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北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程评优课ppt课件
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这是一份北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程评优课ppt课件，文件包含261《一元二次方程的应用几何图形问题》课件PPTpptx、261《一元二次方程的应用几何图形问题》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
通过前面的学习你掌握了哪些解一元二次方程的方法？
配方法（直接开平方法）、公式法、因式分解法
列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意哪些？
路程、速度和时间三者的关系是什么？
我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
（1）如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m. 如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
合作交流：思考下面三个问题。 （1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？（2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合题意？
解：设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根据题意x1=0舍去，所以x=2.答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m.
（2）如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
则(12-x)2+(5+x)2=132,解得，x1=0,x2=7,根据题意x1=0舍去，所以x=7.答：当梯子顶端下滑7 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile， BF =100n mile.
解: 设相遇是补给船航行了x n mile，那么DE = x n mile , AB+BE = 2x n mile,EF=AB+BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2.整理得： 3x2 - 1200x+100000 = 0 ,解方程得 3x2 - 1200x+100000 = 0 ,
所以，相遇时补给船大约航行了118.4n mile
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.
1.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ）
A．x2+32＝（1﹣x）2B．x2+（1﹣x）2＝32C．x2+（10﹣x）2＝32D．x2+32＝（10﹣x）2
2．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（ ）
A.3600cm3 B．4000cm3C．4500cm3 D．9000cm3
3．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是 m．
4．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为
．
（30﹣2x）（20﹣x）＝ ×20×30
5．(2022泰州中考）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x1＝4，x2=40，∵40不合题意，舍去，∴x＝4，答：道路的宽应为4米．
6．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得 （5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）由题意得： （5﹣x）2x＝7．
整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
审、设、列、解、验、答
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
通过前面的学习你掌握了哪些解一元二次方程的方法？
配方法（直接开平方法）、公式法、因式分解法
列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意哪些？
路程、速度和时间三者的关系是什么？
我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
（1）如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m. 如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
合作交流：思考下面三个问题。 （1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？（2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合题意？
解：设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根据题意x1=0舍去，所以x=2.答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m.
（2）如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
则(12-x)2+(5+x)2=132,解得，x1=0,x2=7,根据题意x1=0舍去，所以x=7.答：当梯子顶端下滑7 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.
例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile， BF =100n mile.
解: 设相遇是补给船航行了x n mile，那么DE = x n mile , AB+BE = 2x n mile,EF=AB+BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2.整理得： 3x2 - 1200x+100000 = 0 ,解方程得 3x2 - 1200x+100000 = 0 ,
所以，相遇时补给船大约航行了118.4n mile
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.
1.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ）
A．x2+32＝（1﹣x）2B．x2+（1﹣x）2＝32C．x2+（10﹣x）2＝32D．x2+32＝（10﹣x）2
2．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（ ）
A.3600cm3 B．4000cm3C．4500cm3 D．9000cm3
3．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是 m．
4．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为
．
（30﹣2x）（20﹣x）＝ ×20×30
5．(2022泰州中考）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x1＝4，x2=40，∵40不合题意，舍去，∴x＝4，答：道路的宽应为4米．
6．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得 （5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）由题意得： （5﹣x）2x＝7．
整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
审、设、列、解、验、答
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
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