江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年下学期八年级+期中数学试卷

这是一份江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年下学期八年级+期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查七年级某班学生的视力情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
D．调查某品牌 LED 灯的使用寿命
3．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这3000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体
D．3000名考生是样本的容量
4．要反映小明同学8次数学练习成绩的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表B．折线统计图
C．条形统计图D．扇形统计图
5．如果把分式中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的D．扩大到原来的9倍
6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线相等
7．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A．8B．4C．8D．16
8．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是（ ）

A．4B．3C．2D．1
9．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2
10．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③．则上述结论正确的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．约分：＝ ．
12．当x＝ 时，分式的值为零．
13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ．
14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为 ．
15．关于x的方程有增根，则k的值是 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC、BD交于点O，P为边AD上一点，作PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF的值是 ．

17．如图，边长为3的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上任意一点（P不与B、D重合），以AP和PD为边作平行四边形APDQ，则PQ的最小值为 ．

18．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（3，0），D（m，m+4），点C在x轴上，以A、B、C、D为顶点的平行四边形的顶点C的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中x＝4．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF．求证：四边形AGCH是平行四边形．

22．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB＝6，求菱形的面积．

23．（8分）学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生家长共有 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数；
（4）该学校共有3200名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少名？

24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形FBED，其中F在直线AD上，E在直线BC上；
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AD＝9，求所作菱形的面积．

25．（8分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”
（1）第一批车厘子每千克进价多少元？
（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）
26．（8分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，然后在把纸片展平；
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，再把纸片展平．
问题解决：
（1）如图1，求证：四边形AEA′D是正方形；
（2）如图2，若AC′＝2，DC′＝4，求△AC′M的面积．

27．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于点E，F是AE中点．
（1）线段FD与线段FC的数量关系是FD FC，位置关系是FD FC；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其他条件不变，线段FD与线段FC的关系是否发生变化？写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果，BE＝2，直接写出线段BF长的取值范围 ．

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项填涂在答题卡上）
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
D．调查某品牌 LED 灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
3．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
D．3000是样本的容量，此选项错误；
故选：B．
4．【分析】利用统计图的特点判定即可．
【解答】解：要反映小明同学8次数学练习成绩的变化情况，宜采用折线统计图．
故选：B．
5．【分析】如果把分式中的m和n都扩大到原来的3倍，则3n扩大到原来的3倍，m﹣n扩大到原来的3倍，也就是分子、分母都扩大到原来的3倍，分式的值不变．
【解答】解：∵m和n都扩大到原来的3倍，
∴3n扩大到原来的3倍，m﹣n扩大到原来的3倍，
∴如果把分式中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变．
故选：A．
6．【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，
②矩形的四个角都是直角，
③矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
②菱形的对角相等，
③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：D．
7．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积＝×4×4＝8．
故选：A．
8．【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE＝HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．
【解答】解：连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，
∴∠C＝∠A，∠CDE＝∠AHE，
∵E是AC中点，
∴AE＝CE，
∴△DCE≌△HAE（AAS），
∴DE＝HE，DC＝AH，
∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线，
∴EF＝BH，
∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝2，
∴EF＝1．
故选：D．

9．【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x＝，
∵分式方程的解为正实数，
∴＞0且≠2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
10．【分析】先证明△CDF≌△BCE，可得到∠CEB＝∠CFD，继而证得∠EPC＝90°，故①正确；延长CF交BA延长线于点M，再证明△CFD和△MFA，可得CD＝MA＝AB＝a，由BP⊥CF，根据“AP为Rt△MPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，”即可得：AP＝BM＝×2a＝a，故②正确；由勾股定理和面积可得：CP＝a，故③正确；即可得出结论．
【解答】解：在△CDF和△BCE中，
，
∴△CDF≌△BCE（SAS），
∴∠CEB＝∠CFD，
∵∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠DCF+∠CEB＝90°，
∴∠EPC＝90°；
∴①正确；
如图延长CF交BA延长线于点M，

