2.10 有理数应用的七大经典题型（苏科版）（教师版）

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专题2.10 有理数应用的七大经典题型【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc21308" 【题型1 走向问题】  PAGEREF _Toc21308 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20418" 【题型2 质量问题】  PAGEREF _Toc20418 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5004" 【题型3 销售问题】  PAGEREF _Toc5004 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc17804" 【题型4 生产问题】  PAGEREF _Toc17804 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc31523" 【题型5 游客问题】  PAGEREF _Toc31523 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc27782" 【题型6 股票问题】  PAGEREF _Toc27782 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc17176" 【题型7 比赛问题】  PAGEREF _Toc17176 \h 24【题型1 走向问题】【例1】（2023春·河北邢台·七年级校联考期末）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+6，-5，+2，-8，+3，-4，+7，-3．（单位：千米）(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？(2)如果这辆警车每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？【答案】(1)这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．(2)在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【分析】（1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离；（2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可．【详解】（1）解：+6+-5++2+-8++3+-4++7+-3=6-5+2-8+3-4+7-3=-2(千米)，故这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．（2）解：+6+-5++2+-8++3+-4++7+-3=6+5+2+8+3+4+7+3=38（千米），38×0.2=7.6（升），故在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义．【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）登山队5名队员以一号高地为基地，开始向海拔距一号高地500米的顶峰冲击．设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，-32，-43，+205，-30，+25，-18，-5，+130，-27，+75．(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米(2)他们共使用了氧气148升【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【详解】（1）根据题意得：总共爬了150-32-43+205-30+25-18-5+130-27+75=430米，500-430=70米．∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米；（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，740×0.04×5=148升．∴他们共使用了氧气148升．【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．【变式1-2】（2023春·江西萍乡·七年级统考期中）某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店．A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在O店的东面2千米处．(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？【答案】(1)见解析(2)7千米【分析】（1）以O点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；（2）根据数轴得到线路为：O→B→C→A，进行计算即可确定最短路程．【详解】（1）能，如图所示：  （2）解：依题意得：线路为：O→B→C→A，∴最短路程为：2+2--3=7（千米），答：送货车走的最短路程是7千米．【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．【变式1-3】（2023春·湖北荆门·七年级校考期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱?【答案】(1)东边，8公里(2)6.4升(3)33元【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．【详解】（1）解：由题意得+9+-3+-5++6+-7++10+-6+-4++4+-3++7=+9+-3+-5++10+-3+-6++6+-4++4++7+-7=8因为8>0，所以出租车在公园东边，离公园8公里．（2）解：由题意得+9+-3+-5++6+-7++10+-6+-4++4+-3++7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7=64（公里），64×0.1=6.4（升）；答：这辆出租车这天下午耗油6.4升．（3）解：由题意得第一位客人收费：7+1×9-4=12（元），第二位客人收费：4（元），第三位客人收费：7+1×5-4=8（元），第四位客人收费：7+1×6-4=9（元），所以12+4+8+9=33（元）．答：该出租车司机在前四位客人中共收了33元．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．【题型2 质量问题】【例2】（2023春·山东济南·七年级统考期末）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：回答下面问题：(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克．(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？【答案】(1)24.5(2)不足8千克(3)434元【分析】（1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案；（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；（3）根据（2）中数据，结合以每筐25千克为标准得出9框萝卜总重量求解即可得到答案．【详解】（1）解：由表中数据可知-2.5=2.5，-3=3，-0.5=0.5，-2=2，∵0.5