初中第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程优秀同步练习题

2021年北师大版数学九年级上册

2.4《用因式分解法求解一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.下列方程，适合用因式分解法解的是(　　)

A.x2－4x＋1=0    B.2x2=x－3     C.(x－2)2=3x－6     D.x2－10x－9=0

2.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是(    )

A.x=3       B.x=       C.x1=3，x2=     D.x1=3，x2=

3.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )

A.(x－2)(x＋5)=2   B.(x－2)2=x2－4    C.x2＋5x－2=0     D.12(2－x)2=3

4.解方程 7(8x+3)=6(8x+3)2的最佳方法应选择(　　)

A.因式分解法      B.直接开平方法      C.配方法      D.公式法

5.如果(x﹣1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是(　　)

A.x=1或x=﹣2      B.必须x=1    C.x=2或x=﹣1    D.必须x=1且x=﹣2

6.用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为(　　)

A.2x﹣1=0      B.3x=2      C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0      D.6x2﹣7x+2=0

7.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A.6      B.8      C.10      D.8或10

8.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是(  )

A.只有一个根x=0.75         B.只有一个根x=0

C.有两个根x1=0，x2=0.75     D.有两个根x1=0，x2=-0.75

9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个等腰三角形的腰长是（      ）

  A.2                         B.5                         C.2或5                         D.3或4

10.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35=0的根，则该三角形的周长是(     )

A.14        B.12       C.12或14        D.以上都不对

二、填空题

11.方程x(x﹣2)=0的解为______.

12.方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的解是______.

13.若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1=______

14.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n)，则nm的值为______.

15.已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24.

16.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是     ．

三、解答题

17.用适当的方法解方程：3（x﹣1）2=x（x﹣1）

18.用适当的方法解下列方程:(x＋3)2=(1－2x)2.

19.用因式分解法解方程：5x(2x－3)=10x－15.

20.用适当的方法解下列方程:(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7.

21.x2+ax+b分解因式的结果是(x﹣1)(x+2)，则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么？

22.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x＋12=0的两个根(OA＞OB)．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线BC的解析式．

23.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2﹣4x﹣12=0的正确构图是　　    ．(只填序号)

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：B.

4.答案为：A.

5.答案为：A.

6.答案为：C.

7.答案为：C.

8.答案为：C

9.答案为：B

10.答案为：B

11.答案为：0或2.

12.答案为：x1=2，x2=5.

13.答案为：1.

14.答案为：25.

15.答案为：-3或2，-6或5

16.答案为：4．

17.解：方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0

因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0

于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，

解得x1=1，x2=；

18.解：(因式分解法)移项，得(x＋3)2－(1－2x)2=0，

因式分解，得(3x＋2)(－x＋4)=0，

解得x1=－，x2=4.

19.解：5x(2x－3)=5(2x－3)，

(5x－5)(2x－3)=0，

解得x1=1，x2=.

20.解：(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7，

4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x+8=0，

(x﹣2)(x﹣4)=0，x1=2，x2=4.

21.解：∵x2+ax+b=(x﹣1)(x+2)，

∴x2+ax+b=0可化为：(x﹣1)(x+2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

22.

23.答案为：②．

解：∵x2﹣4x﹣12=0即x(x﹣4)=12，

∴构造如图②中大正方形的面积是(x+x﹣4)2，

其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，

据此易得x=6．