在△CFD和△MFA中，
，
∴△CFD≌△MFA（ASA），
∴CD＝MA＝AB＝a，
∵BP⊥CF，
∴AP为Rt△MPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即AP＝BM＝×2a＝a，
∴②正确；
∵CP⊥BE，
∴CP×BE＝CE×BC＝，
∵BE＝＝＝，
∴CP＝＝＝，
∴AB＝a＝CP，
∴③正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．【分析】找出分子分母的公因式，约分即可．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
12．【分析】根据分式为0的条件，可得x﹣3＝0且x+3≠0；解可得答案．
【解答】解：根据题意，要使分式＝0成立，
必有x﹣3＝0且x+3≠0；
解可得x＝3；
故答案为3．
13．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+8+8+2）＝40﹣30＝10，
则第5组的频率为10÷40＝0.25，
故选：0.25．
14．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．
【解答】解：在Rt△BCF中，
由勾股定理可知：BC＝＝，
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝．
故答案为：．

15．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，
解得k＝2，
故答案为：2．
16．【分析】连接OP，过点A作AH⊥BH于H，利用勾股定理球求出BD＝10，由矩形性质得OA＝OB＝OC＝OD＝5，再利用三角形面积公式求出AH＝4.8，然后根据S△PAO+S△PDO＝S△AOD得OA•PE+OD•PF＝OD•AH，由此可得PE+PF的长．
【解答】解：连接OP，过点A作AH⊥BH于H，如下图所示：

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴在Rt△ABCD，AB＝6，AD＝8，
由勾股定理得：BD＝＝10，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝5，
∵S△ABD＝BD•AH＝AB•AD，
∴BD•AH＝AB•AD，
即：10×AF＝6×8，
∴AH＝4.8，
∵S△PAO+S△PDO＝S△AOD，
∴OA•PE+OD•PF＝OD•AH，
即×5×PE+×5×PF＝×5×4.8，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
17．【分析】设AD与PQ交于O，根据平行四边形的性质得到PQ＝2OP，当OP取最小值时，PQ的值最小，当PQ⊥AC时，PO的值最小，根据菱形的性质得到AD＝CD＝3，∠ABC＝∠ADC＝60°，根据直角三角形的性质得到OP＝OD×＝，于是得到结论．
【解答】解：设AD与PQ交于O，
∵四边形APDQ是平行四边形，
∴PQ＝2OP，
∴当OP取最小值时，PQ的值最小，
∴当PQ⊥AC时，PO的值最小，
∵AO＝DO，
∴AP＝DP，
∵四边形ACD是菱形，
∴AD＝CD＝3，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠ADP＝∠DAP＝30°，
∵AO＝OD＝，
∴OP＝OD×＝，
∴PQ的最小值为3．
故答案为：3．

18．【分析】分两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．
【解答】解：设点C为（x，0），
若BC为边，则AD∥BC，AD＝BC，
∴m+4＝2，
∴m＝﹣2，
∴点D（﹣2，2），
∴AD＝2＝BC，
∴|3﹣x|＝2，
∴x＝1或5；
当BC为对角线，则AD与BC互相平分，
∴，
∴m＝﹣6，
∴点D（﹣6，﹣2），
∴＝，
∴x＝﹣9，
故答案为：1或5或﹣9．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）根据同分母分式的加减法则进行计算即可；
（2）先通分，再把分子相加减即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝﹣
＝
＝；
（3）
＝•
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
20．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
【解答】解：（1），
4（x﹣3）﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2），
（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
21．【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝DC，再证明△AFG≌△CEH（ASA），得AG＝CH，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝DC，
∴∠E＝∠F，
又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE，
∴AF＝CE，
在△AFG和△CEH中，
，
∴△AFG≌△CEH（ASA），
∴AG＝CH，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH是平行四边形．

