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2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课三（第三章位置与坐标，第六章数据的分析）【课外培优课件】
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这是一份2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课三（第三章位置与坐标，第六章数据的分析）【课外培优课件】，共32页。
1. 若座位表上“5列2行”记作（5，2），则（4，3）表示 （ C ）
2. 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳成绩 （单位：下），将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含 最高值）：
该样本的中位数落在（ B ）
根据表中数据，可以判断小红是这4名学生中成绩最好且发挥最 稳定的，则 m 与 n 的值可能是（ A ）
4. （1）已知1，4， m ，7，8的平均数是5，则1，4， m ＋10， 7，8的平均数为 ；
（2）已知一组数据 x1， x2，…， xn 的方差是2，则另一组数据3 x1＋5，3 x2＋5，…，3 xn ＋5的方差是 .
6. （1）若点 P （ m ＋3， m ＋2）在坐标轴上，则点 P 的坐标 为 ；（2）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，－1）.若 AB ∥ y 轴，且 AB ＝9，则点 B 的坐标是 .
（0，－1）或（1，0）
（2，8）或（2，－10）
7. 已知平面直角坐标系中有一点 M （ m －1，2 m ＋3）.（1）若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；（2）若点 M 到 y 轴的距离为1，求点 M 的坐标；（3）在（1）的条件下，求点 M 关于 y 轴对称的点的坐标.
（2）∵点 M 到 y 轴的距离为1，∴｜ m －1｜＝1.∴ m ＝2或 m ＝0.当 m ＝2时， m －1＝1，2 m ＋3＝7，则 M （1，7）；当 m ＝0时， m －1＝－1，2 m ＋3＝3，则 M （－1，3）.综上所述，点 M 的坐标为（1，7）或（－1，3）.
8. 某市举行安全知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表 队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据上述信息，将表格补充完整；
（2）结合两校参赛选手的成绩的平均数和中位数，分析哪个学 校的决赛成绩较好.
（2）解：A校的决赛成绩较好.理由如下：由表知，A，B两校参赛选手成绩的平均数相等，而A校参赛选 手成绩的中位数大于B校，所以A校的决赛成绩较好.
10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO 沿 x 轴向右滚动到△ AB1 C1的位置，再到△ A1 B1 C2的位置……依次进行下去.已知点 A （3，0）， B （0，4），则点 A49的坐标为 .
【解析】由图可知， OA ＝3， OB ＝4.在Rt△ OAB 中，由勾股 定理，得 AB ＝5.观察三角形滚动的规律，可知由点 B 到点 B2， 刚好滚动一周；由点 B2到点 B4，刚好滚动2周；…；则由点 B 到 点 B50，刚好滚动50÷2＝25（周）.∵滚动一周在 x 轴上的长度 为5＋4＋3＝12，∴ BB50＝12×25＝300.∴点 B50的坐标为 （300，4）.∴点 A49的坐标为（300，3）.故答案为（300， 3）.
11. 在“慈善一日捐”活动中，八（1）班全体同学参加了捐款 活动，淇淇统计了捐款情况，并绘制成如下不完整的统计图.
（1）求捐款10元的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求捐款金额的众数和中位数；（3）在统计过程中，淇淇误把同学甲统计到捐款15元的学 生人数中，使得全班捐款平均数降低了0.2元，求甲同学的 捐款金额.
解：（1）由题意，得该班的总人数为14÷28％＝50（人），所以捐款10元的人数为50－9－14－7－4＝16（人）.
解得 x ＝25.∴甲同学的捐款金额为25元.
12. 八（1）班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞 赛，举行了6次测试的选拔赛.根据两名同学选拔赛的6次成绩， 分别绘制了如下统计图. 甲同学成绩条形统计图
（1）根据上述信息填写下表：
（2）分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差.
（3）你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明 理由.
（3）解：选择甲同去参加知识竞赛比较好.理由如下：因为两人成绩的平均数相同，甲成绩的中位数、众数均高于 乙，所以甲成绩的实力高些.又因为甲成绩的方差小于乙成绩的 方差，所以甲同学发挥更稳定.所以选择甲同学参加知识竞赛比 较好.
13. （选做）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而作 相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了下面的 统计表及不完整的折线统计图.
（1）补全折线统计图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低 了 ％；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动 小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价在3元/件的基础上调 m ％（ m ＞0），使得A产品 这四次单价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少 1，求 m 的值.
