2.13 有理数章末九大题型总结（培优篇）（苏科版）（学生版）

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专题2.13 有理数章末九大题型总结（培优篇）【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc30330" 【题型1 正负数表示的意义】  PAGEREF _Toc30330 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20943" 【题型2 有理数的相关概念】  PAGEREF _Toc20943 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc27109" 【题型3 利用数轴比较有理数的大小】  PAGEREF _Toc27109 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc3477" 【题型4 绝对值非负性的运用】  PAGEREF _Toc3477 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24607" 【题型5 化简绝对值】  PAGEREF _Toc24607 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27488" 【题型6 有理数的混合运算】  PAGEREF _Toc27488 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19953" 【题型7 倒数的运用】  PAGEREF _Toc19953 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc12912" 【题型8 科学记数法表示较大的数】  PAGEREF _Toc12912 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc21709" 【题型9 计算“24”点】  PAGEREF _Toc21709 \h 7【题型1 正负数表示的意义】【例1】（2023春·江苏无锡·七年级统考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示(   )A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向东走8米【变式1-2】（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（    ）  A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ）A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【题型2 有理数的相关概念】【例2】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，-15，﹣0.58，0，-3.4，0.618，139，3.14．整数集合：{　 　…}；分数集合：{　 　…}；负有理数集合：{　 　…}；非正整数集合：{　 　…}．【变式2-1】（2023春·山东日照·七年级统考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ）A．① B．② C．③ D．④【变式2-2】（2023春·上海奉贤·六年级校联考期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个【变式2-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）有六个数：5，0，312，-0.3，-14，-π，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a+b-c= ．【题型3 利用数轴比较有理数的大小】【例3】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期中）在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．a+b>0 B．-a>b C．a-b>0 D．a⋅b>0【变式3-1】（2023春·四川攀枝花·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数：-(-4),-|-3.5|,+(-13),0,+(+2.5),114．并用3 B．m-n D．m>n【变式3-3】（2023春·全国·七年级期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（    ）①-a-1；②|a+1|；③2-|a|；④12|a|．A．1 B．2 C．3 D．4【题型4 绝对值非负性的运用】【例4】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）点A、B在数轴上对应的数分别为a,b，满足a+2+b-52=0，点P在数轴上对应的数为x，当x= 时，PA+PB=10．【变式4-1】（2023春·江西景德镇·七年级校考期中）如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么(　　)A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反C．a，b都不为0 D．a＝b＝0【变式4-2】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）如果x为有理数，式子2020+6x+3的最小值等于 ．【变式4-3】（2023春·浙江杭州·七年级期中）已知a、b、c都为整数，且3(a-4)2+2|b+3|+c-1=3，则a+b+c的最小值是 ，最大值是 ．【题型5 化简绝对值】【例5】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）规定：fx=x-2，gy=y+3．例如f-4=-4-2，g-4=-4+3．下列结论中，正确的个数是（　　）①能使fx=4成立的x的值为6或-2；②若x>2，则fx+gx=2x+1；③式子fx-1+gx+1的最小值是2；④式子fx-1-gx+1的最大值是7．A．2 B．3 C．4 D．1【变式5-1】（2023春·河南南阳·七年级校考期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a=b，化简c+a-c-b+a+b= ．  【变式5-2】（2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b=c(1)若b+c+a=3，求a的值．(2)用“