22．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC＝90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠AEC＝90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF＝AD，EC＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∴AF∥EC且AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又∵∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）解：在Rt△ABE中，AE＝＝3，
所以，S菱形ABCD＝6×3＝18．
23．【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
（2）先用总人数×30%得出表示“不太了解”的人数，将总人数减去A、B、C的人数即可得D的人数；
（3）用C的人数占被调查人数的比例乘以360°可得；
（4）用样本估算总体即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），
补全条形图如图：

（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°×＝144°；
（4）3200×＝640（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有640人．
24．【分析】（1）作线段BD的垂直平分线，交AD于点F，交BC于点E，连接BF，DE即可．
（2）根据菱形的性质可得BE＝DE．由矩形的性质可得BC＝AD＝9，CD＝AB＝3，∠C＝90°．设BE＝DE＝x，则CE＝9﹣x．在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE2＝CE2+CD2，代入求出x的值，再结合菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，作线段BD的垂直平分线，交AD于点F，交BC于点E，连接BF，DE，
则四边形FBED即为所求．

（2）∵四边形FBED为菱形，
∴BE＝DE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝9，CD＝AB＝3，∠C＝90°．
设BE＝DE＝x，
则CE＝9﹣x．
在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE2＝CE2+CD2，
即x2＝（9﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴BE＝5，
∴菱形FBED的面积为BE•CD＝5×3＝15．
25．【分析】（1）设第一批车厘子每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；
（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润＝1520列方程求解即可．
【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，
根据题意，得：×2＝，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；
答：第一批车厘子每千克进价是25元．
（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），
第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，
第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，
第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，
由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，
解得：a＝50，
即a的值是50．
26．【分析】（1）由折叠性质得AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形AEA′D是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形AEA′D为正方形；
（2）连接C′E，证明Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，得∠C′EA＝∠EC′B′，从而有MC′＝ME，设AM＝x，则C'M＝BM＝6﹣x，在Rt△MC'A中，利用勾股定理列方程求出x，得到AM，即可求出△AC′M的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，
∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，
∴AD＝A′D，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∴AD＝AE＝A′E＝A′D，
∴四边形AEA′D是菱形，
∵∠A＝90°，
∴四边形AEA′D是正方形；
（2）如图，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，
由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，
∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，
又∵EC′＝C′E，
∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′（HL），
∴∠C′EA＝∠EC′B′，
∴MC′＝ME，
设AM＝x，
∵AC′＝2，DC′＝4，
∴AE＝AD＝2+4＝6，
∴C'M＝BM＝6﹣x，
在Rt△MC'A中，
由勾股定理，得AC'2+AM2＝MC'2，
即22+x2＝（6﹣x）2，
解得x＝，
即AM＝，
∴△AC′M的面积＝AC'•AM＝×2×＝．
27．【分析】（1）FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；
（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM、EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．证明△ABN≌△MBE，推出 AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，
∴DF＝AF＝EF＝CF，
∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，
∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，
∴DF＝FCDF⊥FC，
故答案为：＝，⊥；
（2）线段FD与线段FC的关系不发生变化．理由如下：
如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM、EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．

∵BC⊥AM，AC＝CM，
∴BA＝BM，同理可证BE＝BN，
∵∠ABM＝∠EBN＝90°，
∴∠NBA＝∠EBM，
∴△ABN≌△MBE（SAS），
∴AN＝EM，∠BAN＝∠BME，
∵AF＝FE，AC＝CM，CF＝EMFC∥EM，
同理可证FD＝ANFD∥AN，
∴FD＝FC，
∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，
∴∠BAN+∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝90°，
∴AN⊥MH，FD⊥FC；
（3）如图2﹣1，连接BF．

∵|BE﹣BF|≤BF≤BE+BF，
∴如图3时BF取得最大值，如图4时BF取得最小值；如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大．

∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝4，
∵BE＝2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF＝1，
∴BF的最大值＝AB﹣AF＝4﹣1＝3；
如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小．

∵AB＝4，BE＝2，
∴AE＝AB+BE＝6，
∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF＝3，
∴BF的最小值＝AB﹣AF＝4﹣3＝1，
综上所述，1≤BF≤3