解：（1）补全折线统计图如图所示：
1. 若座位表上“5列2行”记作（5，2），则（4，3）表示 （ C ）
2. 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳成绩 （单位：下），将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含 最高值）：
该样本的中位数落在（ B ）
根据表中数据，可以判断小红是这4名学生中成绩最好且发挥最 稳定的，则 m 与 n 的值可能是（ A ）
4. （1）已知1，4， m ，7，8的平均数是5，则1，4， m ＋10， 7，8的平均数为 ；
（2）已知一组数据 x1， x2，…， xn 的方差是2，则另一组数据3 x1＋5，3 x2＋5，…，3 xn ＋5的方差是 .
6. （1）若点 P （ m ＋3， m ＋2）在坐标轴上，则点 P 的坐标 为 ；（2）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，－1）.若 AB ∥ y 轴，且 AB ＝9，则点 B 的坐标是 .
（0，－1）或（1，0）
（2，8）或（2，－10）
7. 已知平面直角坐标系中有一点 M （ m －1，2 m ＋3）.（1）若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；（2）若点 M 到 y 轴的距离为1，求点 M 的坐标；（3）在（1）的条件下，求点 M 关于 y 轴对称的点的坐标.
（2）∵点 M 到 y 轴的距离为1，∴｜ m －1｜＝1.∴ m ＝2或 m ＝0.当 m ＝2时， m －1＝1，2 m ＋3＝7，则 M （1，7）；当 m ＝0时， m －1＝－1，2 m ＋3＝3，则 M （－1，3）.综上所述，点 M 的坐标为（1，7）或（－1，3）.
8. 某市举行安全知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表 队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据上述信息，将表格补充完整；
（2）结合两校参赛选手的成绩的平均数和中位数，分析哪个学 校的决赛成绩较好.
（2）解：A校的决赛成绩较好.理由如下：由表知，A，B两校参赛选手成绩的平均数相等，而A校参赛选 手成绩的中位数大于B校，所以A校的决赛成绩较好.
10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO 沿 x 轴向右滚动到△ AB1 C1的位置，再到△ A1 B1 C2的位置……依次进行下去.已知点 A （3，0）， B （0，4），则点 A49的坐标为 .
【解析】由图可知， OA ＝3， OB ＝4.在Rt△ OAB 中，由勾股 定理，得 AB ＝5.观察三角形滚动的规律，可知由点 B 到点 B2， 刚好滚动一周；由点 B2到点 B4，刚好滚动2周；…；则由点 B 到 点 B50，刚好滚动50÷2＝25（周）.∵滚动一周在 x 轴上的长度 为5＋4＋3＝12，∴ BB50＝12×25＝300.∴点 B50的坐标为 （300，4）.∴点 A49的坐标为（300，3）.故答案为（300， 3）.
11. 在“慈善一日捐”活动中，八（1）班全体同学参加了捐款 活动，淇淇统计了捐款情况，并绘制成如下不完整的统计图.
（1）求捐款10元的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求捐款金额的众数和中位数；（3）在统计过程中，淇淇误把同学甲统计到捐款15元的学 生人数中，使得全班捐款平均数降低了0.2元，求甲同学的 捐款金额.
解：（1）由题意，得该班的总人数为14÷28％＝50（人），所以捐款10元的人数为50－9－14－7－4＝16（人）.
解得 x ＝25.∴甲同学的捐款金额为25元.
12. 八（1）班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞 赛，举行了6次测试的选拔赛.根据两名同学选拔赛的6次成绩， 分别绘制了如下统计图. 甲同学成绩条形统计图
（1）根据上述信息填写下表：
（2）分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差.
（3）你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明 理由.
（3）解：选择甲同去参加知识竞赛比较好.理由如下：因为两人成绩的平均数相同，甲成绩的中位数、众数均高于 乙，所以甲成绩的实力高些.又因为甲成绩的方差小于乙成绩的 方差，所以甲同学发挥更稳定.所以选择甲同学参加知识竞赛比 较好.
13. （选做）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而作 相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了下面的 统计表及不完整的折线统计图.
（1）补全折线统计图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低 了 ％；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动 小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价在3元/件的基础上调 m ％（ m ＞0），使得A产品 这四次单价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少 1，求 m 的值.
解：（1）补全折线统计图如图所示：
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