.
解：将 x ＝0代入原方程，得－ m ＝－1，解得 m ＝1.∴原方程为（2 x －1）（ x ＋1）＝（3 x ＋1）（ x －1）.化简，得 x2－3 x ＝0.
解得 x1＝0， x2＝3.∴ m ＝1，方程的另一个根为3.
12. 解方程： x ｜ x ｜－4｜ x ｜＋3＝0.
解：①当 x ≥0时，原方程变形为 x2－4 x ＋3＝0.
解得 x1＝1， x2＝3，均符合题意.
②当 x ＜0时，原方程变形为 x2－4 x －3＝0.
13. （选做）已知关于 x 的一元二次方程 x2－（3 k ＋1） x ＋2 k2 ＋2 k ＝0.（1）求证： k 取任何实数值，该方程总有实数根；
（1）证明：Δ＝[－（3 k ＋1）]2－4×1×（2 k2＋2 k ）＝ k2－2 k ＋1＝（ k －1）2.∵ k 取任何实数值，恒有（ k －1）2≥0，∴Δ≥0.∴ k 取任何实数值，该方程总有实数根.
（2）解：原方程化为 x2－[2 k ＋（ k ＋1）] x ＋2 k （ k ＋1）＝0.因式分解，得（ x －2 k ）[ x －（ k ＋1）]＝0.解得 x1＝2 k ， x2＝ k ＋1.不妨设 b ＝2 k ， c ＝ k ＋1.∵△ ABC 为等腰三角形，∴有以下三种情况：①若 a ＝ b ，则6＝2 k .解得 k ＝3.则 a ， b ， c 分别为6，6，4，能 组成三角形.此时，△ ABC 的周长为6＋6＋4＝16.
（2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a ＝6，另外两边长 b ， c 恰好 是这个方程的两个根，求△ ABC 的周长（用因式分解法）.
②若 a ＝ c ，则6＝ k ＋1.解得 k ＝5.则 a ， b ， c 分别为6，10， 6，能组成三角形.此时，△ ABC 的周长为6＋10＋6＝22.③若 b ＝ c ，则2 k ＝ k ＋1.解得 k ＝1.则 a ， b ， c 分别为6，2， 2，不能组成三角形，舍去.综上所述，△ ABC 的周长为16或22.